《图像检测与处理技术》课件第6章

第6章图像特征与分析6.1目标区域的进一步处理6.2特征量6.3纹理统计特征

6.1目标区域的进一步处理

6.1.1腐蚀与膨胀

数学形态学的应用几乎覆盖了图像处理的所有领域，形态学的基本运算是膨胀和腐蚀。膨胀使物体扩张到其邻域内的最近像素；腐蚀则使物体缩小。腐蚀和膨胀不是可逆运算，它们的组合构成了新的运算——开运算和闭运算。

所谓膨胀，就是把二值图像各个像素1连接成分的边界扩大一层的处理；而收缩则是把二值图像各个像素1连接成分的边界点去掉从而缩小一层的处理。若输出图像为g(i，j)，则它们的定义式为

(6.1.1)腐蚀和膨胀是数学形态学最基本的变换，这里给出利用数学形态学对二值图像进行处理的一些运算。

令E=R2和E=Z2分别为二维欧几里德空间和欧几里德栅格；二值图像目标X是E的子集；用B代表结构元素，Bs代表结构元素B关于原点(0，0)的对称集合：

Bs={－b:b∈B}

(6.1.2)

图6-1给出了三种简单的结构元素。图6-1简单对称结构元素(圆形、方形、菱形)膨胀和腐蚀变换的定义式为：(6.1.3)膨胀变换X

Bs是将结构元素B平移z后得到Bz，使Bz与交集不为空集的所有点z构成的集合。膨胀是一个扩张的过程,这种变换使目标扩张，孔洞收缩。⊕图6-2(a)为原二值图像图6-2(b)膨胀变换的结果。腐蚀变换XΘBs是把结构元素B平移z后得到Bz，使Bz包含于X的所有点z构成的集合。腐蚀变换的结果是X的子集，因此是一种收缩变换。这种变换使目标收缩，孔洞扩张。图6-2(c)为原二值图像图6-2(b)腐蚀变换的结果。图6-2腐蚀与膨胀示意图膨胀和腐蚀是明可夫斯基加X

B和明可夫斯基减XΘB的特殊情况。

明可夫斯基加⊕(6.1.4)(6.1.5)明可夫斯基减腐蚀在数学形态学运算中的作用是消除物体边界点。如果结构元素取3×3的像素块，则腐蚀将使物体的边界沿周边减少一个像素。腐蚀可以把小于结构元素的物体去除，这样选取不同大小的结构元素，就可以在原图像中去掉不同大小的物体。如果两个物体之间有细小的连通，那么当结构元素足够大时，通过腐蚀运算可以将两个物体分开。6.1.2开、闭运算

1.开运算与闭运算定义

一般情况下，膨胀和腐蚀是不可恢复的运算。腐蚀运算后再进行膨胀运算的组合运算称为开运算，即先腐蚀再膨胀。通常开运算不能使目标X复原，而是产生一种新的形态学变换，叫做开运算XB：(6.1.6)

XB是由X内B的所有平移Bz的并集组成的。与开运算相对应的是闭运算XB，即先膨胀再腐蚀：(6.1.7)

XB是X外B的所有平移Bz的补集的交集。

开运算使目标轮廓光滑，并去掉了毛刺、孤立点和锐化角，削弱了狭窄的部分，具有将物体拆分为小物体和平滑大物体边界而不明显改变它们面积的效果。

设A是原始图像，B是结构元素图像，则集合A被结构元素B作开运算，记为A○B，其定义为(6.1.8)⊖即A被B腐蚀后的结果再被B膨胀。膨胀运算后再进行腐蚀运算的组合运算称为闭运算。设A是原始图像，B是结构元素图像，则集合A被结构元素B作闭运算，记为A·B，其定义为(6.1.9)⊖即A被B膨胀后的结果再被B腐蚀。闭运算具有填充物体的小洞、弥合孔洞和裂缝、连接相近的物体、平滑物体的边界而不明显改变它们面积的效果。开运算一般能够平滑图像的轮廓，去掉尖细的突出；闭运算也可以平滑图像的轮廓，但与开运算相反的是，它一般能融合窄的缺口和细长的弯口，去掉小洞，及填补轮廓上的缝隙。

2.开运算与闭运算的代数性质

由于开、闭运算是在腐蚀和膨胀运算的基础上定义的，根据腐蚀和膨胀运算的代数性质，不难得到开、闭运算的以下性质。

1)对偶性

(XC○S)C＝X·S，(XC·S)C＝X○S

2)扩展性(收缩性)

即开运算恒使原图像缩小，而闭运算恒使原图像扩大。

3)单调性

如果，则如果Y

Z且Z·Y＝Z，那么根据这一性质可以知道，结构元素的扩大只有在保证扩大后的结构元素对原结构元素开运算不变的条件下方能保持单调性。

4)平移不变性

(X+h)·S＝(X·S)+h，(X+h)。S＝(X。S)+h

X·(S+h)＝X·S，X。(S+h)＝X。S

5)等幂性

(X·S)·S＝X·S，(X。S)。S＝X。S

开、闭运算的等幂性意味着一次滤波就能把所有特定结构元素的噪声滤除干净，重复运算不再有效果。该性质与经典方法(例如中值滤波、线性卷积)不同。

6)开、闭运算与集合的关系在操作对象为多个图像的情况下，可借助集合的性质来进行开、闭运算，上述开、闭运算与集合的关系描述如下：①开运算与并集：并集的开运算包含了开运算的并集。②开运算与交集：交集的开运算包含在开运算的交集中。③闭运算与并集：并集的闭运算包含了闭运算的并集。④闭运算与交集：交集的闭运算包含在闭运算的交集中。3.开、闭运算的实例分析

图6-3表示了集合A被一个圆盘形结构元素B分别进行开运算和闭运算的情况。

在图6-3中，图6-3(a)表示集合A；图6-3(b)表示结构元素B；图6-3(c)为结构元素B腐蚀集合A的过程中圆盘形结构元素的各个位置；图6-3(d)为结构元素B腐蚀集合A的结果；图6-3(e)为对腐蚀结构再膨胀(即开运算)的过程；图6-3(f)是开运算的结果；图6-3(g)是结构元素B膨胀集合A的过程；图6-3(h)是结构元素B膨胀集合A的结果；图6-3(i)是对膨胀结果再腐蚀(即闭运算)的过程；图6-3(j)是闭运算的结果。图6-3开运算与闭运算示例如图6-3(c)所示，在结构元素B腐蚀集合A的过程中，A的两个主要部分之间的“桥”被去掉了。这是由于“桥”的宽度小于结构元素的直径，也就是结构元素不能完全包含于集合A的这一部分；同样，A的最右边的部分也被切掉了。相同地，图6-3(f)~6-3(j)示出了用同样的结构元素对A作闭运算的结果，即结果去掉了A左边相对于B较小的弯。可以看到，用同一个圆形的结构元素对集合A作开运算和闭运算，使A的一些部分变得平滑。

关于开运算和闭运算的几何解释，把圆盘形结构元素B看做一个(平面的)滚动球，AB

的边界由B在A内滚动所能达到最远处的B的边界所构成，A·B的边界由B在A外滚动所能达到最远处的B的边界所构成。

开运算和闭运算是关于集合补集和反转的对偶,即(A·B)C=AC。BC。6.1.3贴标签

对二值图像的每个不同连接成分都进行不同的编号，所得到的图像称为标签图像。贴标签处理(Labeling)是计算连接成分的大小、面积等属性中必要的处理手段。这里介绍求标签图像的递推算法。

设二值图像为f，标签图像为g，贴标签算法步骤如下：

①设标签λ＝0(背景色)，按顺时针方向进行扫描。

②对于尚未贴标签的黑色像素f(m，n)，根据已扫描过的四个邻接像素(图6-4中的○)的标签值，来进行以下的判断(图6-4中，●○为贴过标签的图像，

为当前点，·为尚未贴标签的图像)。图6-4贴标签如果所有的值为0(背景)，则λ＝λ+1，g(m，n)＝λ。

如果其标签值相同，即全部为λ(λ>0)，则g(m，n)＝λ。

如果标签的值有两种，即四个邻接像素的取值为λ和λ′

(0<λ<λ′)时(这时称标签冲突)，则令g(m，n)＝λ，将所有已经贴标签为λ′的像素，改贴标签为λ。

③将全部像素都进行步骤②的处理，直到全部处理完，算法结束。

因为这种算法有标签冲突，所以会出现标签号不连续的情况。如果依照顺序进行编号，则处理之后就可以进行校正，如图6-5所示的例子。该算法的基本原理比较容易理解，但是处理效率不高，为了解决这个问题，可利用辅助表来提高处理速度。图6-5标签图像(①、④为标签冲突点)6.1.4边界线的提取与链码

集合A的边界记为β(A)，可以通过下述算法提取边缘：设B是一个合适的结构元素，首先令A被B腐蚀，然后求集合A与其腐蚀结果的差：

β(A)=A－(A

B)(6.1.10)

图6-6解释了边缘提取的过程，它表示了一个简单的二值图像、一个结构元素和利用公式(6.1.10)得出的结果。图6-6(b)中的结构元素是最常用的一种，但它决不是惟一的。如果采用一个5×5全“1”的结构元素，可得到一个2~3个像素宽的边缘。应注意的是，当集合B的原点处在集合的边界时，结构元素的一部分位于集合之外。这种条件下通常的处理是约定集合边界外的值为0。⊖图6-6边缘提取算法示算图用于描述曲线的方向链码法是由弗里曼(Freeman)提出的。链码通过一个具有给定方向的单位长度线段的序列来描述物体，称为Freeman码。该方法采用曲线起始点的坐标和线的斜率(方向)来表示曲线。对于离散的数字图像而言，区域的边界可理解为相邻边界像素逐段相连而成。对于图像某像素的8-邻域，把该像素和其8-邻域的各像素连线方向按如图6-7所示进行编码，用0~7表示8个方向，这种代码称为方向码。其中偶数码为水平或垂直方向的链码，码长为1；奇数码为对角线方向的链码，码长为。图6-8为一条封闭曲线，若以S为起始点，按逆时针方向编码，则所构成的链码为556570700122333；若按顺时针方向编码，则得到的链码与逆时针方向行进的链码不同。可见边界链码与行进的方向有关，在具体应用时必须加以说明。图6-7方向链码原理图图6-8方向链码表示曲线边界的方向链码表示方法既便于形状特征的计算，又节省存储空间。从链码可以提取图像的一系列几何形状特征。

链码的优点是：①简化表示、节约存储量；②计算简便、表达直观；③了解线段的弯曲度。

但是在利用链码描述形状时，信息并不完全，且这些形状特征与具体形状之间并不一一对应；通过这些特征并不能惟一地得到原来的图形。因此，这些特征虽可用于形状的描述，但不能用于形状的分类识别，只能起补充作用。此外，结构分析法是近几年发展起来的一种有效的形状分析法。利用二值图像的四叉树表示边界，可以提取区域的形状特征，如欧拉数、区域面积、矩、形心、周长等。与通常的基于图像像素的形状分析算法相比，其算法复杂性大大降低，并适宜于平行处理。但由于这一方法并不是平移、旋转不变的(旋转时，面积、周长等会随旋转角度的不同而有所变化)，因此用于形状分析亦有不足之处。6.1.5细线化和骨骼化

1.细线化

我们可以修改腐蚀计算过程来保持物体不被分开。首先进行有条件的常规腐蚀过程，只是将要删除的像素打上标记而并不真正删除；然后逐步访问打上标记的像素，如果删除该标记像素不会分开物体，就删除它，否则就保留它。以上过程就是细线化(Thinning)。细线化的结果是把曲线型物体变成一个像素宽的线型图。

将线框图的线宽缩小到一个像素的处理称为细线化(Thinning)，细线化处理后的线条称为芯线(MedialAxis)。该算法的核心是在3×3的局部区域内进行循环的重复细线化操作。细线化处理必须满足以下的几个条件：

①将芯线的线宽变为一个像素。

②将芯线的位置放在线宽的中心位置。

③保持图形的连接性。

④在处理过程中，要有芯线的退缩终止条件。

在细线化图中，用连接数可以容易地求出线段的连接性，也可以很容易获得图形的待征，这就是细线化图所具有的优点。

目前已发表数种细线化算法，大致可分为：并列型算法、逐次型算法以及综合型算法。并列型算法的原理是，先判断是否存在能被独立消去的像素，如果存在的话，将可以消去的像素(连接数为1的像素)同时消去，再重复进行同样的操作直到消去所有可以被消去的像素为止。这个方法的缺点是当线宽为2时，整条线都有可能被消去。利用逐次型算法对并列型算法中存在的问题能够很容易地解决，但是扫描方向的不同会导致所得到的结果也不同。为了避免并列型算法的缺点，综合型算法采用将一次处理周期分为两次进行或者分为四次进行。这种算法是由四个子周期构成，首先判断右侧边界的像素是不是保存点，如果不是，则将此像素消去；用同样的操作按顺序对上侧边界、左侧边界、下侧边界进行处理。当在四个子周期中都没有可消去的像素时，细线化处理结束。

细线化在处理方法上分为顺序处理和并行处理，在连接方式上分为8-邻接细线化和4-邻接细线化。这里介绍8-邻接细线化中有代表性的希尔迪奇(Hilditch)方法。像素(i，j)记为p0，其8-邻域的像素用pk表示，k∈{1，2，…，8}，如图6-9所示。二值图像细化步骤如下：

①按光栅扫描顺序研究二值图像的像素p0，当p0完全满足以下6个条件时，把B(p0)置换成-1。但是需要注意，条件2、3、5是在并行处理方式中所用的各像素的值；条件4、6是在顺序处理方式中所用的各像素的值。对已置换成-1的像素，在不用当前处理结果的并行处理方式中，把该像素的值复原到1；而在用当前处理结果的顺序处理方式中，仍为-1。

条件1：B(p0)＝1。

条件2：p0是边界像素的条件，即

(6.1.11)图6-9像素的编号式中。

因为像素是8-邻接，所以对于像素p0，假如p1、p3、p5、p7中至少有一个是0时，则p0就是边界像素。

条件3：不删除端点的条件，即

(6.1.12)对像素p0来说，p1~p8中只有一个像素为1时，把p0

叫做端点,这时∑(1＝ak)=1。条件4：保存孤立点的条件，即(6.1.13)当p1~p8全部像素都不是1时，p0是孤立点，这时∑Ck=0。条件5：保持连接性的条件，即

N(8)c(p0)=1

(6.1.14)

N(8)c(p0)是像素p0的连接数。如图6-10所示，对p01、p02来说，式(6.1.14)中N(8)c(p0)的值是1，即使消除这个像素(把这个像素的值变为0)也不改变连接性。可是对p03、p04来说，因为式(6.1.14)中N(8)c(p0)的值是2，所以不能消除这个像素。

条件6：对于线宽为2的线段，只单向消除的条件为

B(pi)≠－1或Xi(p0)=1i∈N8={1，2，…，8}(6.1.15)

式中，Xi(p0)是B(pi)=0时像素p0的连接数N(8)i(p0)。图6-10像素的连接性②对于B(i，j)=-1的全部像素B(i，

j)，使B(i，j)=0。然后反复进行①的操作，直到B(i，

j)=－1的像素不存在时结束线的细线化处理，这时，能够得到宽度为1的线图形。

除了上述Hilditch消除方法外、还有其它细线化方法，如掩模细线化、内接圆细线化等。细线化方法不同，所得到的细线化图形多少有些不同。另外，不管是哪种细线化方法，都存在着不足，例如噪声的影响等，在线图形的外围上有尖状突起的时候，如不消除它，到最后判断时将有分支。但像这种外围上的不规则性，在被增强的形状上有时在中心线上表现出来，即出现毛刺。因此，消除噪声和去毛刺法有待进一步研究。

2.骨骼化

和细线化相关的一个算子是骨骼化，也被称为中轴变换或火烧草场算法。如图6-11所示，中轴是和边界上至少两点相切的圆的圆心的轨迹。可以用火烧草场来说明，设物体区域上铺满了草料，火从物体边界同时均匀地烧起，最后草场全部烧光，火熄灭的地方就是它的骨骼或骨架。

距离变换法是图像骨骼化的途径之一。距离变换是把任意图形转换成线划图的最有效方法之一，它是求二值图像中各1像素到0像素的最短距离的处理。图6-11中轴变换或火烧草场算法示意图对如图6-12所示的二值图像，图像中两个像素p和q间的距离可以用适当的距离函数来测量。设P为B(p)＝1的像素区域，Q为B(q)＝0的像素区域，求P中任意像素到Q的最小距离叫做二值图像的距离变换。

下面以4-邻接方式为例，介绍二值图像距离变换的并行处理算法原理。

对二值图像f(i，j)，距离变换k次的图像为gk(i，

j)，当f(i，j)＝1时，g0(i，j)=C(非常大)；当f(i，j)≈0时，g0(i，j)=0。对图像f(i，j)进行如下处理

(6.1.16)图6-12二值图像6.1.6Hough变换

在数学上，可以用解析式来表示直线、椭圆等图形，如果解析式中的参数是确定的，则图形的形状和位置也就确定下来了。这种通过二值图像来求由参数确定的图形解析式的方法之一就是Hough变换。

首先讨论一下直线的情况，设方程式为y=ax+b，在直线上任意点(x0，y0)满足此式，即

y0=ax0+b

(6.1.17)

在这里，如果将(a，b)作为变量，则在a-b平面上可以画出如式(6.1.17)所描述的直线。将一条线上的所有像素都进行同样的处理，在a-b平面上可得到一组相交于点(a0，b0)的直线群。这个交点即是所求参数的值。图6-13(a)中通过点A、B、C的直线群在a-b

平面上分别为直线A、B、C，如图6-13(b)所示，这三条直线相交于点(a0，b0)。图6-13a-b空间上的Hough变换以上所介绍的就是用Hough变换检测直线的原理。如果要具体地用程序来实现，则存在两个问题：一是交点的求解，二是a-b空间数组大小的设定。前者比较容易解决，即给出在a-b空间的二维数组，在a-b平面上画直线的操作实际上就是将通过直线数组元素多加一个的操作。这个操作对所有的黑色像素进行，检测累计频度最大的数组元素即为所要求的交点。后者的解决方法就比较困难。这是因为与y轴平行的直线斜率a为无限大，如果在要求精度很高时，则用再大的数组也不够。用式(6.1.17)描述的直线上任意点的坐标(x0，y0)满足下式：

ρ=x0·cosθ+y0·sinθ(6.1.18)

其中，ρ是从原点引出的到该直线的垂线长度，θ是这条垂线与x轴的夹角，见图6-14(a)。用这个公式来描述的话，x－y平面上通过一点的直线群在θ-ρ平面上是一条正弦曲线。图6-13(a)中通过点A、B、C的直线群在θ-ρ平面上变成图6-14(b)中的三条正弦曲线，这三条曲线相交于一点，与a－b平面求交点的方法相同，可以在θ-ρ平面上求此交点。图6-14θ-ρ空间上的Hough变换利用Hough变换，其算法的设计思想还可以推广至圆和椭圆的检测。因为圆可用三个参数、椭圆可用四个参数来描述，所以可分别在三维或四维参数空间上进行求解。依照这个思想，也可以提出检测一般图形的Hough变换方法。

Hough变换是对图像进行坐标变换，使之在另一坐标空间的特定位置上出现峰值，因此检测曲线就简化为找出峰值位置的问题。Hough变换适合检测图像中某些给定形状的曲线并用参数方程描绘出来。其主要优点是，其检测出曲线的能力较少受曲线中断点等干扰的影响，因而是一种快速形状检测方法。

Hough变换原理可推广到用于检测图像中是否存在某一特定形状的物体，这种推广是一种快速方法，特别对于较难用解析公式表示的某些形状物体，可用Hough变换去找出任意形状物体的位置。例如图6-15所示的任意形状物，在形状物中可以确定一个任意点(xc，yc)为参考点，从边界上任意一点(x，y)到参考点(xc，yc)的长度为r，而φ是x轴与边界点(x，y)切线的法线之间的夹角，α为参考点(x

c，y

c)与边界点(x，y)的连线与x轴之间的夹角。r是φ的函数，通常将r表示为r(φ)，则(xc，yc)应满足下式：

xc=x+r(φ)cosα(6.1.19)

yc=y+r(φ)sinα(6.1.20)

设某已知特殊边界R，可按φ的大小列成一个二维表格，即φi∝(αi，ri)。φi确定后可查出αi和ri，经式(6.1.19)和式(6.1.20)即可得到(xc，yc)。图6-15Hough变换对已知形状建立了R表后，开辟一个二维存储区，对未知图像各点都来查已建立的R表，然后计算(xc，yc)，若用未知图像各点计算出的(xc，yc)很集中，就表示已找到该已知形状的边界。集中的程度就是找最大值，具体步骤如下：

①对将要寻找的某物边界建立一个R表，以φi来求αi和ri；

②当需要判断被测图像中有无已知形状物时，也可对该图某物各点在内存中建立一个存储区，存储内容是累加的。把xc，yc从最小到最大用步进表示，并作为地址，记作A(xcmin，xcmax，ycmin，ycmax)，存储阵列的内容初始化为零。③对图像边界上每一点(xi，yi)，计算φi，查R表得到αi和ri，并用(6.1.19)和(6.1.20)两式计算得到(xc，yc)。

④对相应的存储阵列A(xc，yc)加1。

⑤在A(xc，yc)阵列中找到一个最大值，就找到了某物体的边界。

6.2特征量

6.2.1计数

为区分连接成分，求得连接成分个数，连接成分的标记是不可缺少的。对属于同一个“1”像素连接成分的所有像素分配相同的编号，对不同的连接成分分配不同编号的处理，叫做连接成分的标记。下面介绍顺序扫描与并行传播相组合的标号算法。如图6-16所示，对图像顺序地进行TV光栅扫描，就会发现没有分配标号的“1”像素。对该像素，分配给它还没有使用过的标号，对位于该像素的8-邻域内的“1”像素赋予相同的标号，然后对位于前述的每个“1”像素的8-邻域的“1”像素也赋予相同的标号。这类似标号由最初的“1”像素开始一个个传播下去的处理，反复地进行这一处理，直到应该传播标号的“1”像素已经没有的时候。对一个“1”像素连接成分分配给相同标号的操作结束后，继续对图像进行扫描，如果发现没有赋予标号的“1”像素就赋给新的标号，并进行以上同样的处理；否则就结束处理。图6-16(b)是对图6-16(a)进行标记处理的结果。图6-16标记的例子对于区域描述，区域标识是必需的。区域标识的很多方法中，有一种是给每个区域(或每个边界)标志一个惟一的数字(整数)，这样的标识称为标注(Labeling)或着色(Coloring)(也称为连通分量标注)，而最大的整数标号通常也就给出了图像中区域的数目。另一种方法是使用较少数目的标号(在理论上四个就足够了)，保证不存在两个相邻区域有相同标号。为提供全区域的索引，必须将有关某个区域像素的信息加到描述中，该信息通常保存在单独的数据结构中。作为选择，数学形态学的方法也可以用于区域标识。

假设分割后的图像R由m个不相交的区域Ri组成，且图像R常常由若干物体和一个背景组成，即

(6.2.1)其中Rc表示集合的补，Rb为背景，其它区域是物体。标注算法的输入通常是二值图像或多亮度级别的图像，其中背景可能用零值像素表示，物体则用非零像素表示。多亮度级图像常常用于表示标注的结果，背景用零值表示，区域用它们的非零标号表示。

标号法的基本思想就是图像中不同的物体都有惟一识别的标号。在同一物体当中，所有像素点的标号都是一致的，而不同物体之间是完全不同的。在粒子数统计过程中，首先必须对图像进行分割。为了区分个体图像，必须对图像进行标号操作。对不同图像进行标号操作的方法有很多种，这里介绍一种扫描标号法，其算法如下：

①首先进行从左到右、从上到下的扫描。在同一行中不连通的行程(灰度级相同的点)标不同的号，不同的列标不同的号。

②从左上到右下进行扫描，如果两个相邻的行中有相连通的行程，则下行的号改为上行的号。

③从右下到左上进行扫描，如果两个相邻的行中有相连通的行程，则上行的号改为下行的号。

④再对标过的号进行排列。6.2.2周长

周长(Perimeter)，即边界长度，它是基本的区域属性，可以简单地从链码表示中得到。垂直的和水平的步幅为单位长度，在8-方向链码下对角步幅的长度为。这可以说明在4-方向链码下边界会更长些，其中对角步幅包含两个直角步，总长度为2。封闭边界的长度(周长)也能简单地从行程或四叉树表示中求出来。边界长度随着图像光栅分辨率的增加而增加；另一方面，区域面积不受更高分辨率的影响而收敛于某个限度值。为了提供连续空间的周长属性，最好将区域边界定义为外部边界或扩展边界。如果使用内部边界，则一些属性不能让人满意。例如，如果使用外部边界，则一个像素的区域的周长为4，而如果使用内部边界则为1。关于周长的计算有很多方法，常用的有两种：一种是针对区域的边界像素而言，上、下、左、右像素间的距离为1，对角线像素间的距离为，周长就是边界像素间距离的总和；另一种是将边界的像素总和作为周长。6.2.3面积

最简单且最自然的区域属性是面积，由区域包含的像素个数决定。为了得到区域的实际大小，需要考虑每个像素的实际面积。应注意在很多情况下，特别是在卫星成像中，不同位置的像素对应于真实世界的不同地区。如果图像被表示为一个矩形光栅，那么区域像素的简单计数就会提供其面积。然而，如果图像由四叉树来表示，那么求区域面积会比较困难。假定区域已经通过标注被标识了，就可以使用四叉树算法计算面积，其步骤如下：

①把所有的区域面积变量设为0，并且确定四叉树的总深度为H。例如，对一幅256×256的图像，四叉树的总深度为H＝8。②系统地搜索树。如果在深度h上的一个叶节点拥有非零标号，转步骤③。

③计算：

area[区域标号]＝area[区域标号]+4[H－h]

④区域的面积被保存在变量area[区域标号]里。

区域可以由n个多边形顶点(ik，jk)来表示，并且(i0，j0)=(in，jn)。面积为(6.2.2)式中，和的符号表示了多边形的方向。如果使用平滑边界来克服噪声敏感性问题，则由公式(6.2.2)给出的区域面积值通常会稍微减小。6.2.4质心

定义坐标为(m，n)的像素f(m，n)的p+q阶矩Mpq为Mpq(6.2.3)如果是二值图像，f(m，n)在对象物区域中为1，在背景区域中为0。按式(6.2.3)给出的定义，二值图像0阶矩M00是f(m，n)的总和，即为面积。对1阶矩M01和M10，以M00标准化后，可以求出对象物的质心(重心)坐标，即(6.2.4)6.2.5圆形度

圆形度是测量区域形状常用的量，其定义如下：(6.2.5)式中，A为闭区域的面积，P为闭区域的周长。积分几何的圆周不等式指出：设周长为P的闭曲线所围区域的面积为A，则有P2－4πA≥0当且仅当闭曲线为圆周时等号成立，这表明在所有等周长的区域中，圆的面积最大，因此可以将C看做一种向中心紧致的参数。当区域是圆形时，C取最大值，即C＝1；当区域是正方形时，C＝π/4；当区域是正三角形时，C＝π/9；当区域是细长条形或形状较复杂时，C值将比较小。6.2.6矩形度

令Fk为区域面积和外接矩形面积的比，矩形具有方向k。矩形的方向以离散步幅旋转，矩形度(Rectangularity)度量为这个比率Fk的最大矩形值，即

矩形度=max(Fk)

(6.2.6)

矩形的方向仅需旋转一个象限。矩形度设定的数值在区间(0，1]中，1代表一个完美的矩形区域。

反映物体矩形度的一个参数是矩形拟合因子：(6.2.7)6.2.7扁度

扁度(长宽比)可以用区域的最长弦与其垂直方向上的最长弦之比来度量，也可以用最小面积区域的外接矩形的长与宽之比来度量，还可以用矩来计算。设目标区域D中的灰度分布为f(x，

y)，f的p+q阶原点矩定义为而p+q阶中心矩定义为式中，(x，y)为D的灰度质心。

－－对于数字图像，设区域D含N个像素，每个像素的灰度为1，首先计算质心，即然后计算p+q阶中心矩为那么，区域D的扁度为(6.2.8)式中，A为区域面积。还可以用惯量矩最大值与最小值之比来表示扁度：(6.2.９)这个特征可以将较纤细的物体与方形或圆形物体区分开来。6.2.8距离

对于集合S中的两个元素p和q，当函数D(p，q)满足式(6.2.9)的条件时，把D(p，q)叫做p和q的距离，也称为距离函数。(6.2.10)计算像素点(i，j)和(h，k)之间的距离，常用的方法如下：①欧几里德距离:(6.2.11)②4-邻距离：(6.2.12)③8-邻距离：(6.2.13)图6-17中表示了以中心像素为原点的各像素距离。从等距离线可以看出，在图(a)中大致呈圆形，在图(b)中呈倾斜45°的正方形，在图(c)中呈方形，因此，d8的别名称为国际象棋盘距离，d4的别名称为街区画距离。图6-17距离的几种定义此外，把4-邻距离和8-邻距离组合起来而得到的八角形距离d0有时也被采用，它的等距离线呈八角形，如图6-17(d)所示。(6.2.14)这里[a]是不超过a

的最大整数。6.2.9凹凸性

连接图形内任意两个像素的线段，如果不通过该图形以外的像素，则这个图形称为凸的。任何一个图形，把包含它的最小凸图形叫做该图形的凸闭包。显然，凸图形的凸闭包就是它本身。从凸闭包除去原始图形后，所产生图形的位置和形状是形状特征分析的重要线索。

凹凸性常用凹度来描述，凹度是反映区域凹陷大小的量，做一个包围区域的最小凸区域，如图6-18所示，凹度可定义为(6.2.15)图6-18图形的凹度6.2.10斜率、曲率

在连续的情况下，曲率被定义为斜率的变化率。在离散空间，曲率的描述必须稍做修改以克服因曲线不具有平滑性所造成的困难。曲率标量描述子是边界像素的总数目和边界方向有显著变化的边界像素的数目的比率。方向改变的数目越少，边界越平直。对它的估算算法是基于检测存在于从待估计的边界像素出发到在两个方向上各b个边界像素位置处的两条线段间的角度的方法。这个角度不必以数字形式表示,更合适地,线段的相对位置可以用作属性。参数b决定于对边界方向局部变化的敏感度。从链码可计算曲率,而切线形式的边界表示也适合于曲率计算。所有边界像素的曲率值可以表示为直方图的形式;相对的数字提供了有关具体边界方向变化的普遍程度的信息。边界上任一点都有一个瞬时曲率半径r(p)，它是该点与边界相切圆的半径，见图6-19。p点的曲率函数是(6.2.16)式中函数K(p)是周长的周期函数。曲率可以很容易地由链码算出。图6-19曲率及曲率半径6.2.11傅里叶描述子

对边界的离散傅里叶变换表达，可以作为定量描述边界形状的基础。采用傅里叶描述的一个优点是将二维问题简化为一维问题。即将x－y平面中的曲线段转化为一维函数f(r)(在r－f(r)平面上)，也可将x－y平面中的曲线段转化为复平面上的一个序列。具体就是将x－y平面与复平面u-v重合，其中，实部u轴与x轴重合，虚部v轴与y轴重合。这样可用复数u+jv的形式来表示给定边界上的每个点(x，

y)。这两种表示方式在本质上是一致的，是点点对应的，见图6-20。

现考虑一个由N个点组成的封闭边界，从任意一点开始绕边界一周就得到一个复数序列，即

(6.2.17)图6-20边界点的两种表示方法

(6.2.18)S(ω)可称为边界的傅里叶描述，它的傅里叶逆变换为(6.2.19)可见，离散傅里叶变换是个可逆的线性变换，在变换过程中信息没有任何增减，这为我们有选择地描述边界提供了方便。只取S(ω)的前M个系数即可得到s(k)的一个近似：(6.2.20)需要注意的是，式(6.2.19)中k的范围不变，即在近似边界上的点数不变，但ω的范围缩小了，即为重建边界点所用的频率项少了。傅里叶变换的高频分量对应一些细节而低频分量对应总体形状，因此，用一些低频分量的傅里叶系数足以近似描述边界形状。

6.3纹理统计特征

6.3.1纹理分析的概念和方法

纹理一词最初指纤维物的外观，但通常被定义为“任何事物构成成分的分布或特征，尤其是涉及外观或触觉的品质”。而与目的更有关的定义是“一种反映一个区域中像素灰度级的空间分布的属性”。这里，关注的是一幅图像中物体的纹理度量。如果物体内部各处的灰度级是一个常数，或者接近常数，我们就说该物体没有纹理；如果物体内部的灰度级变化明显但又不是简单的阴影变化，那么该物体就有纹理。为了度量纹理，将设法对物体内部灰度级的变化性质进行量化。由照相机引入的电噪声和胶片颗粒噪声是随机纹理的例子。在这种情况下，物体内部的灰度级变化显示不出任何可辨识的模式；与此相反，断面线是模式纹理，它确实显示出明显的规律性。

随机纹理通常用统计性质来表征，如灰度级的标准偏差(用于度量纹理的幅度)和自相关宽度(用于度量纹理的尺寸)等。模式纹理还可通过抽取某些度量来进一步表征，如模式的性质与方向(如果它的确有方向性的话)。

纹理特征是从物体的图像中计算出来的一个值，它对物体内部灰度级变化的特征进行量化。通常，纹理特征与物体的位置、走向、尺寸及形状有关，但与平均灰度级(亮度)无关。纹理是图像中一个重要而又难于描述的特征，至今还没有精确的纹理定义。纹理图像在局部区域内呈现了不规则性，而在整体上表现出某种规律性。习惯上，把这种局部不规则而整体有规律的特性称之为纹理特性；以纹理特性为主导的图像，常称为纹理图像；以纹理特性为主导特性的区域，常称为纹理区域。由于构成纹理的规律可能是确定性的，也可能是随机性的，因此纹理可分为确定性纹理和随机性纹理。纹理变化可以出现在不同尺度范围内，若图像中灰度(或其它量)在小范围内相当不平稳、不规则，则这种纹理就称为微纹理；若图像中有明显的结构单元，整个图像的纹理是由这些结构单元按一定规律形成的，则称为宏纹理，上述的结构单元称为纹理基元。由此可见，在对实际纹理图像的分析中，要针对纹理的类型，采用适当的分析方法研究其变化规律。我们考虑的纹理是抽象和单元化的，是图像中一种有组织的区域现象。如果纹理被分解，则它由两部分组成：一部分是组成图像纹理的基元，另一部分是这些基元之间的空间分布关系。图像纹理由组成它的纹理基元的数目、类型和空间排列的结构来描述。纹理基元的空间排列可能是随机的，也可能是互相依赖的，这种依赖性可能是有结构的，也可能是按某种概率分布排列的，还可能是某种函数形式的。图像纹理可以定性用许多词汇来描述，如粗糙、精细、光滑、方向性、规则性和粒度等。但是遗憾的是要将这些语义描述转化为数学模型不是一件容易的事。一般来说图像纹理由纹理中相邻像素之间的灰度变化及纹理基元模板来描述，纹理中灰度变化和纹理基元模板之间并不是相互独立的概念，它们之间的关系如同物理学中粒子与波的关系。当图像一小块区域中灰度变换不大时，这时起决定作用的是灰度值；当一小块区域灰度变化很大时，这时起决定作用的是纹理模板。6.3.2灰度共生矩阵法的特征参数

1.灰度共生矩阵

任何图像灰度表面都可以看成三维空间中的一个曲面，其灰度直方图虽然是研究在这个三维空间中单个像素灰度级的统计分布规律，但不能很好地反映像素之间的灰度级空间相关的规律。在三维空间中，相隔某一距离的两个像素，它们具有相同的灰度级，或者具有不同的灰度级，若能找出这样两个像素的联合分布的统计形式，对于图像的纹理分析将是很有意义的。灰度共生矩阵就是从图像f(x，y)灰度为i的像素出发，统计与其距离为δ、灰度为j的像素f(x+Δx，y+Δy)同时出现的概率p(i，j，δ，θ)。如图6-21所示，用数学式表示则为

(6.3.1)图6-21灰度共生矩阵式中i、j=0，1，…，L－1；(x，y)是图像中的像素坐标；L为图像的灰度级数；Nx、Ny分别为图像的行、列数。

根据上述定义，所构成的灰度共生矩阵的第i行、第j列元素，表示图像上所有在θ方向、相隔为δ、一个为灰度i值及另一个为灰度j值的像素点对出现的频率。这里θ为两像素连线按顺时针与x轴的夹角，θ取值为0°、45°、90°和135°。很明显，若Δx

＝1，Δy=0，则θ＝0°；若Δx＝1，Δy=1，则θ＝45°；若Δx

＝0，Δy=1，则θ＝90°；若Δx

＝－1，Δy=1，则θ＝135°。δ的取值与图像有关，一般根据试验确定。

例如，如图6-22(a)所示的图像，取相邻间隔δ＝1，各方向的灰度共生矩阵如图6-22(b)所示。图6-22纹理图像及其灰度共生矩阵

2.灰度共生矩阵特征的提取

灰度共生矩阵反映了图像灰度关于方向、相邻间隔及变化幅度的综合信息，它可作为分析图像基元和排列结构的信息。作为纹理分析的特征量，往往不是直接应用计算的灰度共生矩阵，而是在灰度共生矩阵的基础上再提取纹理特征量，称为二次统计量。一幅图像的灰度级数一般是256级，