3.1 倍数与因数五年级上册数学分层作业设计（北师大版）

3.1倍数与因数（练习）3.1倍数与因数（练习）一、学习重难点1、学习重点：能在1—100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。2、学习难点：理解倍数与因数之间的关系。二、知识梳理1、倍数与因数的意义。（1）如果a×b=c(A.B.c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。（2）一个数的倍数大于或等于这个数的因数，一个数的因数小于或等于这个数的倍数。（3）只在自然数（0除外）的范围内研究倍数和因数。2、求一个数的倍数的方法。用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积都是这个数的倍数。3、判断两个数成倍数关系的方法。(1)列乘法算式，用积判断。(2)列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之不是。真题基础过关练真题基础过关练一、选择题1．在下面各组数中，第二个数是第一个数的因数的是（

）。A．12和36 B．5和7 C．18和9 D．16和92．（2021秋·山西运城·五年级统考期末）选哪种包装盒能正好把80瓶饮料装完？（

）。①每6瓶装一盒

②每5瓶装一盒

③每4瓶装一盒

④每9瓶装一盒A．①和② B．②和③ C．③和①3．（2022秋·广东深圳·五年级校考期中）如果M、N是大于0的整数，且，那么M（

）N的倍数。A．一定不是 B．一定是 C．不一定是 D．无法确定4．（2023秋·广东揭阳·五年级统考期末）下列各数中，（

）是4的倍数。A．2 B．6 C．30 D．525．（2022秋·辽宁辽阳·五年级统考期末）如图：呱呱每次跳4格，咚咚每次跳5格，他们都是从“0”开始起跳，他们第一次跳到的相同的数是（

）。A．4 B．10 C．20二、填空题6．（2022秋·山西吕梁·五年级校考期末）请你根据给出的自然数5，9，45，写出一道乘法算式()，从乘法算式中可以看出5和9都是45的()。7．（2021秋·吉林长春·五年级统考期末）一个数的最小倍数是21，这个数是()，它的5倍是()。8．（2023秋·辽宁沈阳·五年级统考期末）在4×8＝32中，()是()和()的倍数。9．（2022秋·陕西榆林·五年级统考期末）在4、10、36中，()是()的因数。10．（2021春·广东广州·五年级统考期末）50以内8的倍数有()个。真题真题拓展培优练三、解答题11．（2021秋·广东河源·五年级统考期末）有45瓶饮料﹐用下面的一种包装盒包装，哪种包装盒能把它们正好装完？12．（2023秋·山西吕梁·五年级统考期末）甲、乙两个仓库存放着同样的货物。甲仓库存放128吨，甲仓库再运进12吨，正好是乙仓库的2倍。乙仓库存放着多少吨货物？13．（2022秋·陕西咸阳·五年级统考期末）五（1）班的学生人数在40－50人之间，一次大扫除，按8人一组分组，则少1人，五（1）班有多少名学生？14．（2020秋·安徽亳州·五年级校考期末）筐里有40个苹果，将它们全部取出来，分成几堆，堆数大于1小于10，要使每堆苹果的个数相等，有几种分法？参考答案1．C【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；由此解答即可。【详解】A．12和36；36÷12＝3，36是12的倍数，不符合题意；B．5和7；7÷5＝1.4；1.4是小数，不符合因数的意义，不符合题意；C．18和9；18÷9＝2；18是9的倍数，9是18的因数，符合题意；D．16和9；9÷18＝0.5；0.5是小数，不符合因数的意义，不符合题意。在下面各组数中，第二个数是第一个数的因数的是18和9。故答案为：C【点睛】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可。2．B【分析】要把80瓶饮料正好装完，需要每盒装的瓶数是80的因数，据此解答。【详解】80÷6＝13……2；80÷5＝16；80÷4＝20；80÷9＝8……85和4是80的因数。故选择：B【点睛】此题考查了因数和倍数的认识，属于基础类题目。3．B【分析】根据因数倍数的定义进行判断：假如整数M除以N，结果是无余数的整数，那么我们称N就是M的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。反过来说，我们称M为N的倍数。【详解】因为M、N是大于0的整数，且M÷N＝5，所以M一定是N的倍数。故答案为：B【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。4．D【分析】能被4整除的数就是4的倍数，据此解答。【详解】A．2÷4＝0.5，2不能被4整除，2不是4的倍数，不符合题意；B．6÷4＝1.5，6不能被4整除，6不是4的倍数，不符合题意；C．30÷4＝7.5，30不能被4整除，30不是4的倍数，不符合题意；D．52÷4＝13，52能被4整除，52是4的倍数，符合题意。下列各数中52是4的倍数。故答案为：D【点睛】熟练掌握求一个数的倍数方法是解答本题的关键。5．C【分析】根据题意知：跳到的相同的数即是4的倍数，也是5的倍数。第一次跳到相同的数，就是4和5的最小公倍数。据此解答。【详解】4和5的最小公倍数是：4×5＝20他们第一次跳到的相同的数20。故答案为：C。【点睛】解答本题的关键是把问题转化为求最小公倍数问题。6．5×9＝45（或9×5＝45）因数【分析】如果a×b＝c(a、b、c都是非0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。【详解】请你根据给出的自然数5，9，45，写出一道乘法算式5×9＝45，从乘法算式中可以看出5和9都是45的因数。【点睛】根据因数和倍数的意义即可解答。7．21105【分析】一个数的最小倍数是它自身，21的5倍，21乘5即可。【详解】一个数的最小倍数是21，这个数是21；【点睛】一个非零自然数的最小倍数是它自身，没有最大的倍数。8．3248【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。【详解】在4×8＝32中，32是4和8的倍数。【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。9．436【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此解答。【详解】36÷4＝94、10、36中，4是36的因数。【点睛】本题考查因数和倍数的意义，明确其意义是解答本题的关键。10．6【分析】根据找一个数的倍数的方法，进行列举即可。【详解】50以内的8的倍数有：8、16、24、32、40、48共6个。即50以内8的倍数有6个。【点睛】本题考查求一个数的倍数的方法。11．装3瓶和5瓶的包装盒【分析】依据整除的意义，谁能整除45，也就是45是哪种包装盒上数字的整数倍，就选那种包装盒。据此解答即可。【详解】45÷2＝22（盒）……1（瓶）45÷3＝15（盒）45÷5＝9（盒）所以，用装3瓶和5瓶的包装盒能把它们正好装完。【点睛】此题主要依据整除的意义解决问题。12．70吨【分析】先求出甲仓库后来的货物，再除以2求出乙仓库的货物即可。【详解】（128＋12）÷2＝140÷2＝70（吨）答：乙仓库存放着70吨货物。【点睛】关键是根据题意，弄清数量关系，再选择合适的计算方法解答。13．47名【分析】根据题意可知，这个班的学生人数在40~50人之间，而这个班的学生比40~50人之间的8的倍数少1，根据求一个数的倍数方法解答。【详解】在40－50人之间8的倍数是48，48－1＝47（人）答：五（1）班有47名学生。【点睛】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法及应用。14．共可分成2堆、4堆、5堆、8堆，共有4种分法。【分析】找出40的因数，且因数大于1小于10的数，再用40除以