八年级整式的乘法与因式分解-因式分解(选择题)-(教学版)

楚天文化艺术中心建设一路121街坊40-黄老师第14章整式的乘法与因式分解-因式分解（选择题专练）1．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣1【答案】A【解析】【分析】将原式提取公因式xy,进而将已知代入求出即可.【详解】解:xy＝﹣3，x+y＝2,x2y+xy2=xy(x+y)=-32=-6.故答案：A.【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.2．（2011•泰安）下列等式不成立的是（）A．m2﹣16=（m﹣4）（m+4）B．m2+4m=m（m+4）C．m2﹣8m+16=（m﹣4）2D．m2+3m+9=（m+3）2【答案】D【解析】A、m2﹣16=（m﹣4）（m+4），故本选项正确；B、m2+4m=m（m+4），故本选项正确；C、m2﹣8m+16=（m﹣4）2，故本选项正确；D、m2+3m+9≠（m+3）2，故本选项错误．故选D．3．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（）A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【答案】B【解析】【分析】分别求出两个图形的面积,再根据两图形的面积相等即可得到恒等式.【详解】解:如图：图甲面积=(a+b)(a-b)图乙面积=a(a-b+b)-bb=,两图形的面积相等,关于a、b的恒等式为:(a+b)(a-b)=.故选B.【点评】本题考查了平方差公式的几何解释,根据面积相等分别求出图形的面积是解题的关键.4．下列计算正确的是（）A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣dB．3x﹣2x＝1C．﹣x•x2•x4＝﹣x7D．（﹣a2）2＝﹣a4【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则,合并同类项法则,去括号的原则即可作出判断.【详解】解:A,a-（b﹣c+d）＝a-b+c﹣d，故此选项错误;B,3x﹣2x＝x,故此选项错误;C,﹣x•x2•x4＝﹣x7,故此选项正确;D，（﹣a2）2＝a4,故此选项错误.所以C选项是正确的.【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则,幂的乘方法则,合并同类项法则,去括号的原则,熟记运算法则对解题大有帮助.5．2y(x－y)2－(y－x)3等于()A．(x＋y)(x－y)2 B．(3y－x)(x－y)2C．(x－3y)(y－x)2 D．(y－x)3【答案】A【解析】【分析】首先找出公因式(x－y)2，进而分解因式得出答案．【详解】原式====．故选A．【点评】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．6．9(m－n)2－25(m＋n)2因式分解的结果是()A．(8m＋2n)(－2m－8n) B．－4(4m＋n)(m＋4n)C．－4(4m＋n)(m－4n) D．4(4m＋n)(m＋4n)【答案】B【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而求出答案．【详解】原式==[（3m－3n）﹣（5m+5n）][（3m－3n）+（5m+5n）]=（－2m－8n）（8m+2n）=－4（m+4n）(4m+n)．故选B．【点评】本题考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题的关键．7．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为()．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－6【答案】D【解析】【分析】利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+bx+c对应找到一次项的系数和常数项即可解题.【详解】解：∵2(x-3)(x+1)=2(x2-2x-3)=2x2-4x-6,又∵2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)，∴b=-4,c=-6,故选D.【点评】本题考查了因式分解与整式乘法的关系,中等难度,计算整式乘法,对应找到各项系数是解题关键.8．分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是()A．(x－1)(x－2) B．x2C．(x＋1)2 D．(x－2)2【答案】D【解析】【分析】首先把x-1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：(x－1)2－2(x－1)＋1=(x－1－1)2=(x－2)2故选：D9．甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业．为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是（）米．A．a+bB．b+cC．a+cD．a+b+c【答案】C【解析】【分析】首先计算原来4块地的总面积，再进一步因式分解，出现a＋b的因式．【详解】解：原来四块地的总面积是a2＋bc＋ac＋ab＝a（a＋c）＋b（a＋c）＝（a＋c）（a＋b），则交换之后的土地长是（a＋c）米．故选C．【点评】本题考查了因式分解的应用，解决此题的关键是能够熟练运用分组分解法进行因式分解．10．运算结果为的是（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解即可．【详解】，故选：A．【点评】本题考查了因式分解－公式法，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．11．把多项式-4a3+4a2-16a分解因式()A．-a（4a2-4a+16） B．a（-4a2+4a-16）C．-4（a3-a2+4a） D．-4a（a2-a+4）【答案】D【解析】把多项式-4a3+4a2-16a运用提取公因式法因式分解，可得-4a3+4a2-16a=-4a（a2-a+4）．故选D．12．下列各式中，能用公式法分解因式的是（）①；②；③；④；⑤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【解析】【分析】根据各个多项式的特点，结合平方差公式及完全平方公式即可解答.【详解】①不能运用公式法分解因式；②能运用平方差公式分解因式；③不能运用公式法分解因式；④能运用完全平方公式分解因式；⑤能运用完全平方公式分解因式.综上，能用公式法分解因式的有②④⑤，共3个.故选B.【点评】本题考查了运用公式法分解因式，熟练运用平方差公式及完全平方公式分解因式是解题的关键．13．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，则M与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式把N﹣M变形，根据偶次方的非负性解答．【详解】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴N﹣M≥0，即M≤N，故选：C．【点评】本题考查的是因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．14．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．12【答案】C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.详解：∵(x＋p)(x＋q)=x2＋（p+q）x+pq=x2＋mx－12∴p+q=m，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m的最大值为11.故选C.点评：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.15．如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=(

)A．24 B．25 C．26 D．28【答案】A【解析】【分析】由题意m，n，p，q是四个互不相同的正整数，又因为（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=4，因为4=-1×2×（-2）×1，然后对应求解出m、n、p、q，从而求解．【详解】解：∵m，n，p，q互不相同的是正整数，又（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=4，∵4=1×4=