2024年广东省深圳市宝安区初三二模数学试题含答案解析

试题PAGE1试题试题PAGE2试题2024年广东省深圳市宝安区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在，0，，四个数中，最小的是（

）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小，即可解答．【详解】解：，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟知比较法则是解题的关键．2．如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】四个选项中的图都是正方体展开图的“”结构．由正方体可以看出，有图案的三个面两两相邻．【详解】解：四个选项中的图都是正方体展开图的“”结构．由正方体可以看出，有图案的三个面两两相邻；A、C、D选项折成正方体后有图案的面有两个相对，不符合题意；B选项折成正方体后，有图案的三个面两两相邻；

的展开图是

故选：B．【点睛】正方体展开图“1−4−1”结构，折成正方体后，两个“1”相对，“4”组成侧面，间隔面相邻．关键是明白有图案的三个面两两相邻．3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据合并同类项法则、幂的运算法则逐项计算即可判断．【详解】解：A.不是同类项，不能合并，不符合题意；B.，符合题意；C.，不符合题意；D.，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项和幂的运算，掌握相关法则是解题关键．4．如图，，，，则∠3的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根据平行线的性质可得出，据此可得出∠3的度数．【详解】解：∵，∴，∵，，∴．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．5．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（）环数789人数2？3A．4人 B．5人 C．6人 D．7人【答案】B【分析】本题考查加权平均数、解一元一次方程，设成绩为8环的人数是x人，根据加权平均数公式列方程求解即可．【详解】解：设成绩为8环的人数是x人，根据题意，得，解得，∴成绩为8环的人数是5人，故选：B．6．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另外一根为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和，再将已知解代入求出另一解即可．【详解】解：是一元二次方程的一个根，设方程的另一个根为n，∵两根的和为：，∴，解得：，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，一次一元二次方程的解，数量掌握根与系数的关系式解决本题的关键．7．如图，在中，弦，相交于点，则一定与相等的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据圆周角定理得出即可．【详解】解：根据圆周角定理得：∠A=∠D，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，能熟记圆周角定理是解此题的关键，注意：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．8．一艘轮船在静水中的最大航速为50km/h，它以最大航速沿河顺流航行80km所用时间和它以最大航速沿河逆流航行60km所用时间相等，设河水的流速为xkm/h，则可列方程（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝【答案】C【分析】根据“以最大航速沿河顺流航行80km所用时间和它以最大航速沿河逆流航行60km所用时间相等”建立方程即可得出结论．【详解】解：设河水的流速xkm/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（50+x）km/h，以最大航速逆流航行的速度为（50﹣x）km/h，根据题意得，=，故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，列分式方程，找到等量关系是解题的关键．9．如图，将一张矩形纸片按图①，图②所示方法折叠，得到图③，再将图③按虚线剪裁得到图④，将图④展开，则展开图是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】对于此类问题，亲自动手操作，即可得出答案．【详解】严格按照图中的顺序向右翻折，向下翻折，按按虚线剪裁，展开得到结论，故选：D．【点睛】本题考查了剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．10．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①b＝2a；②c﹣a＝n；③抛物线另一个交点（m，0）在﹣2到﹣1之间；④当x＜0时，ax2+（b+2）x＜0；⑤一元二次方程ax2+（b﹣）x+c＝0有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】①根据抛物线的对称轴公式即可求解；②当x等于1时，y等于n，再利用对称轴公式即可求解；③根据抛物线的对称性即可求解；④根据抛物线的平移即可求解；⑤根据一元二次方程的判别式即可求解．【详解】①因为抛物线的对称轴为x＝1，即﹣＝1，所以b＝﹣2a，所以①错误；②当x＝1时，y＝n，所以a+b+c＝n，因为b＝﹣2a，所以﹣a+c＝n，所以②正确；③因为抛物线的顶点坐标为（1，n），即对称轴为x＝1，且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，所以抛物线另一个交点（m，0）在﹣2到﹣1之间；所以③正确；④把抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象向下平移c个单位后图象过原点，即可得抛物线y＝ax2+bx（a≠0）的图象，画出直线y=-2x，根据图象可知：当x＜0时，ax2+bx＜﹣2x，即ax2+（b+2）x＜0．所以④正确；⑤一元二次方程ax2+（b﹣）x+c=0△＝（b﹣）2﹣4ac因为根据图象可知：a＜0，c＞0，所以﹣4ac＞0，所以△＝（b﹣）2﹣4ac＞0所以一元二次方程ax2+（b﹣）x+c＝0有两个不相等的实数根．所以⑤正确．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数间的关系，二次函数与不等式的关系，抛物线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题11．分解因式．【答案】【分析】本题考查因式分解，涉及提公因式法因式分解及公式法因式分解，根据题中所给多项式的结构特征，先提公因式，再由平方差公式因式分解即可得到答案，灵活应用提公因式法及公式法因式分解是解决问题的关键．【详解】解：，故答案为：．12．今年春节电影《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生》、《熊出没•逆转时空》在网络上持续引发热议，根据猫眼专业版数据显示，截至月日时，年春节档新片总票房突破亿元，创造了新的春节档票房纪录，则其中数据亿用科学记数法表示为．【答案】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，理解定义是关键．绝对值大于的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少，据此可以解答．【详解】解：．故答案为：．13．有一纸箱装有除颜色外都相同的散装塑料球共100个，小明将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.4，由此可以估计纸箱内红球的个数约是个．【答案】40【分析】因为摸到红球的频率在0.4附近波动，所以摸出红球的概率为0.4，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．【详解】解：设红球的个数为x，∵红球的频率在0.4附近波动，∴摸出红球的概率为0.4，即，解得x=40．所以可以估计红球的个数为40．故答案为：40．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．14．新冠疫情期间，同学们都在家里认真的进行了网课学习，小明利用平板电脑学习，如图是他观看网课时的侧面示意图，已知平板宽度即，平板的支撑角，小明坐在距离支架底部处观看（即），点E是小明眼睛的位置，垂足为．是小明观看平板的视线，为的中点，根据研究发现，当视线与屏幕所成锐角为时（即），对眼睛最好，那么请你求出当小明以此视角观看平板时，他的眼睛与桌面的距离的长为．（结果精确到）（参考数据：）【答案】【分析】如图所示，过点作交于点，过点作交于，可证四边形是矩形，在中，根据三角函数，含角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：如图所示，过点作交于点，过点作交于，∵，为的中点，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，∴在中，，，∴，，∵，，，∴，，∴四边形是矩形，∴，，∴，∵，，∴，在中，，，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查矩形，三角函数，含角的直角三角形的综合，合理添加辅助线，构造直角三角形，矩形，掌握三角函数的计算是解题的关键．15．如图，正方形ABCD的边长为12，⊙B的半径为6，点P是⊙B上一个动点，则的最小值为．【答案】15【分析】在BC上截取BE＝3，连接BP，PE，由正方形的性质可得BC＝12＝CD，BP＝6，EC＝9，可证△PBE∽△CBP，可得PE＝PC，即当点D，点P，点E三点共线时，PD+PE有最小值，即PD+PC有最小值．【详解】解：如图，在BC上截取BE＝3，连接BP，PE，∵正方形ABCD的边长为12，⊙B的半径为6，∴BC＝12＝CD，BP＝6，EC＝9，∵，且∠PBE＝∠PBC，∴△PBE∽△CBP，∴，∴PE＝PC，∴PD+PC＝PD+PE，∴当点D，点P，点E三点共线时，PD+PE有最小值，即PD+PC有最小值，∴PD+PC最小值为DE＝＝15，故答案为：15．【点睛】本题考查了正方形的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键．三、解答题16．计算：．【答案】．【分析】本题考查的是实数的运算，分别根据乘方、零指数及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可，熟知乘方、零指数及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值是解题的关键．【详解】解：，，．17．先化简，再求值：，再从1，－1，2中选一个合适的数作为的值代入求值．【答案】，3【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可得．【详解】解：原式，，，则将代入得：原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．18．为进一步提高学生学习数学的兴趣，月日（国际数学日）当天，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了部分学生的竞赛成绩，经过整理数据得到以下信息（单位：分）：信息一：所抽取学生成绩分组整理成如图所示的扇形统计图，其中第Ⅰ组，第Ⅱ组，第Ⅲ组，第Ⅳ组，第Ⅴ组；信息二：第Ⅲ组的成绩为．根据信息解答下列问题：

(1)本次抽取的学生人数为________人，第Ⅱ组所在扇形的圆心角度数为：________；(2)第Ⅲ组竞赛成绩的众数是________分，本次抽取的所有学生竞赛成绩的中位数是________分；(3)若该校共有名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于分的学生人数．【答案】(1)，(2)，(3)【分析】（1）根据第Ⅲ组人数及第Ⅲ组所占的百分数可得到抽样总人数，第Ⅱ组的所占百分数为即可解答；（2）根据第Ⅲ组的成绩及中位数和众数的定义即可解答；（3）根据样本成绩不低于分的学生人数即可解答．【详解】（1）解：∵第Ⅲ组为人，第Ⅲ组所占的百分数为，∴本次抽取的学生人数为（人），∵第Ⅰ组所占百分数为，第Ⅲ组所占百分数，第Ⅳ组所占百分数，第Ⅴ组所占百分数；∴第Ⅱ组的所占百分数为，∴第Ⅱ组所在扇形的圆心角度数为，故答案为：，；（2）解：∵第Ⅲ组的成绩为，∴第Ⅲ组竞赛成绩的众数是分，∵第Ⅰ组人数为（人），第Ⅲ组人数为（人），第Ⅴ组的人数为（人），第Ⅱ组的人数为（人），第Ⅳ组人数（人），∴第个数成绩和个成绩在第Ⅲ组，∵第Ⅲ组成绩的排序：，∴中位数为（分），故答案为，；（3）解：∵样本中成绩不低于分的学生人数为（人），∴该校成绩不低于分的学生人数为（人）．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数及众数的定义，读懂统计图明确题意是解题的关键．19．2024年4月18日上午10时08分，华为系列正式开售，华为和已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“改变生活，改变社会”，不一样的手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．(1)求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元；(2)某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．【答案】(1)A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元．(2)营业厅购进A种型号手机12部，B种型号手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元．【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一次函数的应用，一元一次不等式的应用：（1）设A种型号手机每部利润是x元，B种型号手机每部利润是y元，由售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元，再建立方程组即可；（2）设购进A种型号的手机a部，则购进B种型号的手机部，获得的利润为w元，，再利用一次函数的性质可得答案．【详解】（1）解：设A种型号手机每部利润是x元，B种型号手机每部利润是y元，由题意得：解得．答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；（2）解：设购进A种型号的手机a部，则购进B种型号的手机部，获得的利润为w元，由题意得，，∵B型手机的数量不超过A型手机数量的，∴，解得，∵，，∴w随x的增大而减小，∴当时，w取得最大值，此时，．答：营业厅购进A种型号的手机12部，B种型号的手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元．20．如图，在中，为线段的中点，延长交的延长线于点，连接，．(1)求证：四边形是矩形；(2)连接，若，，求的长．【答案】(1)证明见解析；(2)．【分析】（）证，得，再证四边形是平行四边形，然后证，即可得出结论；（）过点作于点，由矩形的性质得，，再由等腰三角形的性质得，则为的中位线，得，然后由平行四边形的性质得，进而由勾股定理即可得出结论．【详解】（1）证明：∵为的中点，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，又∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴平行四边形是矩形；（2）解：如图，过点作于点，∵四边形是矩形，∴，，，，∴，∵，∴，∴为的中位线，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，在中，由勾股定理得：，即的长为．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理以及勾股定理，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键．21．定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点(坐标轴上的点除外)，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．

【尝试初探】（1）点______“美好点”(填“是”或“不是”)；【深入探究】（2）①若“美好点”在双曲线，且为常数上，则______；②在①的条件下，在双曲线上，求的值；【拓展延伸】（3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点是第一象限内的“美好点”．①求y关于x的函数表达式；②对于图象上任意一点，代数式是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．【答案】（1）不是；（2）①18；②；（3）①函数表达式为；②对于图象上任意一点，代数式是为定值，定值为．【分析】本题考查反比例函数与几何综合，三角形的面积公式，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，审清题意并理解“美好点”的含义是解题的关键．（1）验证矩形的周长与面积的数值是否相等，即验证横纵坐标的绝对值之和是否等于横纵坐标的绝对值的乘积；（2）①根点E是“美好点”，求出m，再将点E代入双曲线方程就可求出k；②根据“在双曲线上”求出n，再用待定系数法求出直线的方程，从而求出它与x轴的交点，最后利用求即可；（3）①根据点是第一象限内的“美好点”，利用“美好点”的定义即可求出y关于x的函数表达式；②将①中的关系式代入得出定值，从而得解．【详解】（1）∵，∴点不是“美好点”，故答案为：不是；（2）①∵是“美好点”，∴，解得：，∴，将代入双曲线，得，故答案为：18；②∵，∴双曲线的解析式是：．∵F(2，n)在双曲线上，∴，∴，设直线的解析式为：，∴，解得，∴直线的解析式为：，令直线与轴交于点，当时，，解得：，∴，画出图如图所示：

∴；（3）①∵点是第一象限内的“美好点”，∴，化简得：，∵第一象限内的点的横坐标为正，∴，解得：，∴