新高考数学二轮复习巩固练习07 函数压轴小题（解析版）

巩固练习07函数压轴小题【秒杀总结】一、对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大.二、对于双变量问题，首先变形后引入新变量把问题变为单变量，再引入新函数，利用导数求得函数值的范围，然后再解相应的不等式可得所求参数范围．三、函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.四、已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解.【典型例题】例1．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0的定义域均R，若SKIPIF1<0为偶函数，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【解析】由SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0关于原点对称，为奇函数，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0.故选：C例2．（2023秋·山东潍坊·高三统考期末）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】令SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.例3．（2023·全国·模拟预测）下列大小关系正确的为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】对于选项SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0错误；对于选项SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0正确；对于选项SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由选项SKIPIF1<0可知：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒大零，所以SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0错误；对于选项SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0错误，故选：SKIPIF1<0.例4．（2023秋·江西抚州·高三临川一中校考期末）若函数SKIPIF1<0的定义域为R，且SKIPIF1<0偶函数，SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0成中心对称，则下列说法正确的个数为（

）①SKIPIF1<0的一个周期为2；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的一个对称中心为SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由题意得：SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0替换为SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，②正确；SKIPIF1<0中将SKIPIF1<0替换为SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位得到SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0成中心对称，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0中心对称，故SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0中心对称，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的一个周期为4，①错误；SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0中心对称，又SKIPIF1<0的一个周期为4，故SKIPIF1<0的一个对称中心为SKIPIF1<0，③正确；SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，④正确.故选：C例5．（多选题）（2023秋·河北石家庄·高三校联考期末）已知函数SKIPIF1<0的定义域均为R，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0是周期函数，且最小正周期为8 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故A正确；因为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①又SKIPIF1<0，②①+②得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0故B正确；SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0最小正周期为4，故C错误；SKIPIF1<0最小正周期为4，且图像关于点SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正确；故选：ABD.例6．（2023秋·山东滨州·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为自然对数的底数），若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有且仅有四个不同的解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为偶函数，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有两个零点，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，下面考查直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象相切的情形：设直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象相切于点SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0处的切线斜率为SKIPIF1<0，故曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0的切线的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合图形可知，当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象有两个交点，即此时函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个零点，因此，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.例7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有3个不同的实数根，则SKIPIF1<0的取值范围为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0的大致图象，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有两个不同的实数根SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0异号，不妨设SKIPIF1<0，要使方程SKIPIF1<0有3个不同的实数根，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．例8．（2023·广西梧州·统考一模）已知函数SKIPIF1<0，若关于x的方程SKIPIF1<0有5个不同的实数根，则a的取值范围为_______.【答案】SKIPIF1<0【解析】由函数SKIPIF1<0可知，其函数图象如下图所示：若关于x的方程SKIPIF1<0有5个不同的实数根，即方程SKIPIF1<0有5个不同的实数根，即SKIPIF1<0和SKIPIF1<0共有5个不同的实数根，所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0共有5个不同的交点；由图可知，SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0最多有三个交点，且SKIPIF1<0；所以，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0有2个不同的交点，需满足SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0有3个不同的交点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0有3个不同的交点，需满足SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0有2个不同的交点，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；综上可知，SKIPIF1<0所以，a的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0例9．（2023·浙江省杭州第二中学高三开学考试）已知函数SKIPIF1<0，有三个不同的零点，（其中SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0的值为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．-1 D．1【答案】D【解析】令f（x）=0，分离参数得a=SKIPIF1<0令h（x）=SKIPIF1<0由h′（x）=SKIPIF1<0得x=1或x=e．

当x∈（0，1）时，h′（x）＜0；当x∈（1，e）时，h′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0．

即h（x）在（0，1），（e，+∞）上为减函数，在（1，e）上为增函数．∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3，a=SKIPIF1<0令μ=SKIPIF1<0则a=SKIPIF1<0即μ2+（a-1）μ+1-a=0，

μ1+μ2=1-a＜0，μ1μ2=1-a＜0，

对于μ=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则当0＜x＜e时，μ′＞0；当x＞e时，μ′＜0．而当x＞e时，μ恒大于0．不妨设μ1＜μ2，则μ1=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=（1-μ1）2（1-μ2）（1-μ3）

=[（1-μ1）（1-μ2）]2=[1-（1-a）+（1-a）]2=1．

故选D．例10．（2023·全国·高二）若存在两个正实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使得等式SKIPIF1<0成立，其中SKIPIF1<0为自然对数的底数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）．A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有解，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为增函数，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，所以当SKIPIF1<0时函数SKIPIF1<0取极小值，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有解，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：B．【过关测试】一、单选题1．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习）设SKIPIF1<0，则下列正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0周期为SKIPIF1<0的偶函数，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一条对称轴，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；综上SKIPIF1<0，故选：C.2．（2023·陕西渭南·统考一模）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数.若SKIPIF1<0为偶函数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则以下四个命题：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0中一定成立的是（

）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④【答案】D【解析】对②：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为常数），令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，②正确；对①：∵SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为奇函数，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是以4为周期的周期函数，由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，①正确；由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，对③：由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由于无法得出SKIPIF1<0的值，③错误；对④：SKIPIF1<0，④正确；故选：D.3．（2023·河南信阳·高三统考期末）已知m、n为实数，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．1 B．2 C．－1 D．3【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，显然不符合题意；若SKIPIF1<0时，分式SKIPIF1<0无意义，不符合题意；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，易知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：C.4．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：B.5．（2023·江西吉安·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0且都为连续函数，记SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为奇函数，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．2 D．2023【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0为奇函数，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在纵轴两边斜率相反，故SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0对称，∵SKIPIF1<0均为奇函数，∴函数SKIPIF1<0的图像分别关于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中心对称，即SKIPIF1<0又SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0对称，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都是周期为4的周期函数，∴SKIPIF1<0．故选：A．6．（2023·江苏南通·高三统考期末）两条曲线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0存在两个公共点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题可知SKIPIF1<0有两个不等正根，即SKIPIF1<0有两个不等正根，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0有两个不等正根，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0单调递增，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0单调递减，且SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大致图象，由图象可知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有两个正根，即SKIPIF1<0时，两条曲线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0存在两个公共点.故选：C.7．（2023·江西新余·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图像的公共点个数为SKIPIF1<0，且这些公共点的横坐标从小到大依次为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】B【解析】对于A：当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在定义域上单调递减，又当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0有且仅有一个零点为SKIPIF1<0，同理易知函数SKIPIF1<0有且仅有一个零点为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0也恰有一个公共点，故A错误；对于B：当SKIPIF1<0时，如下图：易知在SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象相切，由当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；对于C：当SKIPIF1<0时，如下图：则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0图象关于SKIPIF1<0对称，结合图象有SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，故C错误；对于D：当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0轴右侧的前SKIPIF1<0个周期中，每个周期均有SKIPIF1<0个公共点，共有SKIPIF1<0个公共点，故D错误.故选：B.8．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上且周期为4的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】依题意，SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上且周期为4的奇函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，画出SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的图象如下图所示，结合SKIPIF1<0的周期性可知SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：A9．（2023·全国·高三校联考阶段练习）定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有2023个零点，则SKIPIF1<0的取值范围可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有2022个零点.又满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期为2的周期函数.故SKIPIF1<0在每个周期上均有SKIPIF1<0个零点.又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上图像关于原点对称，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上有相同个数的零点，也即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上有相同个数的零点，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有4个零点，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有1个零点，且SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0则若要满足以上条件，需使SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.满足SKIPIF1<0的取值范围条件的选项只有C.故选：C.10．（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函数，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，依次可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,故选：A二、多选题11．（2023·山东枣庄·高三统考期末）设定义在R上的函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的导函数分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为奇函数，则（

）A．函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称B．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】因为SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，故B正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为常数，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，故A正确；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0为周期为SKIPIF1<0的周期函数，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由已知无法确定SKIPIF1<0的值，故SKIPIF1<0的值不一定为SKIPIF1<0，故C错误．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0为周期为SKIPIF1<0的函数，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为周期为4的函数，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正确；故选：ABD．12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，存在直线SKIPIF1<0与两条曲线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标分别为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0①SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0与两条曲线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0共有0个交点，不符合题意；②SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0与两条曲线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0共有2个交点，交点的横坐标分别为0和1,不符合题意；③SKIPIF1<0时，首先，证明SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0有2个交点，即证明SKIPIF1<0有2个零点，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在且只存在1个零点设为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在且只存在1个零点设为SKIPIF1<0其次，证明SKIPIF1<0与曲线和SKIPIF1<0有2个交点，即证明SKIPIF1<0有2个零点，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在且只存在1个零点设为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上存在且只存在1个零点设为SKIPIF1<0再次，证明存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以只需证明SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解即可，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零点，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零点，取一零点为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0即可，此时取SKIPIF1<0则此时存在直线SKIPIF1<0，其与两条曲线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0共有三个不同的交点，最后证明SKIPIF1<0，即从左到右的三个交点的横坐标成等差数列，因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0不成立故SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0选项正确,故SKIPIF1<0选项错误.同理，因为SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0与两条曲线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0从左到右的三个交点的横坐标分别为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0正确故选:SKIPIF1<0.13．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0．且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】对于A选项，因为SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，所以，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，A错；对于B选项，因为定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，B对；对于C选项，因为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，C对；对于D选项，因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所