人教版高中数学选择性必修第二册 导数的四则运算法则 分层作业(含解析)

人教版高中数学选择性必修第二册导数的四则运算法则分层作业(原卷版)(60分钟100分)eq\f(基础对点练,基础考点分组训练)知识点1利用导数的加法与减法法则求导1．(5分)已知f(x)＝x3－3x，则f′(x)＝()A．3x2－3xB．3x2－3xln3＋eq\f(1,3)C．3x2＋3xln3D．3x2－3xln32．(5分)已知f(x)＝sinx－cosx，则f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝()A．0 B．eq\f(\r(3)－1,2)C．eq\f(\r(3)＋1,2) D．13．(5分)曲线f(x)＝eq\f(1,3)x3－x2＋5在x＝1处的切线的倾斜角为()A．eq\f(π,6) B．eq\f(3π,4)C．eq\f(π,4) D．eq\f(π,3)4．(5分)曲线y＝2sinx＋cosx在点(π，－1)处的切线方程为()A．x－y－π－1＝0 B．2x－y－2π－1＝0C．2x＋y－2π＋1＝0 D．x＋y－π＋1＝05．(5分)函数y＝eq\f(1,2)(ex＋e－x)的导数是()A．eq\f(1,2)(ex－e－x) B．eq\f(1,2)(ex＋e－x)C．ex－e－x D．ex＋e－x知识点2利用导数的乘法与除法法则求导6．(5分)下列运算正确的是()A．(ax2－bx＋c)′＝a(x2)′＋b(－x)′B．(sinx＋2x2)′＝(sinx)′＋2′(x2)′C．(cosx·sinx)′＝(sinx)′cosx＋(cosx)′cosxD．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(cosx,x2)))′＝eq\f(cosx′－x2′,x2)7．(5分)函数y＝eq\f(cosx,1－x)的导数是()A．eq\f(－sinx＋xsinx,1－x2)B．eq\f(xsinx－sinx－cosx,1－x2)C．eq\f(cosx－sinx＋xsinx,1－x2)D．eq\f(cosx－sinx＋xsinx,1－x)8．(5分)函数y＝eq\f(x2＋a2,x)(a>0)的导数为0，那么x等于()A．a B．±aC．－a D．a29.(5分)已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________．eq\f(能力提升练,能力考点适度提升)10.(5分)若函数f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为()A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－1,0)11．(5分)已知曲线y＝aex＋xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则()A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－112．(5分)曲线y＝xsinx在点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))处的切线与x轴、直线x＝π所围成的三角形的面积为()A．eq\f(π2,2) B．π2C．2π2 D．eq\f(1,2)(2＋π)213.(5分)曲线f(x)＝eq\f(x,2x－1)在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆x2＋y2＋4x＋3＝0上的点的最近距离是________．14.(5分)已知曲线y1＝2－eq\f(1,x)与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处切线的斜率的乘积为3，则x0＝________.15.(5分)已知函数f(x)＝f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))cosx＋sinx，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))的值为________．16.(5分)若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.17.(10分)求下列函数的导数：(1)y＝3eq\r(x)－x3；(2)y＝sinx－2x2；(3)y＝cosx·lnx；(4)y＝eq\f(ex,sinx).18.(10分)已知f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝x2＋cx＋d，又f(2x＋1)＝4g(x)，且f′(x)＝g′(x)，f(5)＝30，求g(4)．人教版高中数学选择性必修第二册导数的四则运算法则分层作业(解析版)(60分钟100分)eq\f(基础对点练,基础考点分组训练)知识点1利用导数的加法与减法法则求导1．(5分)已知f(x)＝x3－3x，则f′(x)＝()A．3x2－3xB．3x2－3xln3＋eq\f(1,3)C．3x2＋3xln3D．3x2－3xln3D解析：∵f(x)＝x3－3x，∴f′(x)＝3x2－3xln3.2．(5分)已知f(x)＝sinx－cosx，则f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝()A．0 B．eq\f(\r(3)－1,2)C．eq\f(\r(3)＋1,2) D．1C解析：∵f′(x)＝cosx＋sinx，∴f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝coseq\f(π,3)＋sineq\f(π,3)＝eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3)＋1,2).3．(5分)曲线f(x)＝eq\f(1,3)x3－x2＋5在x＝1处的切线的倾斜角为()A．eq\f(π,6) B．eq\f(3π,4)C．eq\f(π,4) D．eq\f(π,3)B解析：f′(x)＝x2－2x，k＝f′(1)＝－1，故切线的倾斜角为eq\f(3π,4).4．(5分)曲线y＝2sinx＋cosx在点(π，－1)处的切线方程为()A．x－y－π－1＝0 B．2x－y－2π－1＝0C．2x＋y－2π＋1＝0 D．x＋y－π＋1＝0C解析：由y＝2sinx＋cosx可得y′＝2cosx－sinx，当x＝π时，y′＝－2，即切线的斜率为－2，所以切线方程为2x＋y－2π＋1＝0.5．(5分)函数y＝eq\f(1,2)(ex＋e－x)的导数是()A．eq\f(1,2)(ex－e－x) B．eq\f(1,2)(ex＋e－x)C．ex－e－x D．ex＋e－xA解析：y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)ex))′＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)e－x))′＝eq\f(1,2)ex－eq\f(1,2)e－x＝eq\f(1,2)(ex－e－x)．知识点2利用导数的乘法与除法法则求导6．(5分)下列运算正确的是()A．(ax2－bx＋c)′＝a(x2)′＋b(－x)′B．(sinx＋2x2)′＝(sinx)′＋2′(x2)′C．(cosx·sinx)′＝(sinx)′cosx＋(cosx)′cosxD．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(cosx,x2)))′＝eq\f(cosx′－x2′,x2)A解析：根据导数的四则运算法则易知A正确．7．(5分)函数y＝eq\f(cosx,1－x)的导数是()A．eq\f(－sinx＋xsinx,1－x2)B．eq\f(xsinx－sinx－cosx,1－x2)C．eq\f(cosx－sinx＋xsinx,1－x2)D．eq\f(cosx－sinx＋xsinx,1－x)C解析：y′＝eq\f(cosx′1－x－cosx1－x′,1－x2)＝eq\f(－sinx·1－x－cosx·－1,1－x2)＝eq\f(cosx－sinx＋xsinx,1－x2).8．(5分)函数y＝eq\f(x2＋a2,x)(a>0)的导数为0，那么x等于()A．a B．±aC．－a D．a2B解析：y′＝eq\f(2x·x－x2＋a2·1,x2)＝eq\f(x2－a2,x2).由x2－a2＝0得x＝±a.9.(5分)已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________．3解析：f′(x)＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lnx＋x·\f(1,x)))＝a(1＋lnx)．由于f′(1)＝a(1＋ln1)＝a，又f′(1)＝3,所以a＝3.eq\f(能力提升练,能力考点适度提升)10.(5分)若函数f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为()A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－1,0)C解析：由题意知x>0，且f′(x)＝2x－2－eq\f(4,x)，若f′(x)＝eq\f(2x2－2x－4,x)>0，则x2－x－2>0，解得x<－1或x>2.又x>0，∴x>2.11．(5分)已知曲线y＝aex＋xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则()A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1D解析：令f(x)＝aex＋xlnx，则f′(x)＝aex＋lnx＋1，f′(1)＝ae＋1＝2，得a＝eq\f(1,e)＝e－1.f(1)＝ae＝2＋b,可得b＝－1.12．(5分)曲线y＝xsinx在点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))处的切线与x轴、直线x＝π所围成的三角形的面积为()A．eq\f(π2,2) B．π2C．2π2 D．eq\f(1,2)(2＋π)2A解析：曲线y＝xsinx在点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))处的切线方程为y＝－x，所围成的三角形的顶点为O(0,0)，A(π，0)，C(π，－π)，所以三角形面积为eq\f(π2,2).13.(5分)曲线f(x)＝eq\f(x,2x－1)在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆x2＋y2＋4x＋3＝0上的点的最近距离是________．2eq\r(2)－1解析：f′(x)＝eq\f(－1,2x－12)，则f′(1)＝－1，∴切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0，圆心(－2，0)到直线的距离d＝2eq\r(2)，圆的半径r＝1，∴所求最近距离为2eq\r(2)－1.14.(5分)已知曲线y1＝2－eq\f(1,x)与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处切线的斜率的乘积为3，则x0＝________.1解析：由题知y′1＝eq\f(1,x2)，y′2＝3x2－2x＋2，所以两曲线在x＝x0处切线的斜率分别为eq\f(1,x\o\al(2,0))，3xeq\o\al(2,0)－2x0＋2，所以eq\f(3x\o\al(2,0)－2x0＋2,x\o\al(2,0))＝3，所以x0＝1.15.(5分)已知函数f(x)＝f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))cosx＋sinx，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))的值为________．1解析：∵f′(x)＝－f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))sinx＋cosx，∴f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝－f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))×eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(2),2)，得f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq\r(2)－1.∴f(x)＝(eq\r(2)－1)cosx＋sinx.∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝1.16.(5分)若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.eq\f(1,2)解析：∵点(1，a)在曲线y＝ax2－lnx上，∴切线与曲线在点(1，a)处相切．又∵f′(x)＝y′＝2ax－eq\f(1,x)，∴f′(1)＝2a－1.∴切线的斜率为2a－1.又切线平行于x轴，∴2a－1＝0，∴a＝eq\f(1,2).17.(10分)求下列函数的导数：(1)y＝3eq\r(x)－x3；(2)y＝sinx－2x2；(3)y＝cosx·lnx；(4)y＝eq\f(ex,sinx).解：(1)y＝3eq