22.1.4.1 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 初中数学人教版九年级上册学案

第二十二章二次函数22.1.4.1二次函数的图象和性质学案一、学习目标1.会用配方法或公式法将一般式化成顶点式.2.会熟练求出二次函数一般式的顶点坐标，对称轴等性质二、基础知识1.我们如何用配方法将一般式化成顶点式？.2.抛物线的顶点坐标是：.对称轴是：直线如果，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；如果，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.3.二次函数的图象与系数的关系①a决定开口方向：开口向上；开口向下；②同号对称轴在y轴的左侧；异号对称轴在y轴的右侧；③经过原点；与y轴的交点位于x轴的上方；与y轴的交点位于x轴的下方；④当时，y的值为，当时，y的值为.⑤当对称轴时，，，此时；当对称轴时，，，此时.因此，判断的符号，需判断对称轴与1的大小，若对称轴在直线的左边，则，再根据a的符号即可得出结果；判断的符号，同理需判断对称轴与的大小.三、巩固练习1.如果在二次函数的表达式中，，，，那么这个二次函数的图象可能是()A. B. C. D.2.对于二次函数的图像，下列说法错误的是()A.开口向上 B.与x轴有两个交点C.抛物线的顶点坐标是 D.当时，y随x的增大而减小3.已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:x⋯-10123⋯y⋯30-1m3⋯以下结论中错误的是A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线C.m的值为0 D.图象不经过第三象限4.在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的()A. B. C. D.5.将抛物线向左平移2个单位长度，所得抛物线为__________.6.已知点，是抛物线上的两点,则m,n的大小关系为_______.7.在二次函数的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是___________.8.如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）点，是抛物线上不同的两点且，求的最小值．9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线(b，c是常数)经过点，点.点P在此抛物线上，其横坐标为m.(1)求此抛物线的解析式.(2)当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围.(3)若此抛物线在点P左侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为，求m的值.

答案巩固练习1.答案：B解析：由，，，推出，可知抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，由此即可判断。

，，，

，

抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴.故选B.2.答案：D解析：A.二次函数中，，则，抛物线开口向上，故选项正确，不符合题意；B.当时，，对于方程来说，，方程有两个不相等的实数根，则二次函数的图像与x轴有两个交点，故选项正确，不符合题意；C.，抛物线的顶点坐标是，故选项正确，不符合题意；D.，抛物线的对称轴是，，抛物线开口向上，当时，y随x的增大而增大，故选项错误，符合题意.故选D.3.答案：B解析：由表格中数据可知,当或3时,3,故抛物线的对称轴是直线.点关于抛物线的对称轴的对称点为点,即抛物线一定经过点,故.描点画出大致图象可知,该拋物线开口向上,且不经过第三象限.故选B.4.答案：C解析：A.由抛物线的开口方向向下知，抛物线与y轴交于负半轴知，则，故本选项错误；B.由抛物线与x轴有两个交点知，故本选项错误；C.由抛物线图的轴对称性质知，抛物线与x轴的另一个交点坐标是点，所以当时，，即，本选项结论正确；D.由图象可得：对称轴是直线，即，故本选项结论错误；故选C.5.答案：解析：将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，故答案为.6.答案：解析：易知抛物线的对称轴为直线,点A到对称轴的距离为2,点B到对称轴的距离为1，，抛物线开口向上,抛物线上的点到对称轴的距离越小,点的纵坐标越小,.7.答案：解析：二次函数解析式为，二次函数对称轴为直线，开口向下，当时，y随x的增大而减少，故答案为：.8.解析：（1）设抛物线的表达式为：，由题意可得：，，，，解得：，故抛物线的表达式为：；（2）由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线，①若点M、N关于抛物线对称轴对称，则，，②，，，即的最小值为．9.解析：(1)将，分别代入，得解得故此抛物线的解析式为.(2)对于，当时，，解得或，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标为.结合图象可知，当点P在x轴上方时，m的取值范围为或.