新高考数学二轮复习巩固练习01 平面向量（解析版）

微专题01平面向量【秒杀总结】结论1：极化恒等式1、平行四边形平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和：SKIPIF1<0证明：不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0（2）（1）（2）两式相加得：SKIPIF1<02、极化恒等式：上面两式相减，得：SKIPIF1<0————极化恒等式（1）平行四边形模式：SKIPIF1<0几何意义：向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的SKIPIF1<0．（2）三角形模式：SKIPIF1<0（M为BD的中点）结论2：矩形大法：矩形所在平面内任一点到其对角线端点距离的平方和相等．已知点O是矩形ABCD与所在平面内任一点，证明：SKIPIF1<0．【证明】（坐标法）设SKIPIF1<0，以AB所在直线为轴建立平面直角坐标系xoy，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0结论3：三点共线的充要条件设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是三个不共线向量，则A、B、P共线SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0．特别地，当P为线段AB的中点时，SKIPIF1<0．结论4：等和线【基本定理】（一）平面向量共线定理已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0三点共线；反之亦然．（二）等和线平面内一组基底SKIPIF1<0及任一向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上或者在平行于SKIPIF1<0的直线上，则SKIPIF1<0（定值），反之也成立，我们把直线SKIPIF1<0以及与直线SKIPIF1<0平行的直线称为等和线．（1）当等和线恰为直线SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；（2）当等和线在SKIPIF1<0点和直线SKIPIF1<0之间时，SKIPIF1<0；（3）当直线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0和等和线之间时，SKIPIF1<0；（4）当等和线过SKIPIF1<0点时，SKIPIF1<0；（5）若两等和线关于SKIPIF1<0点对称，则定值SKIPIF1<0互为相反数；结论5：奔驰定理【奔驰定理】若O为SKIPIF1<0内任一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【典型例题】例1．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____．【答案】-16【解析】因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，由极化恒等式得：SKIPIF1<0．例2．正三角形内接于半径为2的圆O，点P是圆O上的一个动点，则SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【解析】取AB的中点D，连结CD，因为三角形ABC为正三角形，所以O为三角形ABC的重心，O在CD上，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（也可用正弦定理求AB）又由极化恒等式得：SKIPIF1<0因为P在圆O上，所以当P在点C处时，SKIPIF1<0当P在CO的延长线与圆O的交点处时，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0例3．已知圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，定点SKIPIF1<0，A、B分别在圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0上，满足SKIPIF1<0，则线段AB的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【解析】以SKIPIF1<0为邻边作矩形SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的轨迹是以SKIPIF1<0为圆心，半径为SKIPIF1<0的圆，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．例4．在平面内，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0是平行四边形，又SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0是矩形，从而SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0例5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．例6．给定两个长度为1的平面向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，它们的夹角为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心的圆弧SKIPIF1<0上变动．若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是__________．【答案】2【解析】（秒杀）作平行于AB的直线l，当且仅当l与圆相切时，SKIPIF1<0的取最大值2．令SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0三点共线可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0【过关测试】一、单选题1．（2023·北京西城·高三统考期末）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．P为SKIPIF1<0边上的动点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】以SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直线分别为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴，建立直角坐标系，则SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0所在直线方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故其取值范围为SKIPIF1<0，故选：B.2．（2023·北京昌平·高三统考期末）已知向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】把SKIPIF1<0平移到共起点，以SKIPIF1<0的起点为原点，SKIPIF1<0所在的直线为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0的方向为SKIPIF1<0轴的正方向，见下图，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0又SKIPIF1<0则点SKIPIF1<0的轨迹为以SKIPIF1<0为直径的圆，又因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故以SKIPIF1<0为直径的圆为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值就是以SKIPIF1<0为直径的圆上的点到原点距离的最大值，所以最大值为SKIPIF1<0故选：C3．（2023·广西桂林·统考一模）如图，在△ABC中，M为线段BC的中点，G为线段AM上一点且SKIPIF1<0，过点G的直线分别交直线AB、AC于P、Q两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】B【解析】由于M为线段BC的中点，则SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0三点共线，则SKIPIF1<0，化得SKIPIF1<0由SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，等号成立，SKIPIF1<0的最小值为1故选：B4．（2023·全国·高三专题练习）如图，在半径为4的扇形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的一点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】设SKIPIF1<0，如图，以SKIPIF1<0所在的直线为SKIPIF1<0轴，以SKIPIF1<0的垂线为SKIPIF1<0轴，建立平面直角坐标系.则由已知可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据三角函数的定义知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.则，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，该式子有最小值为-8.故选：A.5．（2023·全国·高三专题练习）在平面内，定点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点P，M满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意知SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0三点的距离相等，可得SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的外心，又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的垂心，所以SKIPIF1<0的外心与垂心重合，所以SKIPIF1<0为正三角形，且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中心，因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为边长为SKIPIF1<0的正三角形，如图所示，以SKIPIF1<0为原点建立直角坐标系，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：B.6．（2023·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，O是SKIPIF1<0外接圆圆心，是SKIPIF1<0的最大值为（）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】C【解析】过点O作SKIPIF1<0，垂足分别为D，E，如图，因O是SKIPIF1<0外接圆圆心，则D，E分别为AC，SKIPIF1<0的中点，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取“=”，所以SKIPIF1<0的最大值为3.故选：C7．（2023·全国·高三专题练习）AB为⊙C：(x－2)2＋(y－4)2＝25的一条弦，SKIPIF1<0，若点P为⊙C上一动点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．[0，100] B．[－12，48] C．[－9，64] D．[－8，72]【答案】D【解析】取AB中点为Q，连接PQSKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵点P为⊙C上一动点，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0的取值范围[－8，72].故选：D.8．（2023·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，D为三角形所在平面内一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】如图，设AD交BC于E，且SKIPIF1<0，由B,E,C三点共线可得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：B.9．（2023·全国·高三专题练习）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影为2，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0向量的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的轨迹是以SKIPIF1<0为圆心，半径SKIPIF1<0的圆，记圆心为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0过圆心SKIPIF1<0，且垂直于SKIPIF1<0轴时，SKIPIF1<0可取得最小值，即SKIPIF1<0.故选：A.10．（2023·全国·高三专题练习）已知边长为2的菱形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一动点，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意知：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交点为原点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴建立如下图所示的平面直角坐标系：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0本题正确选项：SKIPIF1<011．（2023·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0所在平面上的一点,满足SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的面积为（

）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，且方向相同．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．选A．12．（2023·全国·高三专题练习）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0+SKIPIF1<0的最大值为A．3 B．2SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【解析】[方法一]：特殊值法SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故选A[方法二]：解析法如图所示，建立平面直角坐标系.设SKIPIF1<0,易得圆的半径SKIPIF1<0，即圆C的方程是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，所以圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值是3，即SKIPIF1<0的最大值是3，故选A.二、多选题13．（2023·全国·高三专题练习）在△ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，O为△ABC内的一点，设SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若O为△ABC的重心，则SKIPIF1<0 B．若O为△ABC的内心，则SKIPIF1<0C．若O为△ABC的外心，则SKIPIF1<0 D．若O为△ABC的垂心，则SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】对于A选项，重心为中线交点，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；对于B选项，内心为角平分线交点，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由A选项，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；对于C选项，外心为垂直平分线交点，即SKIPIF1<0的外接圆圆心，因为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；对于D选项，垂心为高线交点，设SKIPIF1<0，垂足为边SKIPIF1<0上点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线，由C选项，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确；故选：ACD14．（2023·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是互不相等的非零向量，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是互相垂直的单位向量，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则O，A，B，C四点在同一个圆上B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为2C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】AD【解析】对于A选项，如图，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以O，A，B，C四点在同一个圆上，故A正确；对于B选项，若SKIPIF1<0，由A选项知，O，A，B，C四点在同一个圆上，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则其长度为圆上弦的长度.当线段SKIPIF1<0为该圆的直径时，SKIPIF1<0最大，且最大值等于SKIPIF1<0，故B错误；对于C选项，由题可得A，B，C均在以SKIPIF1<0为圆心、1为半径的圆上，设SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.其中SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时取等号.故C错误.对于D选项，由C选项分析结合SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则由重要不等式有：SKIPIF1<0.得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号.故D正确.故选：AD15．（2023·全国·高三专题练习）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知O是△ABC内一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是的△ABC三个内角，以下命题正确的有（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若O为△ABC的内心，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若O为△ABC的垂心，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】对A，由奔驰定理可得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0不共线，故SKIPIF1<0，A对；对B，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，B错；对C，若O为△ABC的内心，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为内切圆半径），三边满足勾股定律，故SKIPIF1<0，C对；对D，若O为△ABC的垂心，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0如图，SKIPIF1<0分别为垂足，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，D对故选：ACD16．（2023·全国·高三专题练习）重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，始于1551年明代嘉靖年间，明末已成为贡品人朝，产品以其精湛的工业制作而闻名于海内外．经历代艺人刻苦钻研、精工创制，荣昌折扇逐步发展成为具有独特风格的中国传统工艺品，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱．古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长，偏称游人携袖里，不劳侍女执花傍；宫罗旧赐休相妒，还汝团圆共夜凉”图1为荣昌折扇，其平面图为图2的扇形COD，其中SKIPIF1<0，动点P在SKIPIF1<0上（含端点），连接OP交扇形OAB的弧SKIPIF1<0于点Q，且SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）图1

图2A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】如图，作SKIPIF1<0,分别以SKIPIF1<0为x,y轴建立平面直角坐标系，则SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，（负值舍去），故SKIPIF1<0，A正确；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正确；SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故C错误；由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D正确，故选：ABD17．（2023·全国·高三专题练习）如图，圆О是边长为SKIPIF1<0的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M为圆上任意一点，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0可以取值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】CD【解析】根据三角形面积公式得到SKIPIF1<0，可得到内切圆的半径为1；以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，可得到点的坐标为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选项CD满足.故选：CD.18．（2023·全国·高三专题练习）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0内的一点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0是锐角SKIPIF1<0内的一点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的三个内角，且点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的垂心B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】A项：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的垂心，A正确；B：如图，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，B正确；C项：在SKIPIF1<0中，由正弦定理易知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C错误；D项：SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以将SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0代入，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0成立，D正确，故选：ABD.三、填空题19．（2023·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0分别是线段SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0的面积为2，则SKIPIF1<0的最小值是_____________.【答案】SKIPIF1<0【解析】如图，取BC中点为M，做SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.注意到SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.又由图可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号.故答案为：SKIPIF1<020．（2023·四川南充·统考一模）已知向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0夹角为锐角，且SKIPIF1<0，任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】设向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.如图所示，设SKIPIF1<0，三角形SKIPIF1<0是等边三角形，设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0，由于SKIP