广东省廉江市实验学校2025届高三数学上学期周测试题8文高补班

④在向量上的投影为。其中正确结论的个数为()A．4 B．3 C．2 D．112．若函数恰有一个零点，则实数a的值为()A．B．2C．D．e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．已知函数与直线相切，则的取值是.14．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”假如一墙厚10尺，请问两只老鼠最少在第______天相遇．15．已知函数满意，，且在区间上单调，则的值有_________个.16．已知在△ABC中，角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列，，延长BC至D．若BD=2，则△ACD面积的最大值为.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。）17.（本小题10分）已知数列{an}为等比数列，数列{bn}为等差数列，且b1＝a1＝1，b2＝a1＋a2，a3＝2b3－6.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝eq\f(1,bnbn＋2)，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：eq\f(1,5)≤Tn<eq\f(1,3).18．（本小题12分）已知函数(1)求函数的单调递增区间；(2)内角的对边分别为，若，，，且，试求角和角.19.（本小题12分）如图1,在直角梯形ABCD中,，,，将沿折起，使平面平面,得到几何体,如图2所示.（1）求证:平面；（2）求二面角D-AB-C的正弦值。20.（本小题12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，且，＝1，b＝2。(1)求∠C和边c；(2)若,,且点P为△BMN内切圆上一点，求的最大值。21．如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,．(1)求证：平面；(2)若，求三棱锥的体积．22.（本小题12分）已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，令，若，是的两个极值点，且，求正实数的取值范围.

周测8参考答案：（11月12日）一、选择题：DBDAACCBDCCA二．填空题：13.；14.4；15.9；16．三．解答题：17.解设数列{an}的公比为q，数列{bn}的公差为d，由题意得1＋d＝1＋q，q2＝2(1＋2d)－6，解得d＝q＝2，所以an＝2n－1，bn＝2n－1.5分(2)证明因为cn＝eq\f(1,bnbn＋2)＝eq\f(1,2n－12n＋3)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋3)))，所以Tn＝eq\f(1,4)eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,5)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,7)))＋…＋))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－3)－\f(1,2n＋1)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋3)))))＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)－\f(1,2n＋1)－\f(1,2n＋3)))＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n＋1)＋\f(1,2n＋3)))，因为eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n＋1)＋\f(1,2n＋3)))>0，所以Tn<eq\f(1,3).又因为Tn在[1，＋∞)上单调递增，所以当n＝1时，Tn取最小值T1＝eq\f(1,5)，所以eq\f(1,5)≤Tn<eq\f(1,3).10分18．（1），…………3分故函数的递增区间为.………………5分（2），，………………7分由正弦定理得：，，，或.………………9分当时，：………………10分当时，（与已知冲突，舍）…………11分所以.即为所求………………12分19.（1）证明：在图1中，由题意知，AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC………………2分取AC中点O，连接DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO⊂平面ACD，从而OD⊥平面ABC，………………4分∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD………………6分(2）过D作于O，再过O作于F，连接DF，易知为二面角的平面角9分易知,即为所求二面角的正弦值。………………12分（注：坐标法，对应给分）。20题解析：(1)∵2sin2eq\f(A＋B,2)＋cos2C＝1，∴cos2C＝sin2eq\f(A＋B,2)＝cos(A＋B)＝－cosC，∴2cos2C＋cosC－1＝0，∴cosC＝eq\f(1,2)或cosC＝－1，∵C∈(0，π)，∴cosC＝eq\f(1,2)，∴C＝eq\f(π,3)．由余弦定理得c＝eq\r(a2＋b2－2abcosC)＝eq\r(3)．6分（2）建立坐标系，由（1）A，由,知，△BMN的内切圆方程为：，设，则令12分21.(1)详见解析；（2）1．解析：证明:（1）连接,设与相交于点,连接．1分OO∵四边形是平行四边形,∴点为的中点．∵为的中点，∴为△的中位线,∴．4分∵平面,平面∴平面．6分解:（2）∵三棱柱，∴侧棱又∵底面，∴侧棱故为三棱锥的高，，8分10分12分22.解：（Ⅰ）由，，则，………………1分当时，则，故在上单调递减；………………2分当时，令，所以在上单调递减，在上单调递增.………………3分综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.………………4分（Ⅱ），故，………………5分当