离散数学习题3

第4页共9页《离散数学》习题3一、单项选择题1．5个结点7条边的简单图共有（）种。 A.2 B.3C.5 D.72．在整数集合Z上定义二元运算，则Z上关于的幺元（即单位元）是（）。 A.1 B.2C.-1 D.-23．完全图K4是可平面图，K4的面数为（）。 A.3 B.4C.5 D.64．具有如下定义的代数系统，（）不构成群。 A.G={1，10},*是模11乘 B.G={1，3，4，5，9},*同是模11乘C.G=Q(有理数),*是普通加法 D.G=Q(有理数),*是普通乘法5．设，其中N为自然数集合，+为普通加法，令，下面四个命题为真的是（）。 A.是满同态 B.是单自同态C.是自同构 D.是V到自身的映射，但A,B,C都不是6．设,*为普通乘法，则代数系统的幺元为（）。A.不存在 B.C. D.7．命题“小张不是跳高运动员”，可以符号化为（）。设是跳高运动员；C:小张。A. B.C. D.8．设，下面哪个命题为假？（）A. B.C. D.9．任意两个不同小项的合取式为（）。 A.永假式 B.永真式C.可满足式 D.重言式10．谓词公式中变元x是（）。 20．n阶有向完全图的边数为（）。 A. B.C. D.21．一棵树有2个4度顶点，3个3度顶点，其余是树叶，则该树中树叶的个数是（）。A.8 B.9C.10 D.1122．设,下面结论正确的是（）。 A.是唯一 B.是不唯一C.是唯一 D.是不唯一23．集合｛a,b,c｝到集合｛0,1｝可定义的特征函数的个数为（）。 A.3 B.6C.8 D.924．在自然数集N上，下列（）运算是可结合的，对于任意。 A. B.C. D.25．三阶群中不同构的有（）个。 A.1 B.2C.3 D.426．设，其中R为实数集合，为正实数集合，+和*分别表示普通的加法和乘法，令，下面四个命题中为真的是（）。 A. B.C. D.，但A,B,C都不是27．设，其中N为自然数集合，+为普通加法，令，下面四个命题为真的是（）。 A.是满同态 B.是单自同态C.是自同构 D.是V到自身的映射，但A,B,C都不是28．任意具有多个等幂元的半群，它（）。 A.不能构成群 B.不一定能构成群C.不能构成交换群 D.能构成交换群二、判断题1．设A,B为任意集合，则。（）2．任何群G都至少有两个平凡子群。（）3．一阶逻辑公式是闭式。（） 4．设是不同的命题变元，关于的极大项是简单析取式，但简单析取式不一定是极大项。（） 5．A,B是集合，,当且仅当A=B。（） 6．设A为任意一个集合，则。（） 7．设A,B,C,D都是集合，如果。（）8．设是一个函数。（） 9．任何群G都至少有两个平凡子群。（） 10．任何平面图G的对偶图G*都是连通平面图。（） 11．任何无向树都是二部图。（） 12．若A,B为任意集合，则。（） 三、填空题1．公式中，x是______出现，y是______出现。2．如果把可达性看成是有向图结点集上的一个二元关系，那么它具有______和______性质。3．原子Q既可说成是______范式，也可说成是______范式。4．设*为集合A上二元运算，若A中一个元素e，它既是______，又是______，则称e是A中关于*的幺元。5．设是群，若运算*在G上满足交换律，则称G为______群或______群。6．设代数系统则的幺元（或称单位元）是______。7．若群G中，只含有一个元素，即，，则称G为______。8．若一个元素既是______因子，又是______因子，则称它为零因子。四、综合题用等值演算算法证明等值式(p∧q)∨(p∧Øq)Ûp。

《离散数学》习题3答案一、单项选择题题号1234567891011121314答案BBDDBBCDADCABC题号1516171819202122232425262728答案BDABCDBCDAACBA二、判断题题号123456789101112答案TTFTFTFFTTFF三、填空题1、约束自由2、自反性传递性3、合取析取4、左幺元右幺元5、交换Abel6、0 7、平凡群 8、左零右零四、综合题证明：左边Û（(p∧q)∨p）∧（(p∧q)∨Øq)） （分配律）Ûp∧（(p∧q)∨Øq)） （吸收律）Ûp∧（(p∨Øq)∧(q∨Øq)） （分配律）Ûp∧（(p