【数学】云南师大附中高考适应性月考卷理科数学

一、选择题（每题2分，共30分）1.（2分）设集合A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为：A.0个B.1个C.2个D.3个2.（2分）已知函数f(x)=x²+2x+1，则f(1)的值为：A.0B.1C.2D.33.（2分）若向量a=(1,2)，向量b=(1,2)，则a与b的夹角为：A.30°B.45°C.60°D.90°4.（2分）下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是：A.y=x³B.y=x²C.y=|x|D.y=x5.（2分）已知等差数列{an}的公差为2，首项为1，则第10项的值为：A.17B.18C.19D.206.（2分）若复数z满足|z|=1，则z的实部的取值范围是：A.[1,1]B.(1,1)C.[0,1]D.(1,0]7.（2分）在△ABC中，若a=3，b=4，cosA=3/5，则sinB的值为：A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3二、判断题（每题1分，共20分）8.（1分）函数y=2x+1是一次函数。（）9.（1分）若a≠b，则向量a与向量b线性相关。（）10.（1分）等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d。（）11.（1分）若两个复数相等，则它们的实部和虚部分别相等。（）12.（1分）在平面直角坐标系中，两点间的距离公式为d=√((x2x1)²+(y2y1)²)。（）13.（1分）对任意的实数x，都有sin²x+cos²x=1。（）14.（1分）若矩阵A的行列式为0，则A不可逆。（）三、填空题（每空1分，共10分）15.（2分）已知函数f(x)=3x²4x+1，则f(2)的值为______，f(1)的值为______。16.（3分）已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则2a+3b=______，a·b=______，a与b的夹角为______。17.（3分）在△ABC中，若a=5，b=8，cosA=3/5，则sinB=______，c=______。18.（2分）若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第4项的值为______，前4项和为______。四、简答题（每题10分，共10分）19.（10分）证明：若a、b、c为等差数列，且a≠b，则方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根。五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）20.（7分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的最小值及对应的x值。21.（7分）在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B在x轴上，且|AB|=5，求点B的坐标。22.（8分）已知等差数列{an}的公差为2，首项为1，求证：数列{an+1}是等差数列，并求出其首项和公差。23.（8分）在△ABC中，已知a=4，b=6，cosA=3/5，求△ABC的面积。（考试时间：90分钟，满分：100分）8.（3分）解方程：2x3=7。9.（3分）已知三角形ABC的三边长分别为a=5，b=8，c=10，判断三角形ABC的形状。10.（4分）计算下列各式：（1）(3a2b)+(4a+5b)（2）(2x+3y)(xy)11.（4分）已知函数f(x)=2x²4x+1，求f(x)的顶点坐标。12.（4分）在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，点B(3,4)，求线段AB的中点坐标。13.（4分）已知等差数列{an}的公差为3，首项为2，求第10项的值。14.（4分）已知等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求前5项和。15.（5分）证明：若a、b、c为等差数列，且a≠b，则方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根。（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题1.C2.B3.D4.B5.C6.A7.B二、判断题8.√9.×10.√11.√12.√13.√14.√三、填空题15.5,616.(4,13),7,90°17.0.6,√4118.162,406四、简答题19.证明：由a、b、c为等差数列，得2b=a+c。又因为a≠b，所以ab≠0。根据一元二次方程的判别式，△=b²4ac=(ab)(a+bc)=(ab)²>0，所以方程有两个不相等的实数根。五、综合题20.f(x)的最小值为0，对应的x值为1。21.点B的坐标为(7,0)或(3,0)。22.证明：数列{an+1}的首项为3，公差为2，是等差数列。23.△ABC的面积为12。1.实数与函数：实数的性质，一元二次方程的解法，函数的定义域、值域、单调性、奇偶性。2.向量与复数：向量的线性运算，复数的模与幅角，复数的四则运算。3.数列：等差数列与等比数列的定义、通项公式、求和公式。4.三角函数：三角函数的定义，同角三角函数的关系，三角函数的图像和性质。5.解三角形：正弦定理、余弦定理，三角形面积公式。各题型知识点详解及示例：选择题：主要考察学生对数学基础知识的掌握，如一次函数的性质、等差数列的定义、复数的基本运算等。判断题：考察学生对数学概念的理解，如奇函数与偶函数的定义、矩阵的可逆性等。填空题：