小学数学四年级上册《思维拓展》练习题(共2组-附参考答案)

四年级数学上册思维拓展题1班级考号姓名总分1、一列火车通过450米的大桥用了23秒，经过站在铁路边的扳道工人用了8秒。列车的速度和长度各是多少?2、一个长方形的周长是20厘米，要求长和宽的长度都是整数。它的面积最大是多少？3、等差数列4，10，16，22，…，52一共多少项呢？4、已知等差数列3，8，13，18，…，则该等差数列的第100项是多少？5、已知等差数列，1，2，3，4，…，50，求该等差数列的和。6、如果一个等差数列的第4项是8，第6项是12，那么它的第8项是多少？7、两个数相加，一个加数增加10，另一个加数减少15，和是否有变化？什么变化？四年级数学上册思维拓展题2班级考号姓名总分1、两个数相加，如果一个加数减少9，要使和增加9，另一个加数应该有什么变化？2、两个数相减，如果被减数减少10，减数也减少10，差是否有变化？3、被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。如果被减数不变，差增加42，减数应该变成多少？4、两数相乘，一个乘数扩大3倍，要使积扩大9倍，另一个乘数应该怎么变化？5、两数相乘，积是100。如果一个因数扩大6倍，另一个因数也扩大6倍，那么积是多少？6、两个数相除，被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商如何变化？7、两个数相除，商是5，余数是15。如果被除数和除数同时扩大20倍，商是多少？余数是多少？附：参考答案（一）1、一列火车通过450米的大桥用了23秒，经过站在铁路边的扳道工人用了8秒。列车的速度和长度各是多少?【解题思路】列车经过等于1个车长的距离需时8秒，通过450米铁桥（450加1个车长）用了23秒，所以列车通过450米需时23-8=15（秒），根据速度=路程÷时间，列车的速度就是450÷（23-8）=30（米/秒）那么车长就是30×23-450=240（米），列式计算为，列车的速度：450÷（23-8）=30（米/秒），列车的长度：30×23-450=240（米）。2、一个长方形的周长是20厘米，要求长和宽的长度都是整数。它的面积最大是多少？解析：这些求“面积最大”“费用最省”“损耗最小”的问题，往往可以从极端情况去探讨它的最小（大）值，这些问题在数学中称为极值问题。根据题意，我们知道这个长方形的长和宽的和是20÷2=10（厘米），显然，当长和宽的差越小，围成的长方形的面积越大。已知长和宽的长度都是整数，所以当长是5厘米，宽也是5厘米的时候，即这个图形是正方形的时候，面积最大，最大是5×5=25（平方厘米）。3、等差数列4，10，16，22，…，52一共多少项呢？解析：若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。等差数列求和需要掌握三个公式，即通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差，项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1，求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2。这个等差数列的首项是4，公差是10-4=6，末项是52，题目要求项数，可以根据“项数=（末项-首项）÷公差+1”进行计算，（52-4）÷6+1=9，所以这个数列一共有9项。4、已知等差数列3，8，13，18，…，则该等差数列的第100项是多少？解析：若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。等差数列求和需要掌握三个公式，即通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差，项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1，求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2。这个等差数列的首项是3，公差是5，项数是100，要求第100项，可根据“末项=首项+（项数-1）×公差”进行计算。3+（100-1）×5=498。这个等差数列的第100项是498。5、已知等差数列，1，2，3，4，…，50，求该等差数列的和。解析：若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。等差数列求和需要掌握三个公式，即通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差，项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1，求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2。这个数列是等差数列，我们可以用公式计算它的和。已知首项是1，末项是50，公差是1，项数是50，所以根据求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2。列式计算，（1+50）×50÷2=1275。所以该等差数列的和是1275。6、如果一个等差数列的第4项是8，第6项是12，那么它的第8项是多少？解析：若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。等差数列求和需要掌握三个公式，即通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差，项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1，求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2。通过分析我们可以知道，第8项比第6项多2个公差，第6项比第4项多2个公差，所以12-8=4相当于2个公差，第8项等于第6项的数12加上2个公差，即第8项是12+（12-8）=16。7、两个数相加，一个加数增加10，另一个加数减少15，和是否有变化？什么变化？【解题思路】和的变化规律：如果一个加数增加（或减少）一个数（不为0），另一个加数不变，则它们的和也增加（或减少）同一个数。如果一个加数增加一个数（不为0）,另一个加数减少同一个数，和不变。一个加数增加10，假设另一个加数不变，和就增加了10；假设一个加数不变，另一个加数减少15，和就减少15；和先增加10，再减少15，所以和减少了5。（二）1、两个数相加，如果一个加数减少9，要使和增加9，另一个加数应该有什么变化？【解题思路】一个加数减少9，假设另一个加数不变，和就减少了9；题目要求和增加9，所以另一个加数应该增加9+9=18。2、两个数相减，如果被减数减少10，减数也减少10，差是否有变化？【解题思路】被减数减少10，假设减数不变，差就减少10；假设被减数不变，减数减少10，和就增加10；差先减少10，再增加10，所以无变化。3、被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。如果被减数不变，差增加42，减数应该变成多少？【解题思路】减数与差的和即是被减数，2076里有2个被减数，被减数等于2076÷2=1038。差是减数的一半，也就是说减数是差的2倍，差应该为1038÷（2+1）=346，减数为346×2=692。被减数不变，差增加42，减数应减少42，所以减数应该变为692-42=650。4、两数相乘，一个乘数扩大3倍，要使积扩大9倍，另一个乘数应该怎么变化？【解题思路】一个乘数扩大3倍，假设另一个乘数不变，积就扩大3倍；要使积扩大9倍，另一个乘数应扩大9÷3=3倍。5、两数相乘，积是100。如果一个因数扩大6倍，另一个因数也扩大6倍，那么积是多少？【解题思路】已知积是100，一个因数扩大6倍，假设另一个因数不变，积扩大6倍也就是100×6=600；另一个因数也扩大6倍，所以积再扩大6倍，也就是600×6=3600。所以积是3600。6、两个数相除，被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商如何变化？【解题思路】被除数扩大3倍，假设除数不变，那么商扩大3倍；因为除数扩大15倍，所以商在扩大3倍之后缩小15倍，即商缩小至原来的3