函数的单调性与导数最终版

3.3.1函数的单调性与导数班别:＿＿＿＿组别：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿评价：＿＿＿＿【学习目标】（1）探索并应用导数判断函数的单调性及求函数的单调区间（2）利用导数求函数的单调区间☆预习案☆（约分钟）依据课前预习案通读教材，进行知识梳理，完成预习自测题目，并将预习中不能解决的问题填写到后面“我的疑惑”处。【知识要点】（阅读课文89—93页，完成导学案）1、判断函数单调性的方法有、2、对于函数y=f(x)定义域I内的某区间D，当∈D,且时，，则f(x)在D上是增函数；，则f(x)在D上是减函数；3、完成表格并思考：“导数值的正负与函数的单调性有什么关系？函数及图象函数单调性函数的导数导数的正负ooxyoxoxy结论：一般地，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：特别的，如果，那么函数在这个区间内是．【预习自测】1.已知导函数的下列信息：；当，或时，；当，或时，试画出函数图像的大致形状．2.设是函数的导函数，的图象如左图所示,则的图象最有可能的是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo12(A)(B)(C)(D)xxyo2【我的疑惑】请你将预习中未能解决或有疑惑的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。请你将预习中未能解决或有疑惑的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。☆探究案☆（约分钟）【典型例题】【例题1】判断函数的单调性，并求出函数的单调区间（1），（2）☆训练案☆（约分钟）【基础训练】——把最简单的题做好就叫不简单！1．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是()A．sinxB．xexC．x3－x D．lnx－x2.已知函数y＝xf′(x)的图象如右图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，y＝f(x)的图象大致是下图中的()3.函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则()A．a≤0 B．a<1C．a<2 D．a≤eq\f(1,3)4.函数f(x)＝xlnx(x>0)的单调递增区间是________．5.求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝eq\f(1,2)x＋sinx，x∈(0,2π)；(2)f(x)＝2x－lnx.【能力训练】——挑战高手，我能行！设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．(1)求a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性．【自主总结】——概念、定义、公式、定理、题型、方法……1、学会了2、掌握了3、还有疑难3.3.1函数的单调性与导数答案【预习自测】1.略，答案不唯一。2.C☆探究案☆（约分钟）【典型例题】【例题1】详见书本例题☆训练案☆（约分钟）【基础训练】——把最简单的题做好就叫不简单！1．解析：∵x>0，∴(x·ex)′＝x′·ex＋x·(ex)′＝ex＋x·ex＝ex(x＋1)>0，∴f(x)＝x·ex在(0，＋∞)内为增函数．答案：B2.C3.解析：f′(x)＝3ax2－1，∵f(x)在R上为减函数，∴3ax2－1≤0在R上恒成立，∴a≤0.答案：A4.解析由f′(x)＝lnx＋x·eq\f(1,x)＝lnx＋1>0，解得x>eq\f(1,e).故f(x)的单调增区间是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞)).答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))5.[精解详析](1)∵f′(x)＝eq\f(1,2)＋cosx，∴令f′(x)>0得eq\f(1,2)＋cosx>0，即cosx>－eq\f(1,2).又∵x∈(0,2π)，∴0<x<eq\f(2,3)π，或eq\f(4,3)π<x<2π.同理，令f′(x)<0得，eq\f(2,3)π<x<eq\f(4,3)π.∴该函数的增区间为(0，eq\f(2,3)π)，(eq\f(4,3)π，2π)；减区间为(eq\f(2,3)π，eq\f(4,3)π)．(2)函数的定义域为(0，＋∞)，其导函数为f′(x)＝2－eq\f(1,x).令2－eq\f(1,x)>0，解得x>eq\f(1,2)；令2－eq\f(1,x)<0，解得0<x<eq\f(1,2)，∴增区间为(eq\f(1,2)，＋∞)，减区间为(0，eq\f(1,2))．【能力训练】——挑战高手，我能行！设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．(1)求a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性．解：(1)求导得f′(x)＝3x2－6ax＋3b.因为f(x)的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)，所以f(1)＝－11，f′(1)＝－12，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－3a＋3b＝－11，,3－6a＋3b＝－12，))解得a＝1，b＝－3.(2)