2025年高考数学一轮复习-3.2-函数与基本初等函数-专项训练【含答案】

2025年高考数学一轮复习-第三章2函数与基本初等函数-专项训练4二次函数与幂函数1.已知函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,那么它的图象可能是()A BC D2.若幂函数y=(m2-3m+3)·xm2-m-2的图象不过原点,A.-1≤m≤2 B.m=1或m=2C.m=2 D.m=13.已知f(x)=(m2-2m-7)xm-23是幂函数,且在(0,+∞)上单调递增,则满足f(a-1)>1的实数aA.(-∞,0) B.(2,+∞)C.(0,2) D.(-∞,0)∪(2,+∞)4.已知函数f(x)=x2-kx-8在区间[5,20]上具有单调性,则实数k的取值范围是()A.(-∞,10]∪[40,+∞)B.(-∞,-40]∪[-10,+∞)C.[10,+∞)D.[40,+∞)5.若函数f(x)=ax2+2ax+1在[-1,2]上有最大值4,则实数a的值为()A.38 B.-C.38或-3 D.6.(多选题)下列说法错误的是()A.当α=0时,函数y=xα的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过点(0,0)和(1,1)C.幂函数y=x-32的定义域为[0,D.幂函数的图象不可能出现在第四象限7.函数f(x)=x2-4x+6,x∈[1,5)的值域是.8.若二次函数f(x)满足f(2)=f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,则f(x)=.

9.函数f(x)=x2-2x-2.(1)当x∈[-2,2]时,求函数f(x)的值域;(2)当x∈[t,t+1]时,求函数f(x)的最小值.5指数与指数函数1.函数f(x)=2|x-1|的大致图象是()A BC D2.函数f(x)=ax-2+1(其中a>0,a=1)的图象恒过的点的坐标是()A.(2,1) B.(2,2)C.(1,1) D.(1,2)3.化简4a23b-13÷(-A.-2a3b BC.-6ab D.4.不等式13x2-8>3-2A.{x|-2<x<4} B.{x|2<x<4}C.{x|x<4} D.{x|x>-2}5.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.b>c>a6.函数f(x)=12x2-A.(-∞,+∞) B.(-∞,1)C.(3,+∞) D.[1,+∞)7.(多选题)若函数y=ax+b-1(a>0,a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则下列判断错误的有()A.0<a<1,且b>0 B.a>1,且b>0C.0<a<1,且b<0 D.a>1,且b<08.函数f(x)=12x-89.函数y=21x-310.已知函数f(x)=2·4x-a·2x+1.(1)当a=3时,求不等式f(x)≤0的解集;(2)求函数f(x)在[0,1]上的最小值.6对数与对数函数1.“log3(x-2)<1”成立的一个必要不充分条件为()A.2<x<5 B.x>5C.x<5 D.3<x<52.函数y=lg|x-1|的图象是()A BC D3.化简(2log43+log83)(log32+log92)的值为()A.1 B.2 C.4 D.64.已知m,n∈R,函数f(x)=m+lognx的图象如图所示,则m,n的取值范围分别是()A.m>0,0<n<1B.m<0,0<n<1C.m>0,n>1D.m<0,n>15.设a=log32,b=log52,c=log23,则a,b,c的大小关系为()A.a>c>b B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b6.(多选题)已知函数f(x)=ln(x2+x+m)(m∈R),则()A.当m>14时,f(x)的定义域为B.f(x)一定存在最小值C.f(x)的图象关于直线x=-12D.当m≥1时,f(x)的值域为R7.函数y=log4(7+6x-x2)的单调递增区间是.8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在[0,+∞)上单调递增,若f(lg2·lg50+(lg5)2)+f(lgx-2)<0,则x的取值范围为.

9.已知函数f(x)=loga(kx2-2x+6)(a>0,a≠1).(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数k的取值范围.(2)若函数f(x)在[1,2]上恒有意义,求实数k的取值范围.(3)是否存在实数k,使得函数f(x)在区间[2,3]上为增函数,且最大值为2?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.参考答案4二次函数与幂函数1.A2.B3.D4.A5.C6.ABC7.[2,11)8.-4x2+4x+79.解(1)由题意,函数f(x)=x2-2x-2=(x-1)2-3,可得函数f(x)在[-2,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增,所以函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值为f(-2)=6,最小值为f(1)=-3.综上,函数f(x)在[-2,2]上的值域为[-3,6].(2)①当t≤0时,函数在区间[t,t+1]上单调递减,最小值为f(t+1)=t2-3;②当0<t<1时,函数在区间[t,1]上单调递减,在区间[1,t+1]上单调递增,最小值为f(1)=-3;③当t≥1时,函数在区间[t,t+1]上单调递增,最小值为f(t)=t2-2t-2.综上可得,当t≤0时,函数f(x)的最小值为t2-3;当0<t<1,函数f(x)的最小值为-3;当t≥1时,函数f(x)的最小值为t2-2t-2.5指数与指数函数1.B2.B3.C4.A5.A6.D7.ABD8.(-∞,-3]9.(0,1)∪(1,+∞)10.解(1)不等式为2·4x-3·2x+1≤0,即(2x-1)(2·2x-1)≤0,故12≤2x≤1,-1≤x故原不等式的解集为{x|-1≤x≤0}.(2)设t=2x,由x∈[0,1],得t∈[1,2],f(x)=g(t)=2t2-at+1,g(t)=2t2-at+1=2t-a42+1-a28.当a4≤1,即a≤4时,g(t)min=g(1)=3-a;当1<a4≤2,即4<a≤8时,g(t)min=ga4=1-a28;当a4>2,即a>8综上,f(x)min=36对数与对数函数1.C2.A3.B4.C5.D6.AC7.(-1,3]8.(0,10)9.解(1)∵函数的定义域为R,∴kx2-2x+6>0在R上恒成立,当k=0时,-2x+6>0,解得x<3,不合题意,舍去;当k≠0时,k>0,Δ=4-24k<(2)∵函数f(x)在[1,2]上恒有意义,即kx2-2x+6>0在[1,