高中数学立体几何知识点总结

第第④转化为求两个平面法向量的夹角（坐标法）空间的各种距离点到平面的距离(1)定义面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.(2)求点面距离常用的方法：1)直接利用定义求①找到(或作出)表示距离的线段；②抓住线段(所求距离)所在三角形解之.2)利用两平面互相垂直的性质.即如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离.3)体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点，和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；③由V=S·h，求出h即为所求.这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离.难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算.4)转化法将点到平面的距离转化为(平行)直线与平面的距离来求.直线和平面的距离(1)定义一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离.(2)求线面距离常用的方法①直接利用定义求证(或连或作)某线段为距离，然后通过解三角形计算之.②将线面距离转化为点面距离，然后运用解三角形或体积法求解之.③作辅助垂直平面，把求线面距离转化为求点线距离.空间几何体的三视图和直观图1三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2画三视图的原则：长对正、高平齐、宽相等3直观图：斜二测画法（角度等于45度或者135度）4斜二测画法的步骤：（1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）平行于y轴的线长度变半，平行于x轴的线长度不变；（3）画法要写好。空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1、棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2、圆柱的表面积3、圆锥的表面积：4、圆台的表面积5、球的表面积6、扇形的面积公式（其中表示弧长，表示半径）注：圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长（二）空间几何体的体积1、柱体的体积2、锥体的体积3、台体的体积4、球体的体积高二理科立体几何专题（二）班别：学号：姓名：一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（）条件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要2.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）（A）（B）（C）（D）3．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（）。A．直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B．直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C．直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D．直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M5．已知∥，则在内过点的所有直线中（）A．不一定存在与平行的直线B．只有两条与平行的直线C．存在无数条与平行的直线D．存在唯一一条与平行的直线6、若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若，则B．若，则C.若，则D．若，则7.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（）ABCDABCDA1B1C1D18.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（）Ａ．30° B．45°C．60° D．90° 二、填空题：（本题共5小题，每小题4分，共20分）9.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为10.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.11.等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于．12.已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于_______。三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）13.如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。FECByZxGDA14.如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得，其中，FECByZxGDA①求和点的坐标；②求异面直线与所成的角；③求点C到截面的距离．15.如图，三棱锥P—ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．(=1\*ROMANI)求证：AB平面PCB；(=2\*ROMANII)求异面直线AP与BC所成角的大小；（=3\*ROMANIII）求二面角C-PA-B的余弦值．16.已知正三棱柱的底面边长为2，点M在侧棱上.（Ⅰ）若P为AC的中点，M为BB1的中点，求证BP//平面AMC1；（Ⅱ）若AM与平面所成角为，试求BM的长.高二理科立体几何专题（三）班别：学号：姓名：1、（2009广东理科数学第18题）如图，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点．设点分别是点，在平面内的正投影．（1）求以为顶点，以四边形所在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（2）证明：直线平面；（3）求异面直线所成角的正弦值.2、（2010广东理科数学第18题）如图5，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点．平面外一点满足，．（1）证明：；（2）已知点分别为线段上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值．3、（2011广东理科数学第18题）