2020-2021学年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》知识点分类训练(附答案)

2021年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》知识点分类训练（附答案）一．单项式乘单项式1．下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12 B．（ab5）2＝ab10 C．（a3）2＝（a2）3 D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x102．计算2x4•x3的结果等于．二．单项式乘多项式3．下列说法正确的是（）A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式 B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积 C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和 D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等4．已知，则（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t的值为．三．多项式乘多项式5．若（x2+x+b）•（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，则a，b，c的值分别为（）A．a＝﹣15，b＝﹣3，c＝5 B．a＝﹣15，b＝3，c＝﹣5 C．a＝15，b＝3，c＝5 D．a＝15，b＝﹣3，c＝﹣56．若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为．四．完全平方公式7．若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89 B．﹣89 C．67 D．﹣678．已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝8，则（x﹣2021）2的值是．五．完全平方公式的几何背景9．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（）A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm210．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为．六．完全平方式11．如果二次三项式x2﹣16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．±8 B．4 C．﹣2 D．±212．已知x2﹣2（m+3）x+9是一个完全平方式，则m＝．七．平方差公式13．若a2﹣b2＝16，（a+b）2＝8，则ab的值为（）A．﹣ B． C．﹣6 D．614．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1……则22022+22021+22020+……+22+2+1＝．八．平方差公式的几何背景15．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b216．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为．九．整式的除法17．如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b18．计算：（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）＝．十．整式的混合运算19．下列运算正确的是（）A．5m﹣2m＝3 B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3 C．（b﹣2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a2 D．（﹣2m）2（﹣m）3＝4m520．已知＝（a﹣b）（c﹣a）且a≠0，则＝．十一．整式的混合运算—化简求值21．我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（）A．2k+2020 B．2k+1010 C．kn+1010 D．1022k22．已知：a2+a＝4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是．一十二．因式分解的意义23．下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（）A．﹣6+2b﹣3a+ab B．﹣6﹣2b+3a+ab C．ab﹣3b+2a﹣6 D．ab﹣2a+3b﹣624．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为．十三．公因式25．2x3y2与12x4y的公因式是．十四．因式分解-提公因式法26．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1） C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1）27．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝．十五．因式分解-运用公式法28．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A．1.1111111×1016 B．1.1111111×1027 C．1.111111×1056 D．1.1111111×101729．分解因式：（p+1）（p﹣4）+3p＝．十六．提公因式法与公式法的综合运用30．下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个31．因式分解：﹣3x2+27＝．十七．因式分解-分组分解法32．下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（）（1）（m3+m2﹣m）﹣1；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个33．分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy＝．十八．因式分解-十字相乘法等34．把多项式（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8分解因式，正确的结果是（）A．（x﹣y+4）（x﹣y+2） B．（x﹣y﹣4）（x﹣y﹣2） C．（x﹣y﹣4）（x﹣y+2） D．（x﹣y+4）（x﹣y﹣2）35．多项式x2﹣4x+m分解因式的结果是（x+3）（x﹣n），则＝．十九．实数范围内分解因式36．下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（）A．x2﹣2x+2 B．2x2﹣mx+1 C．x2﹣2x+m D．x2﹣mx﹣137．在实数范围内分解因式：a4﹣4＝．二十．因式分解的应用38．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（）A．﹣1 B．0 C．3 D．639．已知x2﹣3x+1＝0，则＝．

参考答案一．单项式乘单项式1．解：A.3y3•5y4＝15y7，故本选项错误；B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误；C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确；D．（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故本选项错误；故选：C．2．解：2x4•x3＝2x7．故答案为：2x7．二．单项式乘多项式3．解：A、多项式乘以单项式，单项式不为0，积一定是多项式，单项式为0，积是单项式，故本选项正确；B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误；C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误；D、由选项A知错误．故选：A．4．解：设＝k，则m＝k（y+z﹣x），n＝k（z+x﹣y），t＝k（x+y﹣z）．所以（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t＝k（y+z﹣x）（y﹣z）+k（z+x﹣y）（z﹣x）+k（x+y﹣z）（x﹣y）＝k[y2+yz﹣xy﹣yz﹣z2+xz+z2+xz﹣yz﹣xz﹣x2+xy+x2+xy﹣xz﹣xy﹣y2+yz]＝k×0＝0故答案为：0三．多项式乘多项式5．解：∵（x2+x+b）•（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+2x2+2bx+cx2+cx+bc＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+（2+c）x2+（2b+c）x+bc＝2x3+7x2﹣x+a，∴2+c＝7，2b+c＝﹣1，bc＝a．解得c＝5，b＝﹣3，a＝﹣15．故选：A．6．解：原式＝3x2+（m﹣6）x﹣2m，由结果不含x的一次项，得到m﹣6＝0，解得：m＝6，故答案为：6四．完全平方公式7．解：把a+b＝10两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，把ab＝11代入得：a2+b2＝78，∴原式＝78﹣11＝67，故选：C．8．解：方程（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝8可变形为：[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021﹣1）]2＝8设x﹣2021＝y则原方程可转化为：（y+1）2+（y﹣1）2＝8∴y2+2y+1+y2﹣2y+1＝8即2y2＝6∴y2＝3即（x﹣2021）2＝3．故答案为：3．五．完全平方公式的几何背景9．解：设AB＝x，AD＝y，∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2∴x2+y2＝17，∵矩形ABCD的周长是10cm∴2（x+y）＝10，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴25＝17+2xy，∴xy＝4，∴矩形ABCD的面积为：xy＝4cm2，故选：B．10．解：如图所示：设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：，化简得：由①+②得：x2+y2＝18，∴，故答案为18．六．完全平方式11．解：∵﹣16x＝﹣2×8•x，∴m2＝82＝64，解得m＝±8．故选：A．12．解：∵x2﹣2（m+3）x+9是一个完全平方式，∴m+3＝±3，解得：m＝﹣6或m＝0，故答案为：﹣6或0七．平方差公式13．解：∵a2﹣b2＝16，∴（a+b）（a﹣b）＝16，∴（a+b）2（a﹣b）2＝256，∵（a+b）2＝8，∴（a﹣b）2＝32，∴ab＝＝＝﹣6，故选：C．14．解：根据给出的式子的规律可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…x+1）＝xn+1﹣1，则22022+22021+22020+……+22+2+1＝22023﹣1；故答案为：22023﹣1．八．平方差公式的几何背景15．解：图1阴影部分的面积等于a2﹣b2，图2梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）根据两者阴影部分面积相等，可知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2比较各选项，只有D符合题意故选：D．16．解：图1的面积a2﹣b2，图2的面积（a+b）（a﹣b）由图形得面积相等，得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．九．整式的除法17．解：根据题意，得纸盒底部长方形的宽为＝4a，∴纸盒底部长方形的周长为：2（4a+b）＝8a+2b．故选：D．18．解：（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）＝﹣8x2+4x﹣2．故答案为：﹣8x2+4x﹣2．十．整式的混合运算19．解：A.5m﹣2m＝3m，故本选项不符合题意；B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故本选项符合题意；C．（b﹣2a）（2a﹣b）＝﹣（2a﹣b）2＝﹣4a2+4ab﹣b2，故本选项不符合题意；D．（﹣2m）2（﹣m）3＝4m2•（﹣m3）＝﹣4m5，故本选项不符合题意；故选：B．20．解：，化简：4a2﹣4a（b+c）+（b+c）2＝0，，即：，所以＝2．故答案为：2．十一．整式的混合运算—化简求值21．解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（2n）•h（2020）＝h（）•h（）＝•＝kn•k1010＝kn+1010，故选：C．22．解：原式＝2a2+a﹣（a2﹣4）＝2a2+a﹣a2+4＝a2+a+4，当a2+a＝4时，原式＝4+4＝8，故答案为：8．十二．因式分解的意义23．解：（a﹣2）（b+3）＝﹣6﹣2b+3a+ab．故选：B．24．解：设另一个因式为x+a，则（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，∴﹣m＝﹣3+a，n＝﹣3a，∴m＝3﹣a∴3m﹣n＝3（3﹣a）﹣（﹣3a）＝9﹣3a+3a＝9，故答案为：9．十三．公因式25．解：∵2x3y2＝2x3y•y，12x4y＝2x3y•6x，∴2x3y2与12x4y的公因式是2x3y，故答案为：2x3y．十四．因式分解-提公因式法26．解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），＝b（x﹣3）（b+1）．故选：B．27．解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案为：（a+1）100．十五．因式分解-运用公式法28．解：根据题意得：第⑧个式子为5555555552﹣4444444452＝（555555555+444444445）×（555555555﹣444444445）＝1.1111111×1017．故选：D．29．解：（p+1）（p﹣4）+3p＝p2﹣3p﹣4+3p＝p2﹣4＝（p+2）（p﹣2）．十六．提公因式法与公式法的综合运用30．解：①原式＝（2x+y）（2x﹣y），能分解因式；②原式＝2x2（x+2y）2，能分解因式；③两个数的平方项，且异号，不能分解因式；④原式＝（x+3y）（x﹣2y），能分解因式；⑤不能化为两个整式积的形式，故不能分解因式．则不能分解因式的有2个．故选：B．31．解：原式＝﹣3（x2﹣9）＝﹣3（x+3）（x﹣3），故答案为：﹣3（x+3）（x﹣3）十七．因式分解-分组分解法32．解：（1）分组错误，无法继续分解因式；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）可用完全平方公式和平方差公式分解；（3）分组错误，无法继续分解因式；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）用平方差公式和提公因式法继续分解因式．