圆心角和圆周角省公开课

28.3圆心角和圆周角(二)第1页1．顶点在圆上，两边都与圆________角叫做________．2．圆上一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角________．3．半圆(或直径)所正确圆周角是________；90°圆周角所正确弦是________．相交圆周角二分之一直角直径第2页1．(3分)如图，∠APB是圆周角是(

)D∠A，∠B，∠C，∠D2．(4分)如图所表示，圆周角有__________________________．第3页C3．(3分)如图所表示，在⊙O中，∠BOD＝30°，OD∥AB，AD，OB相交于点C，那么∠BCD度数是(

)A．15°

B．30°

C．45°

D．60°4．(3分)(·成都)如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC度数为(

)A．40°B．50°C．80°D．100°D第4页D5．(3分)如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝(

)A．20°B．40°C．50°D．80°6．(3分)如图，四个边长为1小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O半径为1，P是⊙O上一点，且位于右上方小正方形内，则∠APB等于(

)A．30°B．45°C．60°D．90°B第5页40°7．(4分)如图，AB是⊙O直径，点D在⊙O上，∠AOD＝130°，BC∥OD交⊙O于点C，则∠A＝________.27°第6页C30°10．(4分)如图，已知AB是⊙O直径，BC为弦，∠ABC＝30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB＝________．第7页11．(6分)如图所表示，AB是直径，D是圆上任意一点，D不与A，B重合，连接BD，并延长到点C，使DC＝DB，连接AC，求证：AC＝AB.证实：连接AD，∵AB是直径，∴AD⊥BC，又∵CD＝BD，∴AC＝AB第8页B12．如图，已知EF是⊙O直径，把∠A为60°直角三角板ABC一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合．将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x°，则x取值范围是(

)A．60≤x≤120

B．30≤x≤60C．30≤x≤90 D．30≤x≤120第9页13．如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN＝CO时，∠NMB度数是________．14．(10分)在⊙O中，半径为5cm，弦AB＝5cm，求弦AB所对圆周角度数．30°

解：连接OA，OB.∵半径为5cm，AB＝5cm，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°.∴弦AB所正确劣弧所正确圆周角度数为30°，弦AB所正确优弧所正确圆周角度数为150°.

第10页15．(12分)如图，⊙O是△ABC外接圆，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分∠ABC；(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.第11页16．(12分)如图，AB为⊙O直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°.(1)求∠EBC度数；(2)求证：BD＝CD.(1)连接AD，∵AB为⊙O直径，∴BE⊥AC，AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠EBC＝∠CAD＝22.5°

(2)∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD.第12页17．(14分)如图①，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径⊙O交AB，AC于点D，E.(1)求证：△DOE是等边三角形；(2)如图②，若∠A＝60°，AB≠AC，则(1)结果是否成立？假如成立，请给出证实，假如不成立，请说明理由．第13页(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°.又在△BOD与△COE中有BO＝OD，OC＝OE，∴△BOD，△OCE均为等边三角形．∴∠BOD＝∠EOC＝60°，∴∠DOE＝60°.又∵OD