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学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载《数学基础》教案标题7.1行列式编号【教学目的要求】掌握二阶、三阶行列式、行列式的性质、行列式的计算【教学重点】二、三、四阶行列式的定义及其计算；【教学难点】行列式的简单计算【教学方法】讲授【教学时数】实施步骤教学内容提要时间【课外作业】教学内容（教学时数：）一、二阶、三阶行列式当,..为三级行列式，用符号表示为：备注：计算二阶行列式的值.解：按对角线法则，有例2、计算三阶行列式的值..解：按对角线法则，有求解方程.解：按对角线法则，方程左端的三阶行列式为：，由，解得或.二、阶行列式的定义及其性质1、排列及其逆序数定义1：由1,2，…，组成的一个有序数组称为一个级排列.定义2：在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序，一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数.排列的逆序数记为：例如：45321的逆序数是9，则可记为.2、定义3：级行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，即=.这里表示对所有级排列求和.3、常见的行列式计算公式如下：主对角线行列式；上三角行列式4、行列式的性质：性质1：记，的转置行列为，相当于把行与列的元素互换.性质2：行列式与它的转置行列式相等.性质3：互换行列式的两行（列），行列式的符号改变.性质4：如果行列式中有两行（列）元素完全相同，则此行列式等于零.证明：交换行列式这两行，则,故.性质5：用数乘行（列）中所有的元素，等于用数乘此行列式，即：某一行所有元素的公因子可提到行列式符号外面.例如：推论1：如果行列式中有一行（列）的各元素全为零，那么这个行列式等于零.性质6：如果行列式有两行（列）的对应元素成比例，那么这个行列式等于零.例如：性质7：若行列式某一行（列）的元素都是两数之和，则行列式可拆成两个行列式的和.性质8：把行列式的某一行（列）的元素乘以同一个数后加到另一行（列）的对应元素上，行列式的值不变.例4、利用行列式性质计算：，.解：由性质6，可得；将利用性质，化为上三角行列式，例5、计算行列式的值.解：例6、计算行列式的值.解：三、行列式按行（列）展开定义1：在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，所得到的阶行列式叫做元素的余子式，记作；记，称为元素的代数余子式.例如，中的元素的余子式和代数余子式分别为：利用代数余子式的概念，我们可以得到下面的展开定理：定理1：阶行列式等于它的任一行（列）各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即或此定理叫

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