人教A版必修第二册6.2.3 向量的数乘运算随堂练习

【精编】6.2.3向量的数乘运算随堂练习

—单项选择（）

向量施+行+丽一痂=

1.()

A.NPB.MPC.0D.6

诙=)

则加=（）

2.在△ABC中,

2——1——

-AB+-AC-AB+-AC

33

A.44B.

1—•2—•

-AB+-^-AB——AC

C.33D.33

3.若复数z满足2z-3iz=13,则彳=（）

A.2-3iB.2+3i

C.3-2iD.3+2i

AE^-AD_

4.在△A5C中，AD为BC边上的中线，且3，则（）

2——1—2——1―

——AB+-AC-AB——AC

A.33B.33

2一I__

-AB+-AC

C.33D.

MB+-MA+-MC=6

5.设M是AABC所在平面上的一点，22,D是AC的中点,

出相=力必，则实数t的值为（）

j_1

A.2B.3C.2D.1

6.在aABC中,点D为边AB的中点,则向量C0=（)

-CA+-CB-LCA.LCB_1C4+1C5-CA--CB

A.22B.22C.22D.22

7.已知直角梯形ABC£>中，DC=LA8,BE^IEC,NB4£>=60°,AB=4,

4

贝!!AE,AC=()A.16B.32C.34D.40

8.在中，点c满足前=-4屈，OC=xOA+y丽，贝"-JC=(

5j_

A.3B.3C.-1D.1

3

A6=l,AC=5,sinA=2―一.

9.在AABC中，若5,则A3-AC=（）

A.3B.±3C.4D.±4

10.如图，在△ABC中，AE=3ECBE-3BM,则AM=（）

2--|—.3—.1—.

-AB+-AC-AB+-AC

A.34B.24C.36D.43

11.已知四边形ABC。是平行四边形，点E为边的中点，则8左=

--AB+AD-AB-AD

A.2B.2

AB+-ADAB--AD

C.2D.2

12.设。为AABC所在平面内一点，满足2砺+7砺+3元=6,则AABC的面积与

的面积的比值为（）

812

A.6B.3C.7D.4

13.在AABC中，。为BC的中点，则AB+AC=（）

.UUIU

A.反B.魂C.ADD.2Ao

AP^-AB+-AC/=

14.已知点P为内一点，且满足23，则》AABP（）

A.2B.3C.4D.5

,「AD=-DBCE=-EA—.

15.在AABC中，2,4，点M为线段DE的中点，则BM=（）

2—►5—.5—1—

—AC—AB-AC——AB

A.56B.66

1—.5—­3—■1—.

-AC+-AB-AC+-AB

C.66D.56

参考答案与试题解析

1.【答案】D

【解析】分析：利用平面向量的加法法则和减法法则可得答案.

详解.NQ+QP+MN-MP=NP+PN=6

故选：D

【点睛】

本题考查平面向量的加法法则和减法法则的应用，属于简单题.

2.【答案】B

BD=-DCBD=-BC

【解析】分析：△ABC中，2有3,由向量加减的三角形法则有

AD=AB+BDtBC=4C_AB即可得而AB,前间的等量关系

BD=-DC

详解：如下图，2

...向量加法的三角形法则：AD=AB+BD

又前=前-希

BD=^(AC-AB)

AD=AB+-(AC-AB)=-AC+-AB

即333

故选：B

【点睛】

本题考查了向量加减法的几何应用，结合向量加减法的三角形法则得到几何图形中各边

对应向量的数量关系

3.【答案】A

13

Z=

【解析】分析：由题意得2-3i,根据复数代数形式的除法运算和共粗复数的概念

即可求出答案.

详解：解：：2z—3iz=13,

1313（2+3i）

z=嗫2+否

2-3i（2-3i）（2+3i）

•z=2-3i

故选：A.

4.【答案】A

【解析】利用向量的中线公式和向量的和的运算，将已知等式表示为只含有AC

的等式，利用向量的线性运算求解即得.

B+AC

AB+BE=^[^

AE=-AD

详解：••・AO为8c边上的中线，,由3可得3I2

一--AB+-AC

解得BE=33

故选：A.

【点睛】

本题考查向量的线性运算，关键是向量的加法和中点公式,属基础题.

5.【答案】B

-3__7__►

MB+-AM+-MC=6

【解析】由D是4。的中点，可得W"+MC=2MQ,由于22

-MB+-（MA+MC）=-MB+MD=Q-MB=DM

从而得323，所以3,可求得t的值.

详解：解：因为D是AC的中点，所以加+MC=2加

___3_3__.

MB+-MA+-MC^0

又因为22

-MB+-CMA+MC）=-MB+MD=6

所以323

-MB=DM

所以3

因为=,所以「3,

故选：B

【点睛】

此题考查了向量的平行四边形法则.向量形式的中点坐标公式，考查了推理能力和计算

能力，属于中档题.

6.【答案】A

【解析】根据向量加法的平行四边形法则即可得出2CD=CA+CB从而得出

CD=-CA+-CB

22

二点D为边AB的中点;

2CD=CA+CB.

:.CD=-CA+-CB

22

故选A.

【点睛】

本题考查向量加法的平行四边形法则，中线向量的表示，向量的数乘运算，属于基础题.

7.【答案】C

【解析】法一：由题意可得AD=6,

—•____2____2^―.-

AE=AB+BE=AB+-BC=AB+-（BA+AD+DC）

=-AB+-(AD+DC)=-AB+-\AD+-AB\=-AB+-AD,

3333(4J23

AC=AD+DC=AD+-AB,

4

(—.1

则通.衣=仁而+-AD+-

gI4

2——.i222212

=-AbAB+-AB+-AD=-x6x4xcos600+-x42+-x62=34.

383383

法二：

如图，由题意可得0（4,3百），E卜,26），

贝ij立=（4,2@,AC=（4,3V3）,

所以通•〃=4*4+3限2后=34,故选C.

8.【答案】A

14

x——y——

【解析】根据平面向量的加减法求出3,-3即可.

详解：根据向量加法的三角形法则得到

OC=OB+BC=OB+-AC=OB+-(OC-OA]

京一那+髀

化简得到

144I5

x=——y=-y-x=—+-=—

所以3,3,则333

故选：A

【点睛】

本题考查的是平面向量的加减法，较简单.

9.【答案】D

sinA=-cosA=±—

【解析】在AABC因为5所以5,所以

AB-AC=\AB\-\AC\cosA=+4

10.【答案】A

【解析】根据向量的三角形法则进行转化求解即可.

AM=AB+BM^AB+-BE

详解:.*.AE=3EC，BE^3BM3

BE=BA+AE=-AB+-ACAM^AB+^\-AB+^AC\=1AB+^AC

又4,则314J34,

故选：A.

【点睛】

本题考查向量加减混合运算及其几何意义，灵活应用向量运算的三角形法则即可求解,

属于基础题.

11.【答案】A

【解析】由平面向量的加法法则运算即可.

详解:如图，过E作由向量加法的平行

BE=BF+BC=--AB+AD.

四边形法则可知2

故选A.

【点睛】

本题考查平面向量的加法法则，属基础题.

12.【答案】A

【解析】作"=2砺，OB'=WBtOC'=3OC由己知可得。是△A‘B'C'的重心，

由重心性质可得所求面积比.

详解：作宙=2函，画=而不，0C^30Ct如图，-：2OA+7OB+3OC=QtA

=1=t

OB'C的重心，则SzkOAb=S&OBC^AOC'A'9设~^△OC\4,

设$4OAB~%，^^OAC=y，^Z\OBC=Z

••两=2砺0^=103OC=3OC

•，，，

q-OA'-OB'sinZA'OB'

>△04"_2_1A

,△OAR-OA-OBsinZAOBX=—ty--tz=—t

2，即14,同理6,21

^LLLL

s5cc=x+,y+z=14t+6t+21t=21t

6t

SAABC=21_=6

S&OBC-X1

21

故选：A.

【点睛】

本题考查三角形面积的计算，考查向量的加法与数乘法则，体现了向量在解决平面图形

问题中的优越性.

13.【答案】D

【解析】由向量的平行四边形法则可得人豆+人仁

的值.

详解：解