2022-2023学年广州市海珠区八校联考八年级下学期期中数学试题含答案解析_第1页
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试题PAGE1试题试题PAGE2试题广东省广州市海珠区八校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.将8化简后的结果是(

)A.2 B.2 C.22 D.【答案】C【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.【详解】解:8=故选C.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键.2.下列二次根式中,是最简二次根式的是(

)A.0.2 B.12 C.6 D.【答案】C【分析】最简二次根式的概念:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.根据最简二次根式的概念解答即可.【详解】解:A选项被开方数是小数,可以化成分数,有分母,不符合题意;B选项的被开方数含分母,不符合题意;C选项是最简二次根式,符合题意;D选项的被开方数中有能开的尽方的因数4,不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念,熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键.3.在下列四组数中,不是勾股数的一组数是(

)A.15,8,19 B.6,8,10 C.5,12,13 D.3,5,4【答案】A【分析】利用勾股定理的逆定理,结合平方差公式判断即可.【详解】解:∵192∴A组不是勾股数,符合题意;∵102∴B组是勾股数,不符合题意;∵132∴C组是勾股数,不符合题意;∵52∴D组是勾股数,不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,平方差公式,熟练掌握定理,灵活变形运用平方差公式简洁判断是解题的关键.4.下列各式计算正确的是A.5−3=C.43÷23【答案】D【分析】根据二次根式的运算法则即可求解.【详解】A.5−3B.32C.43÷2D.32故选D.【点睛】此题主要考查二次根式的运算,解题的关键是熟知二次根式的运算法则.5.下列说法错误的是(

)A.菱形的对角线互相垂直且平分 B.矩形的对角线相等C.有一组邻边相等的四边形是菱形 D.四条边相等的四边形是菱形【答案】C【分析】根据菱形的性质与判定,矩形的性质逐一判断即可.【详解】解:A、菱形的对角线互相垂直且平分,说法正确,不符合题意;B、矩形的对角线相等,说法正确,不符合题意;C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,说法错误,符合题意;D、四条边相等的四边形是菱形,说法正确,不符合题意;故选C.【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定,矩形的性质,熟知菱形的性质与判定条件,矩形的性质是解题的关键.6.在平行四边形ABCD中,∠A=130°,则∠C=(

)A.130° B.50° C.30° D.120°【答案】A【分析】根据平行四边形的性质即可进行解答.【详解】解:如图:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C=130°,故选:A.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,解题的关键是掌握平行四边形对角相等.7.对角线长为4cm的正方形其边长为()A.2cm B.22cm C.4cm D.4【答案】B【分析】根据正方形性质可知:正方形的一条对角线即为内角平分线,对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形,根据勾股定理可知正方形的边长.【详解】解:设这个正方形的边长为xcm,则x2解可得x=22则它的边长是22故选:B.【点睛】本题主要考查了正方形的性质,理解对角线长,边长之间的关系是解题关键.8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,要使该矩形成为正方形,则应添加的条件是(

)A.CD=AD B.OD=CDC.BD=AC D.∠AOB=60°【答案】A【分析】根据矩形的性质及正方形的判定来添加合适的条件.【详解】解:添加CD=AD,则根据有一组邻边相等的矩形是正方形,能使矩形ABCD成为正方形.故选:A.【点睛】本题考查了矩形的性质,正方形的判定的应用,能熟记正方形的判定定理是解此题的关键.9.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,将△ADE沿DE翻折,使点A与点B重合,则AE的长为(

)A.78 B.3 C.254 【答案】D【分析】先利用折叠的性质得到AE=BE,设AE=x,则CE=AC−AE=4−x,BE=x,在Rt△BCE中,根据勾股定理可得到x2【详解】解:∵△ADE沿DE翻折,使点A与点B重合,∴△ADE≅△BDE,∴AE=BE,设AE=x,则CE=AC−AE=4−x,BE=x,在Rt△BCE中,∵BE∴x2解得x=25∴AE=25故选:D.【点睛】本题考查了折叠的性质及勾股定理的应用,理解题意,熟练掌握勾股定理解三角形是解题关键.10.如图,在△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=120°,过点A作AD⊥BA交BC于点D,过点D作DE⊥BC交AC于点E,则AE的长为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C=30°,根据含30°角的直角三角形的性质可得AD的长,再求出EC的长,即可确定AE的长.【详解】解:∵AB=AC=6,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=1∵AD⊥BA,∴∠BAD=90°,设AD=x,则BD=2x,∵在Rt△BAD中,AB∴62解得:x=23或x=−2∴AD=23∵∠DAC=∠BAC−∠BAD=120°−90°=30°,∴∠C=∠DAC=30°,∴DC=AD=23∵DE⊥BC,∴∠EDC=90°,设ED=m,则EC=2m,∵在Rt△EDC中,ED∴m2解得:m=2或m=−2(舍去),∴EC=2m=4,∴AE=AC−EC=6−4=2.故选:B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,直角三角形的性质.熟练掌握这些性质是解题的关键.二、填空题11.当x时,x−2有意义.【答案】x≥2【分析】根据二次根式的定义进行解答即可.【详解】∵x−2是二次根式,∴x−2≥0∴x≥2.故答案为:x≥2.【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件.形如a(a≥0)12.化简610的结果是【答案】155/【分析】根据分母有理化即可得出答案.【详解】解:610故答案为:155【点睛】本题考查分母有理化,正确计算是解题的关键.13.如图,长方形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M表示的数是.【答案】10【分析】根据长方形的性质得到BC=AD=1,∠ABC=90°,根据勾股定理求出AC,即可得到答案.【详解】解:∵四边形ABCD是长方形,AB=3,AD=1,∴BC=AD=1,∠ABC=90°,∴AC=B∴AM=AC=10∴点M表示的数为10,故答案为:10.【点睛】此题考查了实数与数轴,勾股定理等知识点,能求出AM是解题的关键.14.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AD=13,AC=24,DE⊥AB,交AB于E,则DE=.【答案】12013/【分析】根据菱形的性质得出AD=AB,AC⊥BD,AO=OC=12AC,DO=BO=12BD,求出【详解】解:∵四边形ABCD是菱形,AD=13,AC=24,∴AD=AB=13,AC⊥BD,AO=OC=12AC=12则:由勾股定理得:DO=A∴BD=2OD=10,∴S菱形ABCD=解得:DE=120故答案为:12013【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理,能求出菱形的对角线和牢记菱形的面积公式是解此题的关键.15.如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是BD、AC的中点,依次连接E、G、F、H得到四边形EGFH,要使四边形EGFH是菱形,可添如条件.【答案】AB=CD(答案不唯一)【分析】根据三角形的中位线定理,得到:FH=GE=12AB,GF=EH=12【详解】解:∵E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是BD、AC的中点,∴FH=GE=1∵四边相等的四边形是菱形,∴当AB=CD时,FH=GE=GF=EH,此时四边形EGFH是菱形;∴可添加的条件为:AB=CD;故答案为:AB=CD(答案不唯一).【点睛】本题考查三角形的中位线定理,以及菱形的判定.熟练掌握三角形的中位线是第三边的一半,四边相等的四边形是菱形,是解题的关键.16.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE,过点A作AE的垂线交ED于点P,若AE=AP=1,PB=5.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为3;③EB⊥ED;④S正方形ABCD【答案】①③④【分析】①利用同角的余角相等,易得∠EAB=∠PAD,再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等;③利用①中的全等,可得∠APD=∠AEB,结合三角形的外角的性质,易得∠BEP=90°,即可证;②过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,利用③中的∠BEP=90°,利用勾股定理可求BE,结合△AEP是等腰直角三角形,可证△BEF是等腰直角三角形,再利用勾股定理可求EF、BF;④在Rt△ABF中,利用勾股定理可求A【详解】解:①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,∴∠EAB=∠PAD,在△AEB和△APD中,AE=AP∴△APD≌△AEBSAS③△APD≌△AEB,∴∠APD=∠AEB,又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,∴∠BEP=∠PAE=90°,∴EB⊥ED,故③正确;②过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,∵AE=AP,∠EAP=90°,∴∠AEP=∠APE=45°,又∵③中EB⊥ED,BF⊥AF,∴∠FEB=∠FBE=45°,∵PE=A∴BE=B∴BF=EF=6④∵BF=EF=62,∴在Rt△ABF中,A∴S正方形故答案为:①③④【点睛】本题利用了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理等知识,熟知相关知识是解题的关键.三、解答题17.计算下列各小题:(1)3×(2)(2【答案】(1)6(2)9−7【分析】(1)先算乘法与除法,算出的结果化为最简二次根式后,合并同类二次根式即可.(2)先展开完全平方式,再进行加减运算即可.【详解】(1)3====6(2)(=2−6==9−72【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟练运用运算法则和完全平方公式是解题关键.18.如图,在平行四边形ABCD中,E、F是BC、AD上的两点,且AE∥CF.求证:BE=DF.

【答案】见解析【分析】先根据平行四边形的性质可得AD=BC,AD∥BC,再根据平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质可得CE=AF,然后根据线段和差即可得证.【详解】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∵AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形,∴CE=AF,∴BC−CE=AD−AF,即BE=DF.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键.19.已知:实数a,b在数轴上的对应点如图所示,化简:a2【答案】a【分析】首先根据数轴确定a,b,c的大小关系,然后根据绝对值的性质:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,即可去掉绝对值符号,从而进行化简.【详解】解:根据数轴可得:a>0>b,∴a−b>0,∴原式=a【点睛】本题主要考查了式子的化简,正确根据数轴确定a,b,c的符号,以及根据绝对值的性质去掉绝对值符号是解决本题的关键.20.如图,在四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB⊥BC.求∠ACD的度数.【答案】∠ACD【分析】根据勾股定理得AC2=AB2+BC【详解】解:在△ABC中AB⊥BC,根据勾股定理:AC2∵在△ACD中,AC2+C∴AC2∴△ACD为直角三角形,∴∠ACD=90【点睛】此题考查勾股定理的定义和勾股定理的逆定理:如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形,掌握勾股定理逆定理是解题关键.21.如图,在矩形ABCD中,O为BD的中点,过点O作EF⊥BD分别交BC,AD于点E,F.求证:四边形BEDF是菱形.【答案】证明见解析【分析】先证四边形BEDF为平行四边形,然后根据平行四边形对角线垂直证得菱形.【详解】证明:如图,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC∴∠1=∠2∵O为BD的中点∴BO=DO∵∠BOE=∠DOF∴△OBE≌△ODF(ASA)∴BE=DF∴四边形BEDF是平行四边形又∵EF⊥BD∴四边形BEDF是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定定理,对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形.22.如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,其中端点A、B均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出平行四边形ABCD,点C和点D均在小正方形的顶点上,且平行四边形ABCD的面积为12;(2)在图中画出以AB为腰的等腰直角△ABE,且点E在小正方形的顶点上;(3)连接DE,直接写出DE的长.【答案】(1)画图见详解(2)画图见详解(3)5【分析】(1)平行四边形的面积是底乘高,且平行四边形ABCD的面积为12,由此可确定底和高;(2)以AB为腰的等腰直角△ABE,求出AB的长,由此即可求解;(3)在格点中,点D,E都在格点上,每个小正方形的边长均为1的方格,根据勾股定理即可求解.【详解】(1)解:根据平行四边形的面积是底乘高,平行四边形ABCD的面积为12,AB=2∴当底是3,高是4,如图所示,∴平行四边形ABCD即为所求图形.(2)解:以AB为腰的等腰直角△ABE,且AB=2∴过点A作AB的垂线,如图所示,∴点E的位置如图,△ABE为所求图形.(3)解:如图所示,在格点中,点D,E都在格点上,∴DE=1【点睛】本题主要考查格点作图,掌握平行四边形的性质,勾股定理是解题的关键.23.城关幼儿园为加强安全管理,决定将园内的滑滑梯的倾斜角由45°降为30°,已知原滑滑梯的高AC长为2米,点D,(1)改善后滑滑梯加长多少米?(2)若滑滑梯的正前方有3米长的空地就能保证安全,原滑滑梯前有4.5米的空地,像这样的改造是否行?请说明理由.【答案】(1)4−22(2)可行,理由见详解【分析】(1)在直角三角形ADC内,根据∠D的度数和AC的长,运用30°角求出AD的长,进而即可求解;(2)本题实际要求的是BD的前方长是否超过3米,如果超过了那么这样修改滑板的坡度就可行,反之,则不可行.【详解】(1)解:∵AC⊥CD,在直角三角形ADC中,AD=2×AC=2×2=4(米).在直角三角形ABC中,AB=∴AD−AB=4−2答:改善后滑滑梯加长4−22(2)在直角三角形ADC中,∠D=30°,AD=2AC=4DC=A在直角三角形ABC中,∠ABC=45°,∴BC=2(米)∴BD=CD−BC=23那么预计滑板改善后前面留的空地的长度应该是4.5−BD=4.5+2−23因此,此方案是可行的.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用,含30°角的直角三角形的性质,利用这两个直角三角形有公共的直角边求解是解决此类题目的关键.24.如图,在长方形ABCD中,∠ADC的平分线交边BC于点E,AH⊥DE于点H,连接CH并延长交边AB于点F,连接AE交CF于点O,若DH=DC.(1)求证:AD=DE;(2)求∠AOF的度数;(3)如果AB=3,求OH【答案】(1)证明见详解(2)45°(3)9−【分析】(1)分别证明△ADH、△DCE都是等腰直角三角形,进而推出DE=2CD,AD=2DH,再由(2)利用三角形内角和定理,等腰三角形的性质,平角的定义求出∠HAE,∠AHF的度数,即可利用三角形外角的性质求出(3)先证明∠OEH=∠OHE,得到OE=OH,由(2)得∠EAH+∠AHF,得到OA=OH,推出OH=12AE,得到OH2【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是长方形,∴∠ADC=∠BCD=90°,∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE=45°,又∵AH⊥DH,∴△ADH、△DCE都是等腰直角三角形,∴DE=CE2∵DH=DC,∴DE=AD;(2)解:∵DE=AD,DH=DC,∠ADE=∠CDE=45°,∴∠DAE=∠DEA=180°−∠ADE又∵AH⊥DE,即∠AHD=90°,∴∠AHF=180°−∠AHD−∠DHC=22.5°,∵∠HAE=∠DAE−∠HAD=22.5°,∴∠AOF=∠EAH+∠AHF=45°;(3)解:∵∠OHE=180°−∠AHF−∠AHD=67.5°,∴∠OEH=∠OHE,∴OE=OH,由(2)得∠EAH=∠AHF=22.5°,∴OA=OH,∴OH=OA=OE=1∴OH∵CD=AB=3,∴CE=CD=3,BC=AD=DE=2∴BE=32在Rt△ABE中,由勾股定理得A∴AE∴OH【点睛】本题主要考查了勾股定理,三角形内角和定理,三角形外角的性质,等腰三角形的性质与判定等等,灵活运用所学知识是解题的关键.25.已知正方形ABCD的边长为8,点E在边AD上,点F在边DC的延长线上,且AE=CF.(1)如图1

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