函数的概念教学设计 人教版

函数的概念教学设计人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：函数的概念

2.教学年级和班级：高中一年级1班

3.授课时间：2022年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过引导学生理解函数的概念，培养学生对数学抽象的思考能力；通过讲解函数的性质和图像，锻炼学生的逻辑推理能力；通过实例分析和生活应用，帮助学生建立数学模型，提高数学应用能力。三、教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是函数的概念。具体重点包括以下几个方面：

（1）函数的定义：函数是一种数学关系，它将一个集合（称为定义域）中的每个元素对应到另一个集合（称为值域）中的一个元素。

（2）函数的性质：包括单调性、奇偶性、周期性等，这些性质可以帮助我们更好地理解和分析函数。

（3）函数的图像：函数的图像可以直观地展示函数的性质和变化规律，是理解函数的重要工具。

（4）函数的应用：函数在实际生活中的应用广泛，如物理学、经济学、生物学等领域。

2.教学难点

本节课的难点主要是函数的概念和性质的理解，具体包括以下几个方面：

（1）函数的定义：学生可能难以理解函数是一种数学关系，以及定义域和值域的概念。

（2）函数的单调性：学生可能难以理解函数单调性的概念和判断方法。

（3）函数的图像：学生可能难以理解函数图像的绘制方法和解读。

（4）函数的应用：学生可能难以将函数知识应用到实际问题中，特别是在非标准问题中的应用。

针对以上重点和难点，教师应该在教学过程中有针对性地进行讲解和强调，例如通过具体实例、图形演示、生活应用等方式帮助学生理解和突破难点。同时，教师应该采取有效的教学方法，如引导式教学、分组讨论、实践操作等，以提高学生的学习效果和理解程度。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《人教版高中数学一年级上册》教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，例如函数图像的示例、实际应用案例的介绍等，以帮助学生更好地理解和掌握函数的概念和性质。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，如果安排了函数图像的绘制实验，需要准备足够的画纸、直尺、圆规等绘图工具，并确保学生在实验过程中的安全。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。可以将教室内的座位按照小组形式布置，以便于学生进行分组讨论和合作学习；同时，设置一个实验操作区域，供学生进行实验和绘图等活动。

5.教学工具：准备投影仪、计算机、白板等教学工具，以便于教师展示教材内容、多媒体资源以及与学生互动交流。

6.练习题库：准备一定数量的练习题，包括选择题、填空题、解答题等不同类型的题目，以便于学生在课堂上进行练习和巩固所学知识。

7.反馈问卷：准备一份教学反馈问卷，用于收集学生对课堂教学的反馈意见，以便于教师了解学生的学习情况和改进教学方法。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解函数的概念和学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习函数的概念内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确函数的概念教学目标和函数的重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保函数的教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习函数的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入函数学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的数学概念和性质，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为函数新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解函数的概念和性质，结合实例帮助学生理解。

突出函数的重点，强调函数的难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕函数问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对函数知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决函数问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与函数内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合函数内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习函数的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的函数概念，强调函数的重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的函数内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、教学资源拓展（一）拓展资源

1.数学绘本：介绍一些与函数概念相关的数学绘本，如《函数的奇妙世界》、《漫画函数》等，这些绘本以生动的故事和丰富的插图帮助学生更好地理解函数的概念和性质。

2.在线课程：推荐一些在线学习平台上的函数课程，如MOOC、Coursera等，这些课程通常由知名大学和教师提供，内容丰富，讲解详细，帮助学生深入掌握函数知识。

3.数学论坛和社群：推荐一些数学论坛和社群，如数学吧、知乎数学话题等，这些平台上有许多数学爱好者和教师分享的学习资源和讨论，学生可以在这些平台上提问、交流和分享学习心得。

（二）拓展建议

1.观看数学纪录片：推荐学生观看一些与函数相关的数学纪录片，如《数学的力量》、《无穷之路》等，通过纪录片了解函数在现实生活中的应用和数学家们的研究历程，提高学生对函数的兴趣和理解。

2.参加数学竞赛或讲座：鼓励学生参加一些数学竞赛或讲座，如数学奥林匹克、数学大师讲座等，通过竞赛和讲座提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

3.开展数学探究项目：引导学生开展数学探究项目，如研究函数在实际问题中的应用、探索函数的图像和性质等，通过项目实践提高学生的研究能力和创新意识。

4.阅读数学历史故事：推荐学生阅读一些关于函数发展历史的数学故事，了解函数概念的起源和发展过程，培养学生的数学文化素养。

5.利用函数软件进行绘图和实践：教会学生使用一些函数绘图软件，如Desmos、GeoGebra等，通过软件绘制函数图像和进行函数实验，提高学生的实践能力和直观感受。七、教学反思与总结教学反思方面，我觉得在本次教学过程中，我注重了与学生的互动，通过提问、引导等方式激发学生的思考，这有助于提高学生的参与度和积极性。同时，我也准备了丰富的教学资源，包括图片、视频和实例等，这使得学生能够更直观地理解函数的概念和性质。

然而，我也发现了一些不足之处。首先，在讲解函数的单调性时，我发现部分学生对于概念的理解仍然存在困难，这可能是因为我没有找到更合适的教学方法来帮助他们理解。其次，在课堂上的小组讨论环节，部分学生参与度不高，这可能是因为他们对于函数的应用场景还不够了解，或者是我没有很好地引导他们进行讨论。

教学总结方面，我认为本次教学在知识传递方面还是有一定效果的。大部分学生能够理解函数的概念和性质，并能运用到具体的题目中。在课堂氛围方面，学生们的积极性较高，互动环节也比较顺利。但是，我也发现了一些问题，如部分学生在课堂上的注意力不够集中，这可能是因为他们对函数的知识还不太感兴趣。

针对以上问题，我计划在今后的教学中进行以下改进：首先，在讲解函数的单调性时，我会尝试用更多的实际例子来帮助学生理解，并结合数学软件进行演示。其次，我会鼓励更多的学生参与到课堂讨论中来，例如，可以通过小组竞赛等方式激发他们的积极性。最后，我会加强对学生学习兴趣的培养，例如，可以通过讲解函数在现实生活中的应用来激发他们的学习热情。八、板书设计①函数的概念：

-定义：函数是一种数学关系，将定义域中的每个元素对应到值域中的一个元素。

-形式：f(x)=y，其中x是自变量，y是因变量。

-实例：y=2x+1，其中x是自变量，y是因变量。

②函数的性质：

-单调性：函数在某个区间内，随着x的增加，y的值要么增加，要么减少。

-奇偶性：函数f(x)=f(-x)，则函数是偶函数；函数f(x)=-f(-x)，则函数是奇函数。

-周期性：函数每隔一定周期重复其值。

③函数的图像：

-直线：斜率为k，y轴截距为b。

-抛物线：开口向上或向下，顶点为(h,k)。

-指数函数：底数为a，y轴截距为a。

④函数的应用：

-物理：物体的运动轨迹，如抛物线。

-经济：需求和供给曲线，如直线和抛物线。

-生物：种群数量的变化，如指数函数。

板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，在讲解函数的性质时，可以通过绘制函数图像来展示单调性、奇偶性和周期性，使学生更直观地理解这些性质。在讲解函数的应用时，可以通过列举实际例子，如物理、经济和生物中的函数应用，来激发学生的兴趣，并让他们了解函数在实际生活中的重要性。通过这样的板书设计，不仅能够帮助学生理解和记忆函数的知识点，还能够激发他们的学习兴趣和主动性。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.函数的概念：函数是一种数学关系，它将定义域中的每个元素对应到值域中的一个元素。

2.函数的性质：包括单调性、奇偶性、周期性等，这些性质可以帮助我们更好地理解和分析函数。

3.函数的图像：函数的图像可以直观地展示函数的性质和变化规律，是理解函数的重要工具。

4.函数的应用：函数在实际生活中的应用广泛，如物理学、经济学、生物学等领域。

当堂检测：

1.判断题：

（1）函数是一种数学关系，它将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的一个元素。（）

（2）函数的图像是一条直线。（）

（3）如果一个函数的图像是一条直线，那么它的斜率一定为0。（）

2.选择题：

（1）下列函数中，哪个函数是奇函数？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=-x^2

C.f(x)=x

D.f(x)=x^3

（2）下列函数中，哪个函数是周期函数？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=cos(x)

D.f(x)=tan(x)

3.解答题：

（1）已知函数f(x)=2x+1，求函数的单调区间和奇偶性。

（2）已知函数f(x)=sin(x)，求函数的周期和图像特征。

课堂小结：

当堂检测：

希望学生能够通过本节课的学习，对函数的概念、性质、图像以及应用有更深入的理解，并能够在实际问题中运用函数的知识进行分析和解决。同时，也希望学生能够积极参与课堂讨论和实践活动，提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：《数学之美》、《函数的艺术》等书籍，了解函数在数学和艺术中的应用和美感。

（2）视频资源：《数学的力量》、《数学大师》等纪录片，探索数学的奥秘和数学家的研究历程。

（3）在线课程：Coursera、edX等在线学习平台上的函数课程，深入学习函数的理论知识和实际应用。

（4）数学论坛和社群：知乎数