船舶结构力学课后题答案

目录

第1章绪论..............................................2

第2章单跨梁的弯曲理论..................................2

第3章杆件的扭转理论...................................15

第4章力法.............................................17

第5章位移法............................................28

第6章能量法............................................41

第7章矩阵法............................................56

第9章矩形板的弯曲理论.................................69

第10章杆和板的稳定性..................................75

第1章绪论

1.1题

1）承受总纵弯曲构件：

连续上甲板，船底板，甲板及船底纵骨，连续纵桁，龙骨等远离中

和轴的纵向连续构件（舷侧列板等）

2）承受横弯曲构件：甲板强横梁，船底肋板，肋骨

3）承受局部弯曲构件：甲板板，平台甲板，船底板，纵骨等

4）承受局部弯曲和总纵弯曲构件：甲板，船底板，纵骨，递纵桁，龙

骨等

1.2题

甲板板：纵横力（总纵弯曲应力沿纵向，横向货物或上浪水压力，横向

作用）

舷侧外板：横向水压力等骨架限制力沿中面

内底板：主要承受横向力货物重量，骨架限制力沿中面为纵向力

舱壁板：主要为横向力如水，货压力也有中面力

第2章单跨梁的弯曲理论

2.1题

设坐标原点在左跨时与在跨中时的挠曲线分别为v（x）与v（x,）

1）图2.r

%6EI

,IIPa%

IMoX'1|

原点在跨中：W（X1）=%

2E16-EIH%6EI匕（0）=0M（o）=%

P（X%

，、八Mx2MJ

2）图2.2°V（X）=0r.X+-----+------+

°2EI6EI%6E1

PS-%）,

Nx「qx3dx

3）图2.3°也）二仙+后+

」6EI%6EI

2.2题

PF1（3xix2-l）

a7）v.=v+v

IPnPnpn6EI16444

-MlMl2PI2/9

b)v(0)---------4----------+-----------(1+%)

3EI6E16EI

01P/2।5PE_73p/j/

6EI3又27El/1620E/

-MlMl2P/2/9

仇/)=(1+%)

3E76E/6EI

22

_0.1P/4PZ__in7P/y

6EI3x21ElA620El

为%3阳

__7犷_5q/4

c)=

M2/\92EI768£/2304E/

6~n\~%6E/

d)2.r图、2.2°图和2.3°图的弯矩图与剪力图如图2.1、图2.2和图2.3

图2.1

Mlq.l37Z2[IMl

2)----1------1--------

3E124E/180£726E/

=---口|=上

EIL18243606xl20j8OE7

2.4题

图2.5°+，%=A(p—N°)

(dA

v(x)=Ap+4)x+——-AN()

[6E/\

如图2.4,由v(/)=M(/)=O得

(l3、

Ap+0l+——-AN(o=O

(y16E1

7解出

I2

4+—乂=0

°2EI°

图2.4

图26

Mx2NX3

v(x)=6]X+0------1Q-----

2EI6EI

由舞/)=O,M(/)=a

23

即+^M-/+吼NI=04E/2EI

M0-------C7|--------6

/1/2

2EI6E1解得

4+=4乂=竿^(4+3

EI2EI

..(2a+&)/(q+仇)*3

•”(x)=gx+\」/一+㈠J-

2.5题

图2.5°：(剪力弯矩图如2.5)

：.R\=『p-%=2%

%=AR=^2%=P/E/

必尸p『pF5Pr

uJ216E118E/48E/144E/

M(0j=_%_迎=9_比=上

将传M卷o=oA=%,储=春+；=^:石磊(%)=%

2.7°图：（剪力弯矩图如2.6）

“0.05/3//4

V,=A,nR.=--------=——

EI240£/

29374

9600E/

匕一岭_93(11I12ql3

6(0)1-E/12440100j-75£/

24E/

qP匕_匕_/3(1____1_1y_-17^/3

刎=

24EIZ--E7C24-40+10()J-300E/

图2.8°(剪力弯矩图如2.7)

M=—■—12彳+(1+勺

24KA[II)_

由。=qa,a=l,b=0,

,=%口=%4

&=%+%+%=%代入得

必=£X2X02X%4+1)=，

图2.7

5”Ml25ql4

384EZ128^/16^/-384E/

192£/

LQ=-q17

6(l)=-aM=SEI8/64E/

2.6题

TN

dv.=v.dx=3_公=----dx

2人卷GGA

—M”+C

11

GAs

小=4+%=/(工)+"%+法％+以+1一餐-[//(x)+ax+b]+C]

-」DA、.

"一段八)+"咤+1号卜血

式中于(x)=qx%4El/"(x)=qX/2EI

由于v(0)=vf(O)=0可得出=b=Q

由得方程绢唧"(/)=0

ql4EIql2…al3EI)

+—+c-------a1=0

24E/GAs2EI6GA.J

"+4=0

[2EI

2.7.题

先推广到两端有位移△』,△"学情形：[(令A=A,-A,"=\2EI

v=axy^+"%+ex+&

而％=A,：♦d]=v(0)—A,

>

由匕'(o)=a.e.c=O(

,,八人aFbl2EI.

由v(/)=A-/.-----1-------F01+△A-------a/=△A

J6211GA^J

r

由v：(/)=q:.—+bl^3

2i〃

品历[a+4-2%]

a=

解出,

b=-—%)

El

:.M(Q)=EIv；(O)=EIb6彳+(£-2)%-(£+4)q

MM)

EI一彳与+（夕+4）a+（-£+2应

/(i+m

N(。)=E/#(0)=E/a=谭m,+%

<N(l)=N(0)

El

M(/)=E/v；(/)=£7(8+a/)=（万+4应+（2—夕应一6彳

/(i+m

令上述结果中4即（同书虫特姆

2.8题已知：/=3x75=225cm,t-1.8cm,s=15cmcr0=1050

q=y〃s=1025xl0x().75=76.875k%

面距面积惯性自惯

积参距矩性矩

考

cmcm'c八m4cm4

轴

cm

外板1.8x4581000(21.87)

略

38.759430.22232

球扁钢N224a

£119.815.6604.59430.22253.9

ABC=11662

b45

e=%=5.04cmI=C-~/a=11662-^-^98=8610c/

计算外力时面积A=75x1.8+38.75=174c/

计算/时,带板戾=min{3,s;=(=45cm

1）.计算组合剖面要素：

形心至球心表面%=〃+%—e=24+0.9-5.04=19.86c加形心至最外板纤维

y2-e+%=5.94cm"=%=86%86=433.5卅

w2-%,=861%94=1449.4c/

/^OA-2251050x174

U=L0.366

2V£/2V2X106X8610

1

x(“)=0.988,例(M)=0.980

M="x

3=76]；75,2252x0988=320424(依.a”)

12

,2]

2

M中=一•一•例(〃)=---x76.875x225x0.980=—158915(必cm)

24lV'24

=5)+1050+

流头心=%二⑷6

433.5

板M，八5320424

---1050H-----------127114162

冲而°w21450

M320424皿。

头cr+—=1050+-------=378

°nw,433.5

若不计轴向力影响，则令u=0重复上述计算:

，八.76.875x2252

5皿=。臀=5)+1050+-------------=1424

24x433.5

相对误差:唯y

结论：轴向力对弯曲应力的影响可忽略不及计。结果是偏安全的。

2.9.题

EIv,v-Tv"0,EIv'"=N+Tv'

v'v"=0,*_/丫"=0式中々=

特征根：？2=°，%=kr4=-k

p

：.v=4+A-J<x+AyChkx+A^shkx

v(0)=0A[+4=09T

v\0)=0/EI1

A2+A4=O

n"(/)=0y

E"(/)=N(/)+7V(/)

A^chkl+A4shkl=0

3

Elk^A3shkl+A4clM^=-p+Tk(A2+A3shkl+A4chkl)

解得:

A=——thkl,A,=A=-^—thkl,A.=——

kT2kT3kT4kT

(^thkl-kx—thklchkx+shkx)

P^thkl(1-chkx)+(shkx一履)]

EJF

2.10题

E/v/v+TV=0(E"=N-T*v)

v'v+k*2v"=0式中k*='7//

特征方程：r4+*2/=0

特征根：%=°，3=ik*Q=-ik*

：.v=4+A^k*x+A3sink*x+AIcosktx

v(o)=oI4+4=0

,EIv\0)=mj-AX2=啖;

.v"(/)=0

'(£/vM(/)=-TV(/)

A3sink*l+A4cosk*/=0

(4cosk*l-A4sink*l)=一攵"(4+4cosk*l-A4sink*l)

解得：4=-gc吆%*/,劣=0

z

/.v(0)=[A2Z:*+cask*-A4k*sink*。=4%*=/J//

2.11题

图2.12°

y

由班隔条件查附录图:

人A八n//斤//I64EI,

令A=0/.BD=0u=—4J---4.1

2V£/2V4EII

——“2(w)--^-%(w)=0

24£/2V73E1。、)

=0.0049/7E/

2.13°图

「y

8(0)=—(〃)=aM

v716£Zv73EI')

y

M-——x(w)0

16E/0oV<3EI

将”=l,a=〃12£7代入得:

=0.1lip/

W(2">3a—-V(2M)VJa-

23

22

V,(2W)+V3(2M)

/?/V0.6090.1110.9115x0.6635-4.8301x1.9335

—>一~E1148+~81.91152+4.93012

=0.0086P/7E/

2.12题

1）先计算剖面参数:

w=仍％

匕

（形状系数）/=

2)求弹性阶段最大承载能力7”(如图2.8a)

令%=Wb,=*2400=8X1()4%2

24ax/=W°;qax16吟16X8*1()4

即解出512(

[6maxymax口)

55x500

3）求［,（极限载荷）

（用机动法）此结构

达到极限状态时将

出现三个塑性钱，

其上作用有塑性力

矩叫=卬产,如图由虚功原理:

（\

产“3+2（匕,%卜4Mpy

.2=4%/=4WQ/=4x24OOx5%00=96O(kg)

2.13补充题

剪切对弯曲影响补充题，求图示结构剪切影响下的v（x）

解：可直接利用

/、八%/

v(x)=v0+6>)x+——+

则边界条件:%=04=0v(/)=o£7/(/)=m

3ml2

得N、

-3alx6a-IEI

XH---------------------

2〃+6a2广+6。22尸件6a)GA.

2.14.补充题

试用静力法及破坏机构法求右图示机构的极限载荷p，已知梁的极限弯矩为用」,

（20分）（1983年华中研究生入学试题）

解：1）用静力法：（如图2.9）

由对称性知首先固端和中间支座达到塑性较，再加力pf几，当p

作用点处也形成塑性较时结构达到极限状态。即：

2）用机动法：2pH"屋2%p"=8M/

2.15.补充题

求右图所示结构的极限载荷其中a=%E/，P=〃（1985年哈船工研究生入

学试题）

解：由对称性只需考虑一半，用机动法。当此连续梁中任意一个跨度的两

端及中间发生三个塑性钱时，梁将达到极限状态。考虑a）、b）两种可能：

对"）2?%（与//x_4M。午=0

解得％J。，

对b）片=0

（如图2.10）取小者为极限载荷为%=即承受集中载荷p的跨度是破

坏。

k——

第3章杆件的扭转理论

3.1题

a）由狭长矩形组合断面扭转惯性矩公式：

£姑3=，［650x1（）3+200x83+80x8）］=26.4cm4

3/3

b）J=l［70xl.23+35xl3+15xl.23］=60.6cm4

c）由环流方程

（p'=［倒4r=2-［包//,J^4AV

J/2AG，/*=%.>4A-GJt包，J/GJo0/J"s

本题A=40x41.6+）（20+0.8）2=3023.2卜加

件=*（2x40+41.6〃）=131.68

54

...JQ=4x（3023.2）7131.68=2.775x10cm

3.2题

4A2_4（a-/）4

对于a）示闭室其扭转惯性矩为J。

rds4/、

Jr7（“T）

1产

对于b）开口断面有J姐3=：［4（aT）］

.•.两者扭转之比为

MJGJ

-J<jJ=271（倍）

MjGJq

本题易将J，的积分路径取为截面外缘使答案为300倍，误差为10%

可用但概念不对。若采用s为外缘的话，J大，「小偏于危险。

3.3题

Mf=y^p—=8x-xp=4pb

n=\22

71

A及一）cos—他T^sin?

88

4bp2x100x3072

9555kg/cm

2（T呜GO。"），

rr

100x9.56x8(&-Z)sin-

8伍一f)sin?

2AGt2c.兀兀

2(/?-r).2sin—cos—

88

100x9.56x8

=4xl0^@)

4x29.8xcos—•8x105x0.2

8

3.4题

.将剪流对内部任一点取矩

1234

jf/ds+-f2)rds+J于2rds

21566232

+Jf2rds+^f2-f3)rds+jf3rds

67737843

58

=Jfxrds+f2jrds+f3Jrds67

215623267378437以=//2=4、

=/Jrds+力Jrds+力Jrds

i//in=『=24/

=2AJ+24/2+24Z，=M,.....(1)

由于I区与n区，n区与Ill区扭率相等可得两补充方程

去［卅""斤以

即3//22fH6+/⑵

A}4A3

⑴（2）联立（注意到4个42A]=A0=a2

24（工+2力+力）=M,3M

/17

<3工一力=3人一力解得14a

/=2M,/7a之

3/,-/2=1（-/.+4/2-73）

、乙

a(9M,2M,y_5M,

~lc^)~lAaitG

ZCr----1

2

第4章力法

4.1题

令/—l0—2.75cm/=/()1[=26/0

由对称性考虑一半

q=(l+—)*0.8乂1.025=1.845吨/米

对0,1节点列力法方程

_"o'o_M"()_qi°_0

~3E^~6E^~24EI0~

3

M°l°,MJ。ql；M,(O.8)/oM,(O.8)/o,^o(O.8/o)

6E/03£/024E/03E(26/0)6E(26/n)24E(26/0)

%+%/2="/8

即：!

M+2.09M=0.25491

M=0.0817q『=1.139".〃?)

2

A/o=O.O8429/=1.175(r-m)

4.2.题

将第一跨载荷向c支座简化

我一一|此

Mi=Q//2,p=Q]

X。52的一

由2节点转轴连续条件：

(Qd/2)4+皿“

IAA

6E/3E/24EI~3以

222七号比

解得〃2=乳器2)/(1+矍

若不计各跨载荷与尺度的区别则简化为=一%乂2=一味

RA=-M2/l=Q/16

T+必*+牛=-。/8

4.3题

由于折曲连续梁足够长且多跨在a,b周期重复。可知各支座断面弯矩且为M

对2节点列角变形连续方程

y

MaMaqaMbMbqb'曰

1=1

3EI----6EI24£7----3EI6E1--24E/

4.4题

图44,对2,1节点角连续方程:

2

根（外上川2（/。）72（/0）根（/。/2）

6£（4/）3£（4/）180£（4/）3£/

V0000

M。。）也（幻।80（/。）2「0

3£（4/0）6E（4/0）18OE（4/o）-

f41

”曰M.=—0/=0.12422/

解得d1330

M=。//55=0.0182。/

4.5°图

=

令/12由其称有虑寸#=31oZ12=Z23，34=，o.

I

rs-

o

（单位QD

0.1242

2

M,(/o)M2(/O)2Q(/„)

3E(4/。)6E(4/)45£(4/)-

V00

M(/。),M(/)72(/)2MJ。M4

------------------------1----------2-------o----------------------------o--------------------------------------------------------a-----

6£(4/0)3£(4/0)18O£(4/o)3E(3/0)6E(3/0)

f41

解出：।33o»y

M2=2/755=0.0182(2/

4.5题

对图翱黑

&J-(U2)_/„

3M6£/0

对图4.5所示刚架考虑,2杆，由对称性

Q_M2!。fMMJ。

2

-3£(3)/0()6£3/0-6£/0

二.%=/o/6E/0二均可按右图示单跨梁计算。

/尸(4/2

由附录表A-6(5)a,=0.丝纹=4

1

26%;03

M2

4.6题

・•・名为刚节点，转角唯一（不考虑23杆）

•,•知21="242节点平衡＞=M/2

jM2/2)/_M2ZI上6EI

A.-----K------

3EI6E1-M26E1I

I3EI1

若21杆单独作用，K，若24杆单独作用，K„=—=^~

2Xa2\I'«241

6FI

•••两杆同时作用，K=勺|+勺4=牛

4.7.题

已知：受有对称载荷Q的对称弹性固定端单跨梁（EI/）,证明：相应固定系数力与a关

,/[,2aEI

系为：力=1/1+一（一

j

证：梁端转角2=&加=-网■-也+。（。）

'3EI6EI''

(I

：.M

I2EI⑴

令a=0则相应V=M（固端弯矩）

即必⑵

a

M_1/2EI1«=­_1

（1）/（2）得，El")-----成•a--

Ma+l/2EIiJaEIl+2a2

'1H-----------

讨论：

1）只要载荷与支撑对称，上述结论总成立

2）当载荷与支撑不对称时，重复上述推导可得

2（r）1

筋ora,

24：%。+3区)+13

式中纯荷丽利麻系数

廊撑不泌缶系数

1

仅当即外琬与皮撑都对称时有X-

1+2名

否则会出现同一个固定程度为的梁端会由载荷不对称或支撑不对称而

影响该端的柔度用这与对谶端的约束一定时为唯一的前提矛盾，所

以适合定义的＜/~为普遍关系式是不存在的。

4.8题

4=(2/)3/48E/=/76£7

列出1节点的角变形连续方程：

MJv,_M(2。Vp(2/)2

3EII3EI2116EI

-4[(牛+2p卜管+£|

联立解出

323pl3

M=一不pl.

36~EF

画弯矩图见右图

4.9题

1）如图所示刚架提供的

支撑柔度为4=4=v|,i

而由5节点q=o得

—孙+3）/=o

3E（7/）6£（7/）

M5-p〃2,

F-3）-3⑵3P

/2

由卡瓦定理：

5M

dP

2s/-5S2)1

E7/22

3,3,33

—++

S)32IEI7712£/

2）由对称性只需对0,1节点列出方程组求解

"处+乜+

3EI6EII24EI

MlMJv,qP_MJMlqF

---n-J-----j——'.—―---——---t-l------

6EI3EI24EI3EI6E124EI

L\2EI22

联立解得:M°=ll4/36,ML/%,2V

218E/

4.10题

a)/?=1/384,7=1/192,Q=qal

)=22=q//2

ya

k=192Ei/al3

b)Q=Q[+Qi=qal+qa/2=羽。/

e,=|e,

5QJGF。工310

--+----1---------1-------

384Ei180E/12

5x%%

5QJ45QFQI3

--------------1--------------=----------------------1---------

384Ei384EiEi384384

7

503

384£z

“=%84，/=%8

BQ5x483qal

q--------------

ya3842a16

%=%/=48罚/

c)夕=%8，7=%8，"Q=pEi/=48E//

/yaP/al3

pl3.__48p11i

d)令zp------,一3--|=—/?^=48E/7aZ3([i?JcK)

48Ei6EiI464444)8

k6ak=48Ei/al

(c)(e)

e)6=%84，-%8，Q=qaU2*=*=曦■.爱=/，

p

g)»同即a)p=-Q=^-.­,q=p/a=^

y22

I192&//3=%O(x/6a)

k--=1/.1aop;

A192EQI)段=2x=^=2k0(x=6a)

/.k-k0/a-192EiIal'

(f)

4.11题

v支柱处u=。=0,可简化为刚性固定约束.•.仅考虑右半边板架

/-±

4181尹:

611'

-一

64-

48x16

_B11

P丁二4

女=48硒1=48%//。（6/°y=，半

，，o

(22、

M)4l9/4J

2V(4E9/0/2)

88

—I1

月=±(例(1)士K*0.852=—Px0.852=±0.2929p

23322

%ax=v(3/。)

—X63X0.889.3.3

网6/°y16-----------正=0.1528或

7。)

(996x9E/

192E-Lo口。

(2°

412题

54

设〃=/。=i=/0=5.833x10cm=I=\O/ob=2.5/0

261

1=1.857/0,Q=q0al,q0=1kg/cm£=2xl0kg/cm

'求：中纵桁跨中及端部弯曲应力及入

解：因主向梁两端简支受均布载荷敏其形状可设为sin?

G=，3=sin•^•=sin工=0.707c2=sin—=1

131422

11

-(3x1-0.02083（按对称跨中求）

力|444

1

21-—=0.01432

16^)_

2

,=_L_10,02083x0.707+0.01432xl]=0.0411

/=1

7*2=式1〃2=7,=0.0411,/?,=%84=001302

36233

k2=Ei/f2al=2xl0x5.833xl070.0411xl0x(10)=283A:g/cm

瓦Q0.01302xl0^/2

%0o=3.168%J。

九40.0411/0

L^^//4/(10/)31.8577x0.0411«1.2

u--00o0

2

/(1.2)=0.728,z2(w)=0.813,7,(«)=0.774

名(1一例(〃))=3-16^|'X1°-(1-0.728)=0.304(c/n)

丫中

KyZUJ

(2(L2)_3.168%/O(1O/O)20.813X51

1/5112~10.833x1()5=lOlOkg/cm

2

Z,(u)3.168^)/o(lO/o)0.774x51

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