人教版八年级数学上册第13章轴对称单元测试题及答案

人教版八年级数学上册第13章轴对称单元测试题及答案一、选择题（共10小题）1.已知图形M与直线l，以直线l为对称轴，将图形M作轴对称变换后得到的像是   A. B. C. D.2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为   A.8 B.11 C.16 D.173.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A=65∘，∠B= A.80∘ B.65∘ C.454.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150∘，则∠AFE+∠BCD A.150∘ B.300∘ C.2105.如图，OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3 cm，则 A.3 cm B.4 cm C.1.5 6.如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120∘，AD=3.5 m，则 A.6 m B.7 m C.8 7.如图，已知∠AOB=60∘，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2 A.3 B.4 C.5 D.68.如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1=80∘，则∠2 A.50∘ B.60∘ C.709.如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5 cm，点P，Q分别为AB，AD上的两个定点且BP=AQ=2 cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE A.3 cm B.4 cm C.5 10.如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE，相交于点P，交AC于点M，交AD于点N，连接AP．下列结论：①BD=CE；②∠BPE=180∘-2α；③PA平分∠BPE；④若α=60 A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（共8小题）11.已知点A1,-2关于x轴对称的点是点B，则AB=

12.如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出

个不同的格点三角形与△ABC成轴对称． 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C 14.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40∘，点D在直线BC上，CD=CA，则∠BDA=15.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80∘，则它的特征值k=16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为2,0，若点A在第一象限内，且AB=OB，∠A=60∘，则点A到y轴的距离为 17.已知⊙O的内接正六边形的边心距为3，则⊙O的周长为

．18.如图，在直线上摆放着三个等边三角形：△ABC，△HFG，△DCE，已知BC=12CE，F，G分别是BC，CE的中点，FM∥AC，GN∥DC设图中三个平行四边形的面积依S1，S 三、解答题（共6小题）19.如图，点D在∠ABC内部，在AB上找一点E，在BC上找一点F，使DE+DF最小． 20.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC，AB于点D，E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于点F，若BE=AC，∠ACE=20∘，求 21.如图，把下列的说理过程补充完整： 如图所示，已知AB∥CD，∠ABE=∠DCF，请问BE与 解：BE=CF． 理由：∵AB∥ ∴∠ABC=∠DCB（

）， ∵∠ABE=∠DCF（已知）， ∴∠ABC-

=∠DCB-

（

）， 即∠EBO=∠FCO， ∵点O是BC的中点， ∴BO=CO（中点的概念）， 在△BEO和△CFO中， ∠EBO=∠FCO（已证）， BO=CO（已知）， ∠BOE=∠COF（

）， ∴△BEO≌△CFO（ ∴BE=CF（

）． 22.如图，已知AB=AD，AC=AE，AB⊥AD，AC⊥AE，说明△ABC与△ADE全等的理由． 23.如图，已知直线AB∥CD，∠ACD的平分线CE交AB于点F，∠AFE的平分线交CA延长线于点 （1）说明△ACF是等腰三角形的理由；（2）当∠FCD等于多少度时，△AFG是等腰三角形?24.如图，∠BAC=90∘，∠1=∠2，AD⊥BC，垂足为点D，问 答案1.B2.B【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△ACE3.D【解析】∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴∠A=∠D=65∘，∴∠F=180故选D．4.B5.A【解析】∵CD∥∴∠DCO=∠BOC，∵OC为∠AOB的平分线，∴∠DOC=∠BOC，∴∠DCO=∠DOC，∴CD=OD=3 cm6.B7.B【解析】作PH⊥MN于H，∵PM=PN，∴MH=NH=1∵∠AOB=60∴∠OPH=30∴OH=1∴OM=OH-MH=4．8.A【解析】如图，∵a∥∴∠1=∠3=80由翻折的性质可知∠2=∠4=19.C【解析】如图，∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=3.5 cm作点Q关于BD的对称点Qʹ，连接PQʹ交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+EQ=PE+EQʹ=PQʹ，∵AQ=2 cm∴QD=DQʹ=1.5cm∴CQʹ=BP=2cm∴AP=AQʹ=5cm∵∠A=60∴△APQʹ是等边三角形，∴PQʹ=PA=5cm∴PE+QE的最小值为5 cm10.C【解析】①∵∠BAC=∠DAE=α，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌∴BD=CE，故①结论正确；②∵∠BAC=α，∴∠ABC+∠ACB=180∵△BAD≌∴∠ABD=∠ACE，∴∠BPE故②结论错误；③如图，过点A作AH⊥BD于H，AF⊥CE于F，∵△BAD≌∴S△BAD=∴1∴AH=AF，又∵AH⊥BD，AF⊥CE，∴PA平分∠BPE，故③结论正确；④如图，在线段PE上截取OE=PD，连接AO，∵△BAD≌∴∠BDA=∠CEA，又∵OE=PD，AE=AD，∴△AOE≌∴AO=AP，∵∠BPE=180∘-α=120∘∴∠APO=60又∵AO=AP，∴△APO是等边三角形，∴AP=PO，∵PE=PO+OE，∴PE=AP+PD，故④结论正确．综上，正确结论的个数为3，故选C．11.4【解析】∵点A1,-2关于x轴对称的点是点B∴B1,2∴AB=2--212.4【解析】如图所示：共有4种情况．13.214.55∘或【解析】①如图1，当点D在CB的延长线上时，∵AB=AC，∠BAC=40∴∠ABC=∠C=70∵CA=CD，∠C=70∴∠D=∠CAD=55∘，即②如图2，当点D在BC的延长线上时，∵AB=AC，∠BAC=40∴∠ABC=∠ACB=70∵CA=CD，∠ACB=∠D+∠CAD，∴∠D=12×综上，∠BDA的度数为55∘或3515.85或【解析】当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数均为180∘∴特征值k=80当∠A为底角时，顶角的度数为180∘∴特征值k=20综上所述，特征值k=816.1【解析】过点A向y轴作垂线，垂足为C，∵AB=OB，∠A=60∴∠AOB=60∘且∴∠AOC=∠BOC-∠AOB=90且AO=OB，又∵点B坐标为2,0，∴AO=2，∴CA=117.4【解析】如图所示，连接OA，OB，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠OAM=60∴OM=OA⋅sin∴OA=OM∴⊙O的周长为4π故答案为：4π18.419.如答图，作点D关于直线AB的对称点Dʹ，关于直线BC的对称点Dʺ，连接DʹDʺ，分别交AB，BC于点E，F，则点E，F即为所求．20.∵DE垂直平分BC，可得△BDE≌∴BE=EC，∵BE=AC，∴CE=AC，∴△ACE是等腰三角形，∵∠ACE=20∴∠AEC=∠A=80∵BE=CE，∴∠EBC=∠ECB=1∵BF平分∠ABC，∴∠EBF=1∴∠EFB=∠AEC-∠EBF=8021.两直线平行，内错角相等；∠ABE；∠DCF；等式的基本性质；对顶角相等；ASA；全等三角形对应边相等22.因为AB⊥AD，AC⊥AE（已知）．所以∠BAD=∠CAE=90所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC（等式的性质），即∠BAC=∠DAE，在△ABC与△ADE中，AB=AD所以△ABC≌23.（1）由平行和角平分线可说明AC=AF，从而△ACF是等腰三角形．

（2）设∠FCD的度数为x，则△AGF的三个内角的度数分别可表示为∠GAF=2x，∠AFG=90-12x①若∠GAF=∠AFG，即2x=90-12x②若∠GAF=∠G，即2x=90-32x③若∠G=∠AFG，即90-32x=90-综上所述，当∠FCD等于36度或1807度时，△AFG24.是．由∠BAC=90∘，得由AD⊥BC，得∠2+∠BFD=90∴∠AEF=∠BFD，由∠BFD=∠AFE，可得∠AFE=∠AEF，∴△AFE为等腰三角形．人教版八年级数学上册第13章轴对称单元测试题及答案一、选择题（共10小题）1.已知图形M与直线l，以直线l为对称轴，将图形M作轴对称变换后得到的像是   A. B. C. D.2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为   A.8 B.11 C.16 D.173.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A=65∘，∠B= A.80∘ B.65∘ C.454.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150∘，则∠AFE+∠BCD A.150∘ B.300∘ C.2105.如图，OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3 cm，则 A.3 cm B.4 cm C.1.5 6.如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120∘，AD=3.5 m，则 A.6 m B.7 m C.8 7.如图，已知∠AOB=60∘，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2 A.3 B.4 C.5 D.68.如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1=80∘，则∠2 A.50∘ B.60∘ C.709.如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5 cm，点P，Q分别为AB，AD上的两个定点且BP=AQ=2 cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE A.3 cm B.4 cm C.5 10.如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE，相交于点P，交AC于点M，交AD于点N，连接AP．下列结论：①BD=CE；②∠BPE=180∘-2α；③PA平分∠BPE；④若α=60 A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（共8小题）11.已知点A1,-2关于x轴对称的点是点B，则AB=

12.如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出

个不同的格点三角形与△ABC成轴对称． 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C 14.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40∘，点D在直线BC上，CD=CA，则∠BDA=15.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80∘，则它的特征值k=16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为2,0，若点A在第一象限内，且AB=OB，∠A=60∘，则点A到y轴的距离为 17.已知⊙O的内接正六边形的边心距为3，则⊙O的周长为

．18.如图，在直线上摆放着三个等边三角形：△ABC，△HFG，△DCE，已知BC=12CE，F，G分别是BC，CE的中点，FM∥AC，GN∥DC设图中三个平行四边形的面积依S1，S 三、解答题（共6小题）19.如图，点D在∠ABC内部，在AB上找一点E，在BC上找一点F，使DE+DF最小． 20.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC，AB于点D，E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于点F，若BE=AC，∠ACE=20∘，求 21.如图，把下列的说理过程补充完整： 如图所示，已知AB∥CD，∠ABE=∠DCF，请问BE与 解：BE=CF． 理由：∵AB∥ ∴∠ABC=∠DCB（

）， ∵∠ABE=∠DCF（已知）， ∴∠ABC-

=∠DCB-

（

）， 即∠EBO=∠FCO， ∵点O是BC的中点， ∴BO=CO（中点的概念）， 在△BEO和△CFO中， ∠EBO=∠FCO（已证）， BO=CO（已知）， ∠BOE=∠COF（

）， ∴△BEO≌△CFO（ ∴BE=CF（

）． 22.如图，已知AB=AD，AC=AE，AB⊥AD，AC⊥AE，说明△ABC与△ADE全等的理由． 23.如图，已知直线AB∥CD，∠ACD的平分线CE交AB于点F，∠AFE的平分线交CA延长线于点 （1）说明△ACF是等腰三角形的理由；（2）当∠FCD等于多少度时，△AFG是等腰三角形?24.如图，∠BAC=90∘，∠1=∠2，AD⊥BC，垂足为点D，问 答案1.B2.B【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△ACE3.D【解析】∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴∠A=∠D=65∘，∴∠F=180故选D．4.B5.A【解析】∵CD∥∴∠DCO=∠BOC，∵OC为∠AOB的平分线，∴∠DOC=∠BOC，∴∠DCO=∠DOC，∴CD=OD=3 cm6.B7.B【解析】作PH⊥MN于H，∵PM=PN，∴MH=NH=1∵∠AOB=60∴∠OPH=30∴OH=1∴OM=OH-MH=4．8.A【解析】如图，∵a∥∴∠1=∠3=80由翻折的性质可知∠2=∠4=19.C【解析】如图，∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=3.5 cm作点Q关于BD的对称点Qʹ，连接PQʹ交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+EQ=PE+EQʹ=PQʹ，∵AQ=2 cm∴QD=DQʹ=1.5cm∴CQʹ=BP=2cm∴AP=AQʹ=5cm∵∠A=60∴△APQʹ是等边三角形，∴PQʹ=PA=5cm∴PE+QE的最小值为5 cm10.C【解析】①∵∠BAC=∠DAE=α，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌∴BD=CE，故①结论正确；②∵∠BAC=α，∴∠ABC+∠ACB=180∵△BAD≌∴∠ABD=∠ACE，∴∠BPE故②结论错误；③如图，过点A作AH⊥BD于H，AF⊥CE于F，∵△BAD≌∴S△BAD=∴1∴AH=AF，又∵AH⊥BD，AF⊥CE，∴PA平分∠BPE，故③结论正确；④如图，在线段PE上截取OE=PD，连接AO，∵△BAD≌∴∠BDA=∠CEA，又∵OE=PD，AE=AD，∴△AOE≌∴AO=AP，∵∠BPE=180∘-α=120∘∴∠APO=60又∵AO=AP，∴△APO是等边三角形，∴AP=PO，∵PE=PO+OE，∴PE=AP+PD，故④结论正确．综上，正确结论的个数为3，故选C．11.4【解析】∵点A1,-2关于x轴对称的点是点B∴B1,2∴AB=2--212.4【解析】如图所示：共有4种情况．13.214.55∘或【解析】①如图1，当点D在CB的延长线上时，∵AB=AC，∠BAC=40∴∠ABC=∠C=70∵CA=CD，∠C=70∴∠D=∠CAD=55∘，即②如图2，当点D在BC的延长线上时，∵AB=AC，∠BAC=40∴∠ABC=∠ACB=70∵CA=CD，∠ACB=∠D+∠CAD，∴∠D=12×综上，∠BDA的度数为55∘或3515.85或【解析】当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数均为180∘∴特征值k=80当∠A为底角时，顶角的度数为180∘∴特征值k=20综上所述，特征值k=816.1【解析】过点A向y轴作垂线，垂