低压直流系统高频振荡问题的降阶建模及控制参数设计

01低压直流系统的高频振荡失稳问题本文以图1所示由多台双向Buck-Boost型DC-DC变流器构成的低压直流系统为研究对象，开展系统级高频振荡失稳问题的研究工作。不失一般性，图1中的低压直流系统共包含x台电压源型变流器（voltagesourceconverter，VSC），并且每台VSC均经过直流线路连接至公共直流母线。此低压直流系统的模型阶数为5x+1阶。图1

某典型低压直流系统的拓扑结构及控制框图

Fig.1

Topologicalstructureandcontroldiagramofatypicallow-voltageDCsystem

图1中：Rsy、Lsy和Csy分别为第y台VSC的滤波电阻、滤波电感和滤波电容（y=1,2,···,x）；Dsy、Usy和Isy分别为第y台VSC的占空比、输入电压和滤波电感电流；Uoy、Ioy分别为第y台VSC的输出电压和输出电流；Rcy、Lcy分别为第y条直流线路的线路电阻和线路电感；ICsy、Iry分别为第y台VSC的滤波电容电流和滤波电感电流参考值；Kpiy、Kiiy分别为第y个电流控制器的比例系数和积分系数；Kpuy、Kiuy分别为第y个电压控制器的比例系数和积分系数；Urefy、Kdy分别为第y台VSC的电压参考值和下垂系数；Ccpl、Icpl和Pcpl分别为恒功率负荷的输入滤波电容、电流和功率；U、d和t分别为直流母线电压、微分算子和时间。现以由2台双向Buck-Boost型VSC构成的某典型低压直流系统为例，在PLECS软件上搭建其开关模型。2台VSC的电压比例系数均为1，其余电路和控制参数参见文献[15]。0.8s时，恒功率负荷功率从0.7kW突增至1.4kW，该系统的直流母线电压波形如图2所示。由图2可知，直流母线电压在扰动后出现了高频振荡失稳现象。由于振荡周期约为0.0021s，可推出振荡频率约为482Hz。据此，可推断出该系统存在一对位于s域右半平面的共轭极点（高频振荡失稳极点）。图2

低压直流系统的仿真波形

Fig.2

Simulationwaveformoflow-voltageDCsystem02低压直流系统的统一化降阶模型

针对高频振荡失稳的低压直流系统，本节将建立其统一化降阶模型，如图3所示。图3

归一化降阶模型的拓扑结构及控制框图

Fig.3

Topologicalstructureandcontrolblockdiagramofthenormalizedreduced-ordermodel

图3中：Re、Le和Cs分别为统一化降阶模型的滤波电阻、滤波电感和滤波电容；De、Us和Is分别为统一化降阶模型的占空比、输入电压和滤波电感电流；Uo、Io分别为统一化降阶模型的输出电压和输出电流；Rce、Lce分别为等效直流线路的线路电阻和线路电感；ICs、Ir分别为统一化降阶模型的滤波电容电流和滤波电感电流参考值；Kpi、Kii分别为统一化降阶模型的电流比例系数和电流积分系数；Kpu、Kiu分别为统一化降阶模型的电压比例和积分系数；Uref、Kd分别为统一化降阶模型的电压参考值和下垂系数。2.1

考虑滤波电路耦合的降阶模型为简化降阶建模推导过程，现暂时忽略图1中的直流线路参数。若暂不考虑控制环路的影响，即可认为各台VSC的占空比均为额定常数。那么，低压直流系统的状态方程就可写为假设Ce和Rcpl分别为等效滤波电容和恒功率负荷的等效电阻，各台VSC都由一家厂家生产（参数均相同），则有另外，由于第y台VSC的占空比Dsy等于第y+1台VSC的占空比Ds(y+1)，如不特别说明，将统一采用De代替各台VSC的占空比。在低压直流系统中，假设第y台VSC的占空比Dsy至直流母线电压U的开环传递函数为Gudy(s)。那么，对式（1）进行线性化，并结合式（2），可得开环传递函数Gudy(s)表达式为式中：下标“0”表示稳态值；hy为第y台VSC的电流均分系数，且存在∑hy=1。因为低压直流系统中各台VSC之间是相互并联的关系，所以直流母线电压的完整动态特性由所有VSC来共同决定。从建模的角度讲，就是把所有VSC的传递函数Gudy(s)叠加起来，得到系统级传递函数Gudsys(s)为2.2

考虑控制环路耦合的降阶模型1）考虑电流控制环路耦合的降阶模型。假设能够建立低压直流系统的统一化降阶模型，则存在针对第y台VSC，考虑电流控制参数后，其占空比Dsy表达式可写为对于统一化降阶模型而言，其电流闭环传递函数Giieq(s)的输入和输出信号分别为滤波电感电流参考值Ir和滤波电感电流Is。为能够建立低压直流系统的统一化降阶模型，系统级电流闭环传递函数Giisys(s)的输入和输出信号也要与传递函数Giieq(s)保持一致。那么，对式（1）（5）（6）分别进行线性化，并联立线性化后的3个计算式，就可得到系统级电流闭环传递函数Giisys(s)为进而，可得各台VSC与统一化降阶模型间的电流控制参数的数学解析表达式为2）考虑电压控制环路（含下垂控制）耦合的降阶模型。考虑第y台VSC的电压控制参数和下垂系数后，其滤波电感电流参考值Iry表达式为统一化降阶模型的电压闭环传递函数Guiudeq(s)的输入和输出信号分别为直流母线电压参考值Uref和直流母线电压U。同理，系统级电压闭环传递函数Guiudsys(s)与传递函数Guiudeq(s)的输入和输出信号也应该是相同的。为此，分别对式（1）（5）（6）（9）分别进行线性化，并联立线性化后的4个计算式，就可得到系统级电压闭环传递函数Guiudsys(s)为进而，可建立各VSC与统一化降阶模型间电压控制参数数学解析式为另外，可得各台VSC与统一化降阶模型间的下垂系数的数学解析表达式为2.3

考虑直流线路的统一化降阶模型由文献可知，多条并联的直流线路也能够建立等效直流线路，详情如式（13）所示。那么，考虑图1中的直流线路后，低压直流系统也能建立其统一化降阶模型，详情见图3。在PLECS软件上搭建该典型低压直流系统的归一化降阶模型，相同扰动场景（0.8s时，恒功率负荷功率从0.7kW突增至1.4kW）下，该归一化降阶模型也出现了高频振荡现象，如图4所示。对比图2和图4可知，低压直流系统与其统一化降阶模型的时域仿真结果几乎吻合，验证了统一化降阶模型的有效性。图4

统一化降阶模型的仿真波形

Fig.4

Simulationwaveformofthenormalizedreduced-ordermodel

由图3可知，考虑直流线路后，占空比De至直流母线电压U的开环传递函数为Gudeq_line(s)，其表达式为对比传递函数Gudsys(s)和Gudeq_line(s)的波特图可知，传递函数Gudeq_line(s)幅频曲线在495Hz处存在一个振荡尖峰，而且幅频曲线在495Hz附近呈现出“先缓慢上升，后缓慢下降”的变化趋势。可知，该振荡尖峰是直流线路引入的LC振荡环节造成的。据图5可知，该LC振荡环节由一对高频共轭极点进行表示，并且该对高频共轭极点的振荡频率及阻尼比分别为480Hz和0.04。Gudeqm_line(s)和Gudeqd_line(s)分别为传递函数Gudeq_line(s)的分子和分母表达式。图5

传递函数Gudeq_line(s)的零极点图

Fig.5

Zero-polediagramoftransferfunction

Gudeq_line(s)同理，直流母线电压参考值Uref至直流母线电压U的电压闭环传递函数为Guiudeq_line(s)，其表达式为由传递函数Guiudeq_line(s)可知，统一化降阶模型的模型阶数为6阶。由图6可知，低压直流系统采用第1组参数（图2对应的控制参数）时，传递函数Guiudeq_line(s)幅频曲线在495Hz处的振荡尖峰峰值大于0dB。而且，幅频曲线在495Hz附近的变化趋势也由原来的“先缓慢上升，后缓慢下降”变成了现在的“先急剧上升，后急剧下降”。低压直流系统采用第1组参数时的零极点分布情况如图7所示。由图7可知，存在一对位于右半平面的高频共轭极点，该高频共轭极点的振荡频率理论值为495Hz，与时域仿真结果中的振荡频率482Hz基本一致，验证了理论推导的合理性。由图5和图7中的高频共轭极点可知，第1组参数将该高频共轭极点的阻尼比从正值0.04减小为负值–0.0013。由此可知，不合理的控制参数是造成该高频振荡失稳的本质原因。图6

传递函数Guiudsys(s)和Guiudeq_line(s)的波特图

Fig.6

Bodediagramoftransferfunction

Guiudsys(s)and

Guiudeq_line(s)图7

传递函数Guiudeq_line(s)的零极点图

Fig.7

Zero-polediagramoftransferfunction

Guiudeq_line(s)03基于统一化降阶模型的低压直流系统稳定性分析3.1

有源阻尼补偿环节的影响针对上述高频振荡失稳问题，文献[8]在低压直流系统的下垂控制环中串联了一个基于低通滤波的有源阻尼补偿环节。第y台VSC的有源阻尼补偿环节的表达式为式中：ωcom为低通滤波器的截止频率，本文中，ωcom取314rad/s。同理，经有源阻尼补偿后的低压直流系统，也能够建立统一化降阶模型及其电压闭环传递函数Guiudeq_line(s)。另外，经有源阻尼补偿前后的电压闭环传递函数Guiudeq_line(s)的波特图如图8所示。由图8可知，有源阻尼补偿环节将振荡尖峰（495Hz附加）的峰值抑制在了0dB以下，恢复了系统稳定性。并且，补偿后低压直流系统的主导动态特性将会由图8中的低频振荡尖峰决定。图8

有源阻尼补偿前后的传递函数Guiudeq_line(s)波特图Fig.8

BodediagramoftransferfunctionGuiudeq_line(s)withandwithoutactivedampingcompensation在有源阻尼补偿环节的作用下，高频极点现已从s域的右半平面移动至左半平面，如图9所示。在图9中，主导极点的振荡频率fs及阻尼比ζs分别为13.3Hz和0.47，13.3Hz则属于低频动态范畴。图9

有源阻尼补偿前后的传递函数Guiudeq_line(s)的零极点

Fig.9

Zero-polediagramoftransferfunctionGuiudeq_line(s)withandwithoutactivedampingcompensation

3.2

电压控制参数的影响上述有源阻尼补偿环节虽然能够提高低压直流系统稳定性，但是其适用性和可推广性较差。为此，本文提出了能够抑制高频振荡的控制参数可行域分析方法。该可行域不仅能够直接指出系统高频振荡失稳问题的本质原因（不合理的控制参数），而且能够在一定范围内满足系统级动态特性定制化设计需求。现以电压比例系数和电压积分系数为例，详细介绍控制参数可行域分析方法，详情如图10所示。图10

电压控制参数可行域的求解流程

Fig.10

Flowchartforthefeasibleregionofvoltagecontrolparameters如果需要输出低压直流系统中各VSC的控制参数，那么可以根据耦合原理反向得到统一化降阶模型至第y台VSC的控制参数。基于上述所提控制参数可行域分析方法，刻画出了图11所示的可行域。图11

电压控制参数可行域

Fig.11

Feasibleregionofvoltagecontrolparameters由图11可以看出，第1组参数位于电压控制参数可行域之外，而且失稳振荡频率为495Hz。此外，图11还呈现出了系统级振荡频率和阻尼比的定制化设计曲线。本文将以第2~6组电压控制参数为例予以详细说明，参数详情见表1。表1

第2~6组电压控制参数Table1

VoltagecontrolparametersofGroup2~6例如，第2~4组参数均位于阻尼比为0.175的等高线上，但是振荡频率分别为15Hz、30Hz和40Hz。现以第2组参数为例，详细介绍统一化降阶模型的传递函数Guiudeq_line(s)的波特图和零极点分布情况，分别如图12和图13所示。由图12可知，第2组控制参数将振荡尖峰（495Hz附加）的峰值抑制在了0dB以下，恢复了低压直流系统的稳定性。并且，第2组控制参数时低压直流系统的主导动态特性将会由图12中的低频振荡尖峰决定。图12

传递函数Guiudeq_line(s)在第2组参数处的波特图Fig.12

BodediagramoftransferfunctionGuiudeq_line(s)atGroup2parameters图13

传递函数Guiudeq_line(s)在第2组参数处的零极点图

Fig.13

Zero-polediagramoftransferfunctionGuiudeq_line(s)atGroup2parameters

图13中，高频振荡共轭极点已经位于s域的左半平面，并且存在一对共轭极点为主导极点，该主导极点的振荡频率及阻尼比分别为15Hz和0.175。基于图13的零极点分析结果，可以在图11的电压控制参数可行域中形成一个稳定可行点。同理，随着电压比例系数和积分系数的变化，就逐渐形成了图11中的电压控制参数可行域。由图11可知，第3、5、6组参数均位于振荡频率为30Hz的等高线上，但是三者的阻尼比分别为0.175、0.125和0.1，这就意味着扰动后直流母线电压的超调量会越来越大。3.3

电流控制参数的影响1）电流比例系数。电流比例系数分别为0.020、0.035和0.050时的电压控制参数可行域分别如图11、图14和图15所示。对比图11、图14和图15可知，随着电流比例系数的增大，电压控制参数可行域也在随之扩大。图14

电流比例系数为0.035的电压控制参数可行域

Fig.14

Feasibleregionofvoltagecontrolparameterswithacurrentproportionalgainof0.035图15图15

电流比例系数为0.050的电压控制参数可行域

Fig.15

Feasibleregionofvoltagecontrolparameterswithacurrentproportionalgainof0.050为验证图14和图15中理论结果的有效性，特在图14中选取了第7组参数（对应的振荡频率和阻尼比分别为20Hz和0.175）；同样，也在图15中选取了振荡频率和阻尼比分别为20Hz和0.325的参数作为第8组参数，参数详情如表2所示。表2

第7~10组控制参数Table2

ControlparametersofGroup7~10

2）电流积分系数。电流积分系数分别为20、40和60时的电压控制参数可行域分别如图16、图11和图17所示，可以看出，随着电流积分系数的增大，电压控制参数可行域却在随之缩小。图16

电流积分系数为20的电压控制参数可行域

Fig.16

Feasibleregionofvoltagecontrolparameterswithacurrentintegralgainof20图17

电流积分系数为60的电压控制参数可行域

Fig.17

Feasibleregionofvoltagecontrolparameterswithacurrentintegralgainof60在图16和图17中各选取了一组参数，分别为定义为第9组参数和第10组参数。低压直流系统在采用第9组参数和第10组参数时的阻尼比分别为0.225和0.125，2组参数时的振荡频率均为25Hz。04仿真验证4.1

有源阻尼补偿环节的影响在有源阻尼补偿环节的作用下，低压直流系统及其统一化降阶模型在相同负荷扰动条件（0.8s时，恒功率负荷功率从0.7kW突增至1.4kW）后的仿真结果如图18所示。由图18可知，低压直流系统及其统一化降阶模型的仿真结果几乎吻合，而且仿真结果的振荡频率约为11.77Hz，验证了理论计算结果13.3Hz的有效性。图18

有源阻尼补偿后的仿真波形

Fig.18

Simulationwaveformwithactivedampingcompensation

4.2

电压控制参数的影响1）不同系统级振荡频率。由图19的时域仿真结果可知，在相同扰动场景下，低压直流系统在第2~4组参数的时域振荡周期分别为0.0680s、0.0335s和0.0251s，对应的仿真振荡频率分别为14.7Hz、29.9Hz和39.8Hz，验证了理论设计结果15Hz、30Hz和40Hz的有效性。图19

第2~4组参数的时域仿真结果

Fig.19

SimulationresultsforGroup2~4parameters

2）不同系统级阻尼比。相同扰动场景下，低压直流系统在第3、5、6组参数下的时域仿真结果如图20所示。由图20可知，直流母线电压的超调量越来越大，验证了第3组、第5组和第6组参数时的低压直流系统阻尼比越来越小的正确性。图20

第3组、第5组和第6组参数的时域仿真结果

Fig.20

SimulationresultsforGroup3,Group5andGroup6parameters

4.3

电流控制参数的影响1）电流比例系数。相同扰动场景下，低压直流系统在第7组和第8组参数处的时域仿真结果如图21所示。由图21可知，直流母线电压在第8组参数处的超调量要小于第7组参数的超调量，验证了第8组参数阻尼比大于第7组参数阻尼比的理论分析的有效性。另外，2组参数的仿真结果的振荡频率均约为19.88Hz，验证了图14和图15中理论计算结果20.00Hz的有效性。图21

第7组和第8组参数的时域仿真结果

Fig.21

TimedomainsimulationresultsforGroup7andGroup8paramet