数学-浙江省Z20名校联盟（浙江省新高考研究联盟）2025届高三上学期第一次联考暨开学联考试题和答案

1.本卷满分150分，考试时间120分钟.规定的地方上答题一律无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.的展开式中项的系数是A.672B.-420C.84D.-5604.已知随机变量X的分布列如下表所示，则E(2X+1)=X123P,A.a≤2D.I<a≤29.已知正实数a,b,c满足2°=5⁶=10,则A.b+c=aB.a>b>cC.存在n∈Z,使得f(sinr)=1-sinnxD.若f(sinx)+f(cosx)=2,则n=十(1)若求B;518.(本小题满分17分)已知函数f(x)=xlnx(x>0)(3)实数m,n满足0<m<n,求证：(2)若,a=-1,证明：Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2025届高三第一次联考数学参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.故选B.故选D.【解析】故选D.得得故选C.【解析】因为X∈(0,1),则，得,【解析】将圆台母线延长交于点S,得圆锥SO₁,【解析】令h(x)=f(x)-g(x)=0,即即函数F(x),G(x)图像有公共点，如图，0<G(x)≤1,解故选C.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.故A不正确.设2⁴=5⁰=10=t,得a=log₂t,b=log,t,c=log₁₀t,故C正确.故D正确.故A正确.因为点A,B不重合，所以cOs∠ACB<1,故B不正确.对于选项C,|OA||OB≠(|OM|+|MA)(|OM|-|MA)=|OCf-r²=1,故C正确.对于选项D,如图线段AB中点M满足OM⊥CM,M的轨迹是以OC为直径的圆(圆C内部部分),所以轨迹长故D不正确.对于D,得得n=4k+2,故D正确.三、填空题：本题共3小题，共15分.【解析】设双曲线得右焦点为F',BF=m,则AF=4m,连结AF',BF',则BF'=m+2a,AF'=4m+2a,整理得2c²-2α²=m(2a+C)①由余弦定理得(4m+2a)²=16m2+4c²+8mc,①②两式相除得，得6a=5c,所以渐近线方程为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)【解析】(1)连结AQ,因为PM//平面ABC,PMc平面ADQ因为P是AD的中点，所以M是DQ中点.-----6(2)方法一，因为AD⊥底面BCD,BC⊥CD,D(2,0,0),B(0,2,0),A(2,0,2),Q(0,DQ=(-2,1,0),CA=(2,0,2),CB=(0则平面ABC的法向量为n=(-1,0,1),---9又BC⊥CD,则BC1平面ACD,---7因此---13方法三，设D到平面ABC的距离为d,所以得d=√2,-----11因此直线DQ与平面ABC所成角的正弦值---13Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2025届高三第一次联考数学参考答案第4页共7页16.(本小题满分15分)【解析】则2sinCcosB=sinA-sinC=sin(B+C)-sinC=sinBcosC+sinC整理得sinC=sinBcosC-sinCcosB=sin(B-C),则,,得则,,(2)由△ABC是锐角三角形知(2)由△ABC是锐角三角形知则则得得17.(本小题满分15分)【解析】得C=1,-----4得C=1,-----4因此椭圆E的方程为,(2)设直线PQ:y=k(x+1),P(x,y),Q(x,y₂),,得(3+4k²)x²+8k²x+4k²-12=0,与椭圆联列方程得得(3+4k²)x²+8k²x+4k²-12=0,则重18.(本小题满分17分)【解析】Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2025届高三第一次联考数学参考答案第5页共7页(1)g(X)=f(x)+f(1-X)=xInx+(1-x)ln 1 2 9 m-m--Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2025届高三第一次联考数学参考答案第6页共7页综上得(证出任何一边得4分)19.(本小