江苏省启东市2024-2025学年高一数学下学期期末调研测试试题

PAGEPAGE152024～2024学年其次学期期末调研测试高一数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．已知集合，则2．已知向量，且，则x＝3．已知一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，则摸出的2只球中至少有1只是白球的概率是4．已知，则a，b，c的大小关系是5．为了估计加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下表；若零件数x与加工时间y具有线性相关关系，且线性回来方程为，则a＝A．1B．0．8C．1．09D．1．56．已知直线l经过两点，直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍，则直线m的斜率是7．下列可能是函数（e是自然对数的底数）的图象的是8．已知函数在（0，π）上恰有两个不同的零点，则ω的值是A．1B．2С．3D．4二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．已知幂函数的图象过点（2，8），下列说法正确的是A．函数的图象过原点B．函数是偶函数C．函数是单调减函数D．函数的值域为R10．某人射箭9次，射中的环数依次为：7，8，9，7，6，9，8，10，8，关于这组数据，下列说法正确的是A．这组数据的众数是8B．这组数据的平均数是8C．这组数据的中位数是6D．这组数据的方差是11．已知直线l：，其中，下列说法正确的是A．当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直B．若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0C．直线l过定点(0，1)D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等12．已知在三棱锥P—ABC中，AP，AB，AC两两相互垂直，AP＝5cm，AB＝4cm，AC＝3cm，点O为三棱锥P—ABC的外接球的球心，点D为△ABC的外接圆的圆心，下列说法正确的是A．三棱锥P—ABC的体积为10cm3B．直线BC与平面PAC所成角的正切值为EQ\F(3,4)C．球O的表面积为50πcm2D．OD⊥PA三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．式子的值是________14．已知为锐角，则________15．已知直线x－y＋1＝0与圆相切，则a的值是________16．“辛普森（Simpson）公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积V等于其上底的面积S、中截面（过几何体高的中点平行于底面的截面）的面积S0的4倍、下底的面积S'之和乘以高h的六分之一，即．已知函数的图象过点，与直线x＝0，y＝1及y＝2围成的封闭图形绕y轴旋转一周得到一个几何体，则k－m＝________，利用“辛普森（Simpson）公式"可估算该几何体的体积V＝________（第一空2分，其次空3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知的夹角为EQ\F(π,6)．求：；（2）．18．（本小题满分12分）眼睛是心灵的窗户，爱护好视力特别重要，某校高一、高二、高三年级分别有学生1200名、1080名、720名．为了解全校学生的视力状况，学校在6月6日“全国爱眼日”采纳分层抽样的方法，抽取50人测试视力，并依据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图。（1）求从高一年级抽取的学生人数；（2）试估计该学校学生视力不低于4．8的概率；(3)从视力在[4．0，4．4)内的受测者中随机抽取2人，求2人视力都在[4．2，4．4）内的概率．19．（本小题满分12分）如图，在长方体中，已知AB＝AD＝1，AA1＝2．（1）求证：BD⊥平面A1ACC1；(2)求二面角的正切值．20．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（1）求B的大小；（2）若，点D在边AC上，________，求BD的长．请在①AD＝DC；②∠DBC＝∠DBA；③BD⊥AC这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答．（注：假如选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）．21．（本小题满分12分）已知圆关于直线对称（1）求实数a的值；(2)设直线与圆C交于点A，B，且．①求k的值；②点P（3，0），证明：x轴平分∠APB．22．（本小题满分12分）已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且．(1)求函数f(x)与g(x)的解析式；（2）设函数，若对随意实数x，恒成立，求实数a的取值范围．

数学参考答案与评分建议一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1~4CCDB5~8BACB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9.AD10.ABD11.AC12.ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.614．15．116．1，eq\f(109π,216)四、解答题：本大题共6小题，共计70分．17.（本小题满分10分）已知，，与的夹角为．求：（1）；（2）．解：（1）……2分．……5分（2）……7分．……10分18.（本小题满分12分）眼睛是心灵的窗户，爱护好视力特别重要．某校高一、高二、高三年级分别有学生1200名、1080名、720名．为了解全校学生的视力状况，学校在6月6日“全国爱眼日”采纳分层抽样的方法，抽取50人测试视力，并依据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）求从高一年级抽取的学生人数；（第18题）

（2）试估计该学校学生视力不低于（第18题）（3）从视力在内的受测者中随机抽取2人，求2人视力都在内的概率．解：（1）高一年级抽取的学生人数为：．答：从高一年级抽取的学生人数为20．……2分

（2）由频率分布直方图，得，所以．……4分所以抽取50名学生中，视力不低于4.8的频率为，所以该校学生视力不低于4.8的概率的估计值为．……6分（3）由频率分布直方图，得视力在内的受测者人数为，记这2人为，视力在内的受测者人数为，记这3人为．……8分记“抽取2人视力都在内”为事务A，从视力在内的受测者中随机抽取2人，全部的等可能基本领件共有10个，分别为，则事务A包含其中3个基本领件：，……10分依据古典概型的概率公式，得．答：2人视力都在内的概率为．……12分19．（本小题满分12分）AA1D1B1CAA1D1B1C1CBD（第19题）（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值．解：（1）因为为长方体，所以平面．因为平面，所以．……2分因为，所以为正方形．所以．……4分又因为，平面，AA1D1B1AA1D1B1C1CBD（第19题）O……6分

（2）设，连接．由（1）知，平面．因为平面，所以．……8分又由（1）知，，所以为二面角的平面角．……10分在中，，，所以，所以二面角的正切值为．……12分20．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（1）求B的大小；（2）若AB2，BC，点D在边AC上，，求BD的长．请在①ADDC；②∠DBC∠DBA；③BD⊥AC这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答．（注：假如选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）．解：（1）在△ABC中，由正弦定理，及得，．…2分因为△ABC为锐角三角形，所以，所以．所以.……4分又因为，所以.……6分（2）若选①.法一：在△ABC中，因为ADDC，所以＝.……8分所以2……10分所以BD＝.……12分法二：在△ABC中，由余弦定理，得，所以，所以.……8分在△ABD中，由余弦定理，得即，在△BDC中，由余弦定理，得即.……10分又，所以.所以，所以BD＝.……12分若选②.在△ABC中，，……8分即，……10分即，解得.……12分若选③.在△ABC中，由余弦定理，得，所以.……8分因为，又，……10分所以，解得.……12分21．（本小题满分12分）已知圆C：关于直线l：对称．（1）求实数a的值；（2）设直线m：与圆交于点，且．=1\*GB3①求的值；=2\*GB3②点P(3，0)，证明：x轴平分．解：（1）因为圆C：关于直线l：对称，所以圆心C在直线l：上．……2分所以，解得．……4分

（2）=1\*GB3①由（1）知，圆C：．所以圆心C到直线m：的距离为．……6分因为，所以，解得，因为，所以．……8分=2\*GB3②法一：由=1\*GB3①知，直线m：．联立消去，得，解得或．不妨，……10分所以．所以直线的倾斜角互补，从而，所以轴平分．……12分法二：设直线m：上的点，，又点P(3，0)，所以．（*）……8分联立消去，得，所以代入（*），得．所以直线的倾斜角互补，从而，所以轴平分．……12分22．（本小题满分12分）已知函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且．（1）求函数与的解析式；（2）设函数，若对随意实数，恒成立，求实数的取值范围．解：（1）因为为偶函数，为奇函数，且，①所以，即，②……2分由eq\f(①＋②,2)，得，由eq\f(①－②,2)，得.……4分（2）方法一：由（1）得，．因为对随意实数，恒成立．当时，设，则恒成立.若，即，则当时，取得最小值，符合题意；……6分若，即，则当时，取得最小值.由，得，所以.所以.……8分当时，设，则恒成立.若，即，则当时，取得最小值.由，得.所以.……10分若，即时，，符合题意.所以.综上，实数的取值范围是．……12分方法二：恒成立，即恒成立.当时，明显成立