计算机图形学复习纲要

PAGEPAGE4图形学复习：Chen-rong@图形学概论1．说明图形与图象在计算机中的表示方法.并比较二者的优缺点?2、说明计算机图形学与图象处理、计算机视觉，模式识别等学科的区别和联系?3、举例说明计算机图形学主要的应用领域？图形学显示原理和基础：基本概念光栅显示原理，显示子系统组成颜色的表示颜色模型颜色查找表颜色或帧缓存容量的计算1.名词解释：随机扫描：使用随机扫描显示器时，CRT的电子束只在屏幕图形部分移动，随机扫描显示器一次只绘图形的一条线，因此也称为量显示器或笔划显示器，随机扫描的图形显示器中电子束的定位和偏转具有随机性，即电子束的扫描轨迹随显示内容而变化，只在需要的地位方扫描，而不必全屏扫描。光栅扫描：光栅扫描是控制电子束按某种光栅形状进行的顺序扫描。刷新：由电子枪发射出的电子束（阴极射线），通过聚集系统和偏转系统射向余有荧光层幕上的指定位置，即刷新。刷新频率：荧光层发射光线的频率（或颜色）同被激活量子态与基本状态之间的能级差成正比例，CRT的分辨率取决于荧光的层类型，显示的亮度聚集系统及偏转系统，刷新率为每秒60到80帧，即60HZ或80HZ。图形显示子系统：图形系统一般使用视频显示器作为基本的输出设备，大部分视频监视器的操作是基于标准的阴极射线管，它是一种真空器件，它利用电磁场产生高速的，经过聚集的电子束，偏转到屏幕的不同位置轰击屏幕表面的荧光材料而产生可见图形。显示控制器:又称视频控制器，是用来控制显示设备的操作。象素点：是指图形显示在屏幕上的时候，按当前的图形显示分辨率所能提供的最小元素点。光点：一般是指电子束打在显示器荧光屏上，显示器能够显示的最小发光点。屏幕分辨率：也称为光栅分辨率，它决定了显示系统最大可能的分辨率，任何显示控制器所提供的分辨率也不能超过这个分辨率。通常用水平方向上的光点，数与垂直方向上的光点数的乘积来表示。显示分辨率：是计算机控制器所能提供的显示模式分辨率，实际应用中简称为显示模式，对文本显示方式，显示分辨率用水平和垂直方向上所能显示的字符总数的乘积表示。对于图形显示方式，则用水平和垂直方向上所能显示的象素点总数的乘积表示。显示分辨率不同，它所对应的象素点大小也不同。存储分辨率：指帧缓冲区的大小，一般用缓冲区的字节数表示。存储分辨率有仅与显示分辨有关，还与象素点的色彩有关。屏幕分辨率决定了所能显示的最高分辨率。组合象素法：一个图形象素点的全部信息被编码成一个数据字节，按一定方式有存储到帧缓存中，编码字节的长度与点的属性有关。颜色位面法：帧缓存被分成若干独立的存储区域，每一个区域称为一个位面，每个位面控制一种颜色或者灰度，每一个图象素点在每个位面贴一位，通过几个位面中的一位组成一个象素。颜色查找表：也称调色板，是由高速的随机存储器组成，用来储存表达象素色彩的代码。此时帧缓冲存储器中每一象素对应单元的代码不再代表该象素的色彩值，而是作为查色表的地址索引。显示长宽比：即水平点数与垂直点数之比。要求在屏幕两个方向上相同象素点数产生同样长度的线段，以使图形不至发生畸变。屏幕坐标系：是指显示设备，因此它是以像素为度量单位的坐标系，在1024*768的显示器上，Screen.Width和Screen.Height分别为1024和768像素。2.什么是刷新？什么是帧？刷新频率与余辉时间的关系如何？刷新：快速控制电子束反复重画图像，这就教做刷新。帧：从屏幕顶部到屏幕底部(纵向)的扫描线构成一帧图像。余辉时间：荧光粉从屏幕发光到衰减为其光亮度十分之一的时间。刷新频率：光栅扫描显示器每秒刷新帧的循环次数称CRT的刷新频率。刷新频率和余辉时间成反比。如过余辉时间短而刷新频率低，则屏幕会发生闪烁现象。#include<math.h>inlineintround(constfloata){returnint(a+0.5);}voidlineDDA(intx0,inty0,intxEnd,intyEnd){intdx=xEnd-x0,dy=yEnd-y0,steps,k;floatxIncrement,yIncrement,x=x0,y=y0;if(fabs(dx)>fabs(dy))steps=fabs(dx);elsesteps=fabs(dy);xIncrement=float(dx)/float(steps);yIncrement=float(dy)/float(steps);setPixel(round(x),round(y));for(k=0;k<steps;k++){x+=xIncrement;y+=yIncrement;setPixel(round(x),round(y));}}图元属性和填充算法线宽，线型。多边形扫描填充算法（注意两条边的汇点在与扫描线相交时，应算做几个交点）。种子填充算法（递归调用）反走样方法原理和方法。1.改造画线程序，实现画具有线宽和线形的直线If(pattern[i%8])Setpixel(x,y,color)Void(ineBresCintXa,intya,intxb,intyb)Intdx=xb-xa,dy=yb-yaIntp=2*dy-dxiInttuopy=2*dy,twoDyDx=2*(dy-dx)IntX,Y,XEndX=Xa;Y=aXFnd=Xa;Setpixed(X,Y,RED);While(X＜XFnd,X++;If(p＜0)pt=twoDyelse{y++,p+twoDyDx};Setpixel(X,y,RED)Setpixel(X,Y+1,RED)Setpixel(X,Y-1,RED)2.例举仅走样的方法3种答：仅走样的方法①过取样（supersampling）,或后滤波②区域取样（areasanpling）,或前滤波③加权区域取样3.区域填充算法：8连通的边界填充VaidbourdaryFills(intxintyintfillintloundary)IntcurrentCurrant=getpixel(X,y)If(ccu)itnt=boun(day)current=fill{Setcolour(fill),Setpixel(x,y);HoundaryFill8(X+1,y,fill,houndary);HoundaryFill8(X-1,y,fill,houndary);HoundaryFill8(X-1,y+1,fill,houndary);HoundaryFill8(X+1,y-1,fill,houndary);HoundaryFill8(X+1,y+1,fill,houndary);HoundaryFill8(X+1,y-1,fill,houndary)HoundaryFill8(X-1,y+1,fill,houndary);HoundaryFill8(X-1,y-1,fill,houndary)4.设计实现多边形扫描填充算法解答：多边形扫描填充算法算法步骤：(1)初始化：构造边表，ET表置空；(2)将第一个不空的ET表中的边与AET表合并；(3)由AET表中取出交点对进行填充。填充之后删除y=ymax的边；(4)yi+1=yi+1,根据xi+1=xi+1/m计算并修改AET表，同时合并ET表中y=yi+1桶中的边，按次序插入到AET表中，形成新的AET表；(5)AET表不为空则转(3)，否则结束。边表的构造：(1)首先构造一个纵向链表，链表的长度为多边形所占有的最大扫描线数，链表的每个结点，称为一个桶，则对应多边形覆盖的每一条扫描线。(2)将每条边的信息链入与该边最小y坐标（ymin）相对应的桶处。也就是说，若某边的较低端点为ymin，则该边就放在相应的扫描线桶中。(3)每条边的数据形成一个结点，内容包括：该扫描线与该边的初始交点x（即较低端点的x值），1/k，以及该边的最大y值ymax。x|yminymax1/kNEXT(4)同一桶中若干条边按X|ymin由小到大排序，若X|ymax相等，则按照1/m由小到大排序。当扫描线与多边形的顶点相交时：若共享顶点的两条边分别落在扫描线的两边，交点只算一个；若共享顶点的两条边在扫描线的同一边，这时交点作为零个或两个。5.多边形各顶点坐标为(2,2)(2,4)(8,6)(12,2)(8,1)(6,2)(2,2)。在用扫描线填充算法对其实现扫描转换时，请写出边表（ET）及全部活性边表（AET）的内容。图形变换采用列向量表示图形点，注意：变换的顺序是从右向左排列。采用齐次坐标，增加了一维。基本的变换：平移，缩放，旋转。扩展的变换：对称，错切。组合变换：非标准条件的变换，多个连续的基本变换。规律：变标准，变换，反变换。坐标系变换：二维，三维。两种：旋转方法和单位向量法。1、证明两个旋转的复合是相加的通过对R(θ1)和R(θ2)矩阵表示的合并得到R(θ1)·R(θ2)=R(θ1+θ2)。证明：T=R(θ1)·R(θ2)=×===R(θ1+θ2)∴获证.2、自行推导以齐次坐标表示的点的二维变换矩阵（平移，旋转和缩放）。解:1.设原坐标为(x,y),平移变换后为(x+⊿x,y+⊿y):∵=T(,)·设T(,)=则: =x+y+…………..(1) =++…………..(2) 1=++…..(3)得: T(,)=2.设原坐标为(x,y),旋转后坐标为(,)∵=R()×设R()=则:=x+y+…………….(1) =++…………..(2) 1=++……………..(3)得:R()=3.设原坐标为(x,y),缩放后为(,)∵=S(,)×设S(,)=则:=x+y+…………..(1) =++…………..(2) 1=++………………..(3)得: S(,)=3、反射变换求y=2，x=3，(2,3)，y=-2x等的反射变换矩阵。试推导其组合变换距阵解:(1)y=2T(0,2)F(y=0)T(0,-2)=(2)x=3T(3,0)F(x=0)T(-3,0)=(3)(2,3)T(3,2)F(0,0)T(-3,-2)=(4)y=-2x=arctg(-2)R()FXR(-)=6．变换练习用齐次坐标写出下列变换矩阵：整个图形放大2倍 或(2)Y向放大4倍，X向放大3倍 (3)保持图形点(5,10)固定，图形Y向放大2倍和X向放大5倍(4)图形绕(5,10)顺时针旋转90度4．坐标变换1在XOY平面坐标系上一点P，其齐次坐标(5，3，1),过O’点确定的新坐标系X’O’Y’如图所示，O’的齐次坐标是(8，4，1)。请问P在X’O’Y’中的坐标 =（x’,y’）就是所求的P点在X’O’Y’中的坐标值。5．坐标变换2如果齐次坐标O’为（1，4，1），Y’轴上的某点坐标为（5，7，1），求该坐标变换组合矩阵。首先求O’Y’向量为（5-1，7-4）=（4，3），则单位向量为（4/5，3/5）。O’X’上单位向量为（3/5，-4/5）。裁剪算法主要掌握直线段的裁剪算法：编码裁剪，Liang-Barsky参数裁剪算法。多边形的裁剪算法：Sutherland-Hodgeman逐边裁剪算法1.描述直线的Cohen-Sutherland的裁剪算法。给出算法步骤。（1）基本思想，对每条直线段P1（X1，Y1）P2(X2,Y2)分3种情况处理（1）直线段完全可见，“简取”之（2）直线段完全不见“简弃”之（3）直线段不满足以上两种情况，需要对之按交点进行分段，分段后重复以处理。Cohen-Stitherland的剪截算法如下它通过初始测试来减少计算的交点数，从而加快线段截剪算法的速度，线段的端点都以四位=进偏码，称为区域码，同来标识端点相截剪矩阵边界的位置，区域的各位指出端点对于窗口边界的相对位置关系：左，右，上，下，将区域码从右到左偏码，位1：左位2，右位3下位4上算法如下#defineRouND(a)(cint)(a+0.5)#defineLEFT-EDGEOX1#defineRIGHT-EDGEOX2#defineBOTTOM-FDGEOX4#defineTOP-EDGEOX8#defineTNSIDE(a)(!a)#defineREJECT(a,b)(a&b)DefineACCEPT(a,b)(!(a/b))Unsignedcharencode(wcpt2,pt,dcpt,winmin,depe,windax)Unsignedcharcode=oxoo;HCPt,x＜winMinxCode=codeILEFT-EDGEIfcpt,x＞winMinMax,xCode=codeRIGHT-BDGEIf(pt,y＜winMing)Code=codeBottoM-EDGEIf(pt,y＞winMax,y)Code=codeTOD-EDGE,Return(code);算法步骤①区域码将平面分成9个不同的区域，则线段线段落在这空区域内，得到相应的编码，偏码结果如图：②区域的将平面分成9个不同区域。则线段端点落在这空区域内，得到相应的编码，一组给所有的线段的端点建立了区域码，就可很快判断哪条线段完全在窗口内，哪条线段窗口外规则如下：两端点的区域码为0000，则完全可见两端点的区域码相与操作，结果不为0000，则完全不可见，经过1、2后，则判断线段有2条属于第3种情况，判断P1，如果在窗口内，则交换P1，P2，用线段P1，P2与窗口边的有效交点代替P1，如无有效交点，则完全不可见，结束则转1。2、①多窗口各边界截剪的多边形储输入与输出顶点。在窗口的条裁剪边界处理守所有顶点后，其输出顶点将用窗口的下一边界继续剪裁。②窗口的一条边以及边长线构成的裁剪线把平面分成两区域，包含有窗口区域的一个域称为可见侧，不包含窗口的区域则是不可见侧。2.描述多边形的Sutherland-Hodgeman裁剪算法，给出算法步骤。注意线段和裁剪边四种关系，分别如何输出交点。3.Liang-Barsky参数化裁剪方法：用Liang-Barsky线段裁剪算法，使用窗口（-1，-1，1，1）裁剪以下线段：线段A（-2,-2）B(2，2).解:(1)P1=-(x2-x1)Q1=x1-xmint1=P2=(x2-x1)Q2=xmax-xt2=P3=-(y2-y1)Q3=y1-ymint3=P4=(y2-y1)Q4=ymax-y1t4=t=Q/P如果tmin>tmax(舍弃)tmin=tmax(点)tmin=tmax(线段)线段A（0,2）B(2,0).线段A（0,-3）B(-3,0.)线段A（0,-3）B(0,3.)观察变换观察流程：多个坐标系的变换，窗口到视口的变换观察变换：参见坐标变换投影变换：斜投影，一点透视投影1.给出三维观察变换流程图并叙述主要步骤。2.观察变换-坐标变换若某观察方向向量为N（-1，0，0），向上的向量为（0，1，0），观察参考点为（1，0，0），请求从世界坐标到观察坐标的坐标变换矩阵。提示：两个差乘运算，计算出u,v,n三个单位向量。3.推导斜投影的一般变换矩阵。4.推导一点透视的一般变换矩阵假设投影参考点在沿Z轴的位置ZPVP处，且置观察平面在Z轴上。曲线曲面造型参数样条的多项式向量表示样条曲线的连续性条件三次插值样条自然三次样条：4n个方程联立解出4n个系数Hermite样条：Cadinal样条：调和函数（基函数）的概念和理解Bezier曲线定义,性质和生成1.贝塞尔曲线的性质:1、贝塞尔曲线的一个非常有用的性质,该曲线总是通过第一个和最后一个控制点.即曲线在两个端点的边界条件是:p(0)=p0,p(1)=pn.2、.贝塞尔曲线的另一个重要性质是其落在控制点的凸壳内.这些点由贝塞尔混合函数给出.这些值都是下的且总和为13、贝塞尔曲线在端点处的二阶导数可以计算为：P”(0)=n(n-1)[(p2-p1)-(p1-p0)]P”(1)=n(n-1)[(pn-2-pn-1)-(pn-1-pn)]）2.任意一条PC曲线，式P（1/2）=0.5(P0+P1)+0.125(P0u-P1u)成立吗？如成立，请证明并求出P(0.6)？代入Hermite样条公式：P（1/2）=P0（2*0.5*0.5*0.5-3*0.5*0.5+1）+P1(-2*0.5*0.5+3*0.5*0.5)+P0u(0.5*0.5*0.5-2*0.5*0.5+0.5)+P1u(0.5*0.5*0.5-0.5*0.5)=0.5(P0+P1)+0.125(P0u-P1u),成立。P(0.6)=P00.352+P10.648+P0u0.312+P1u0.0723.试推导Cardin