广东省数学初三上学期2024年自测试题及解答

2024年广东省数学初三上学期自测试题及解答一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、某公司2019年前四个月盈亏的情况如下（盈余为正）：−160.5万元，−120万元，+65.5万元，A.盈余25万元B.盈余226万元C.亏损25万元D.亏损226万元

首先，将前四个月的盈亏情况相加：−160.5+−120++65.5++240故答案为：A.盈余25万元。2、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为____．

已知扇形的圆心角为n=根据弧长公式，弧长l可以表示为：l=nπR180l=45∘故答案为：343、已知关于x的一元二次方程x2−2xA.m<2B.m≤2C.m>2D.m≥2【分析】

本题考查了根的判别式，根据根的判别式Δ=b2−4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．根据根的判别式Δ=b2−4ac，结合方程有两个不相等的实数根，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．

【解答】4、下列函数中，在0,+A.y=1xB.y=log12xC.y=3−x2D.B.y=C.y=D.y=x+1x在0,1故选D．。5、下列运算正确的是()A.a2⋅C.（a3） 2=aA.根据同底数幂的乘法法则，有am代入m=2和n=3，得B.根据同底数幂的除法法则，有am代入m=6和n=2，得C.根据幂的乘方法则，有am代入m=3和n=2，得D.根据积的乘方法则，有ab代入n=2，得ab故答案为：D。6、若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为若方程有两个相等的实数根，则Δ=对于方程x2−2代入判别式得：Δ=−4−4m=故答案为：1。7、下列说法正确的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.对角线互相平分的四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形A.对于选项A，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形。例如，考虑一个梯形，其中一对不相邻的角为直角，那么它的两条对角线互相垂直，但它不是菱形。因此，A选项错误。B.对于选项B，对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形。这样的描述更符合正方形的对角线性质，但反过来不一定成立。例如，考虑一个等腰梯形，其对角线可以人为地调整为相等并垂直（虽然在实际情况下这不太可能自然发生），但它显然不是正方形。更常见的反例是考虑一个对角线互相垂直且相等的非矩形平行四边形，这样的图形也不是正方形。因此，B选项错误。C.对于选项C，对角线互相平分的四边形是平行四边形，但不一定是矩形。矩形的定义要求除了对角线互相平分外，还要求所有的角都是直角。因此，C选项错误。D.对于选项D，根据平行四边形的性质，对角线互相平分的四边形一定是平行四边形。这是平行四边形的一个重要判定定理。因此，D选项正确。故答案为：D。8、已知二次函数y=x2+2m−1x+2代入得：0=00=2m−m2m=0或故答案为：0或2。9、下列关于x的方程中，是一元一次方程的是()A.2x2+1=3A.对于方程2x2+1=B.对于方程x+1y=1C.对于方程x2=1，观察可知，它只含有一个未知数x，且xD.对于方程x−1=1y故答案为：C。10、已知a=255,b=344,c=对于a，已经给出a=对于b，我们有：b=344=34进一步，我们可以将244转化为与a244=258×24对于c，我们有：c=433=由于255<2由于b>244且244<255（显然），所以b综合以上分析，我们得出：b<但需要注意的是，这里的b<a是基于我们的转化和估算得出的，而题目中并没有直接给出b和a的具体大小关系。不过，由于c显然大于a和故答案为：b<a<二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、下列运算正确的是()A.3a+C.a32A.对于3a和2所以3aB.根据同底数幂的除法法则，我们有：a6÷a2C.根据幂的乘方法则，我们有：a32=aD.根据同底数幂的乘法法则，我们有：a2⋅故答案为：D.2、计算：−20180−−20180=1接着，根据负整数指数幂的定义，2−2−2018故答案为：343、若a、b、c为实数，且a=x2−2yA.a、b、c都大于0B.a、b、c中至少有一个大于0C.a、b、c都小于0D.a、b、c中小于0的至多有一个答案：B解析：首先，我们考虑完全平方公式，将a、b、c进行配方。由于x−y2≥0和y同理，我们可以得到：由于y−z2≥0和z但是，对于c，我们不能直接判断其大于0还是小于0，因为x、y、z的取值是任意的。但是，由于我们已经知道a>0和b>0，所以a、故答案为：B。4、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为答案：3解析：扇形的弧长公式为：l=nπR180其中，l根据题意，扇形的圆心角n=45​代入公式得：l=故答案为：3π5、若关于x的分式方程2x−mx−答案：m<3解析：首先，我们解方程2x为了消去分母，我们可以两边同时乘以x−2x−x=m−3m−3m>3但是，我们还需要注意到原方程的分母m−3m≠6然而，这里有一个错误，因为我们在第一步解方程时，实际上得到的是m−3≠3但这实际上是一个恒成立的条件（因为m是任意实数时，m−3m≠3同时，由于x=m−3m>3但这个结论与之前的m≠3是矛盾的，说明我们在解不等式时出现了错误。实际上，应该是m−3m>3但这与原始答案不符。原始答案中的“m<0<m−3m<3且m≠1（因为当故答案为：m<3且三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题题目：已知二次函数y=ax2+bx+c答案：解析式求解：已知点A1,0，B2,+0=a12+b1+c，即a+解这个方程组，首先由c=+a+b−解得：a=1，b因此，二次函数的解析式为：y顶点坐标求解：二次函数y=a代入a=1，b解析：本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的顶点坐标公式。首先，我们利用已知的三个点代入二次函数的一般式，得到一个三元一次方程组。然后，解这个方程组求出a，b，c的值，从而得到二次函数的解析式。最后，我们利用二次函数的顶点坐标公式求出函数的顶点坐标。第二题题目：在平面直角坐标系中，点A的坐标为3,−2求线段AB的中点C的坐标；若点D在x轴上，且点D到点C的距离等于点C到点B的距离，求点D的坐标。答案：解：设线段AB的中点C的坐标为x,根据中点坐标公式，有xy所以，中点C的坐标为2,解：首先，计算点C到点B的距离。C设点D的坐标为xDC由于CDx平方两边得xxxx所以，点D的坐标为5,0或解析：中点坐标公式是处理此类问题的基本工具，它根据两点坐标直接计算出它们连线的中点坐标。首先，我们需要利用两点间的距离公式计算出点C到点B的距离。然后，设出点D的坐标（由于点D在x轴上，其y坐标为0），再利用距离公式表示出点D到点C的距离。由于这个距离等于点C到点B的距离，我们可以建立一个方程来求解点D的x坐标。最后，解方程得到点D的坐标。第三题题目：某商场销售一种进价为40元/件的商品，售价为50元/件时，每天可售出500件。经市场调查发现，若每件商品每降价1元，其销售量可增加50件。商场为了尽快减少库存，决定降价销售。设每件商品降价x元（x为正整数），每天的销售利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商场每天销售这种商品的最大利润是多少元？达到最大利润时的售价为多少元？答案：（1）解：原售价为50元，降价x元后售价为50−原销售量为500件，降价x元后销售量为500+每件商品的利润为售价减去进价，即50−所以，每天的销售利润为：y=10−（2）解：将y=y=−50x2−10x此时，y最大=6250元，

答：商场每天销售这种商品的最大利润是6250元，达到最大利润时的售价为45元。解析：（1）首先，我们需要根据题目中的信息，确定降价后的售价和销售量，然后计算每件商品的利润，最后乘以销售量得到总利润。（2）对于二次函数y=ax2+bx+c（a第四题题目：已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a≠0）的图象与x轴交于点A−1答案：设二次函数的解析式为y=由于点C在y轴上，其横坐标为0，代入得y=又因为点C到x轴的距离为2，所以−3解这个绝对值方程，我们得到两个可能的a=23当a=23当a=−2解析：确定交点形式：由于已知二次函数与x轴交于点A−1,0和点求C点坐标：由于C点在y轴上，其横坐标为0。代入交点式得到y坐标与a的关系。利用C点到x轴的距离：根据题目，点C到x轴的距离为2，即yC=2。由于y得出解析式：将求得的a值代入交点式，得到二次函数的解析式。由于a有两个可能的值，因此有两个可能的解析式。第五题题目：某商场销售一种进价为20元/件的商品，售价为30元/件时，每天可售出100件。经调查发现，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少10件。设售价定为x元时，每天的销售利润为y元。求y与x之间的函数关系式；商场如何定价才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少？答案：解：每件商品的利润为x−20元，每天销售量为因此，每天的销售利润为：y=x−20×100−10x−30y解：将上述二次函数化为顶点式：y=−10x2−60x−8000=答：商场应将售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是1000元。解析：首先，我们需要确定每件商品的利润和销售量。利润是售价减去进价，即x−20元。销售量则根据题意，每上涨1元售价，销售量就减少10件，所以销售量为100−对于二次函数y=ax2+第六题题目：已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a（1）求该二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象的顶点坐标及对称轴。答案：（1）解：由于二次函数y=ax2+y=ax+又因为当x=1时，4=a1+11所以，该二次函数的解析式为：y=−x+（2）解：对于二次函数y=ax对于y=−x2+2x代入顶点坐标公式得：横坐标x=−22−所以，该二次函数图象的顶点坐标为1,对称轴为直线x=解析：（1）部分首先利用二次函数的零点式设出函数的一般形式，然后通过给定的一个点（x=1,（2）部分则利用二次函数的顶点坐标公式和对称轴公式，将已知的a、b、c值代入，求出顶点坐标和对称轴。这是解决二次函数图象性质问题的基本方法。第七题题目：某商场销售一种进价为40元/件的商品，当售价为50元/件时，每天可售出500件。经调查发现，这种商品每提高1元售价，其销售量就减少