模糊分割多目标风险框架下电网连锁故障运行风险评估

01连锁故障运行风险

运行方式一定时，由于元件相互作用存在的随机性，电网必然承受潜在的连锁故障风险。因此，与运行方式相关的连锁故障风险较之长期风险对调度运行更具指导意义。本文定义电网连锁故障运行风险为在给定设备自身健康状况、外部环境条件、系统运行条件时，由初始故障引发大停电事故短期动态过程的概率严重性量度，其条件期望可表示为式中：Rs(A)为运行工况A下的连锁故障运行风险；x为连锁故障损失严重性度量；fx|A(x|A)为运行工况A下连锁故障负荷损失条件概率密度函数。运行工况A可表示为式中：G为发电机集合；PL为节点负荷向量；PG为发电机注入向量；K为继保、安稳装置与调度措施特性；F为初始故障模式。02连锁故障运行风险评估模型

本文利用元件运行可靠性模型对继电保护装置进行模拟。则支路安装过载保护的随机动作特性为式中：Pr(L)为支路有功为L时的过载保护动作概率；为支路热容量；为过载切除设定值，常取额定容量的一定倍数；pL0为支路停运概率统计值；Li为第i条支路容量。发电机因装设频率保护，在系统频率过低或过高时能将发电机切除，其随机动作特性为式中：Pr(f)为系统频率为f时发电机频率保护动作概率；分别为发电机正常工作频率下、上限值；分别为高、低频瞬时切机频率；pG0为发电机停运概率统计值。考虑负荷的频率调节特性和发电机的一次调频特性，有式中：PG0,i、PL0,j分别为发电机i的基础出力和负荷j的基础有功功率；PGi、PLj分别为发电机i实际有功出力和负荷j实际有功功率；PGR,i为发电机i的额定有功容量；ri为发电机i的调差系数；dj为负荷j的频率特性系数；Δf为频率差标幺值。模拟系统频率变化过程的静态直流潮流方程为式中：B为直流潮流电纳阵；θ为节点相角向量。低频减载对电网大停电事故中负荷损失特性有显著影响，本文做如下假设：1）忽略频率暂态过程对低频减载的影响；2）所有负荷母线均装设低频减载装置；3）每次抽样中低频减载装置不复位。当无元件因保护装置动作而切除时，调度员有充足时间进行全网范围内的调度控制，则最优切负荷模型模拟为式中：ΔP为切负荷总量；αi为负荷i的切负荷比例；PG,i为第i台发电机出力；PGmax,i、PGmin,i分别为第i台发电机的最大、最小出力；为第i条支路的设定容量。采用蒙特卡洛法对系统连锁故障过程进行抽样仿真，其计算流程如图1所示。图1

连锁故障仿真计算流程

Fig.1

Theflowchartofthecascadingfailuresimulationprocess要说明的是，本文主要探讨模糊分割多目标风险理论在连锁故障分析中的应用，采用基于直流潮流连锁故障模型具有计算效率高的优点，后续将本文分析框架与更为复杂的连锁故障模型相结合较为便利。03连锁故障运行风险评估指标体系3.1

常规风险指标可由电网连锁故障造成损失的概率和损失严重度均值来描述运行风险水平，构造风险指标表征大电网连锁故障运行风险水平。负荷损失概率PLoad(A)为式中：p为运行方式A下的负荷损失随机变量；fp|A(p|A)为运行方式A下p的密度函数。负荷损失风险RLoad(A)为当采用数量为N的随机样本进行估计时，负荷损失概率和负荷损失风险分别为式中：ki为0–1变量，当连锁故障仿真计算样本i发生负荷损失则取1，否则取0；pi为样本i的负荷损失值；N为蒙特卡洛模拟次数。3.2模糊分割多目标风险框架常规风险指标为损失严重度在概率空间上的无条件期望值，是全概率空间上的平均值，但此类无条件风险指标本质上是风险中性的，致使决策者关心的一些极端事件的影响被大量高概率、低损失事件淹没。IEEE118系统在某运行方式下按常规方法进行连锁故障仿真得到的负荷损失反向累积概率分布如图2所示。负荷损失平均风险仅为245MW，而最大负荷损失为3167MW，平均期望值作为风险水平度量无法准确全面描述“肥尾”特性的连锁故障负荷损失风险水平。图2

连锁故障负荷损失累积分布

Fig.2

Cumulativedistributionofloadlossduetocascadingfailure本文将分割多目标风险框架引入大电网连锁故障运行风险评估。损失严重度大小的划分存在内涵和外延不一致性，导致概念具有模糊性，本文利用模糊隶属度函数改进概率空间的分割方式以反映损失严重程度的模糊属性。将损失后果按大小划分为低、中等偏低、中等偏高和高4个子区间，各子区间对应的模糊隶属度函数如图3所示，分别为μL、μML、μMH、μH。图3

模糊隶属度函数

Fig.3

Thefuzzymembershipfunction同样，当利用数量为N的随机样本进行估计时，有式中：分别为模糊条件概率和模糊条件风险的估计值；μs为各区间隶属度，s属于各区间。04算例研究4.1

IEEE118系统算例分析在IEEE118系统上进行算例研究，算例数据见文献[15]。支路、发电机的故障概率分别取为0.005、0.001。支路过载保护定值按支路负载率0.4设置，发电机频率保护模型拐点频率依次取为46.5Hz、47.5Hz、51.8Hz、52.8Hz，低频减载共安排6轮，动作频率分别为49.00Hz、48.75Hz、48.50Hz、48.25Hz、48.00Hz，每轮次减载比例取为4%。发电机调差系数均取为0.04。初始故障为按故障概率对支路进行随机开断，然后按2.4节所述流程进行连锁故障仿真计算，抽样次数为60000次。损失严重度区间划分为：低损失[0,100MW]，中等偏低损失[200MW,500MW]，中等偏高损失[600MW,900MW]，高损失[1000MW,∞]。各区间的模糊条件风险的隶属度函数取梯形函数，模糊区间宽度取为100MW。双对数坐标下的负荷损失累积分布、发电容量损失累积分布如图4所示。由图4可知，其分布为明显的分段幂律分布，系统处于临界状态。在模糊分割多目标风险框架下，低损失、中等偏低损失、中等偏高损失和高损失4类事件的模糊条件概率和负荷损失模糊条件风险指标如图5所示。其中：P、R分别代表平均概率、失负荷风险；PL、PML、PMH、PH分别代表低、中低、中高、高严重度区间的失负荷条件概率；RL、RML、RMH、RH分别代表低、中低、中高、高严重度区间的失负荷条件风险。随着事件损失严重度加大，其发生概率显著降低，低损失事件则占了样本的绝大多数。新型电力系统建设背景下，研究电网故障具有深刻意义。高损失事件概率与低损失事件存在数量级上的差距，但其造成的负荷损失风险仍应引起决策者注意。图4

负荷损失累积分布

Fig.4

Cumulativedistributionofloadloss图5

负荷损失运行风险指标值

Fig.5

Operationriskindexesofloadloss

4.2

运行参数影响分析本节分别在不同的发电机调差系数、低频减载切负荷量、支路过载保护定值、系统备用容量条件下进行连锁故障仿真。基础计算条件同4.1节算例。连续改变某一运行参数值，进行连锁故障仿真，每轮抽样20000次，各损失严重度区间划分同4.1节算例。分别改变不同运行参数时，IEEE118系统连锁故障负荷损失累积分布与模糊条件概率、模糊条件风险计算结果如图6所示。各指标收敛性如图7所示。从图7可以看出本文所提的指标具有良好的收敛性。图6

运行参数对系统连锁故障运行风险的影响

Fig.6

Influenceofoperationparametersonthecascadingfailureoperationrisk图7

指标收敛特性

Fig.7

Convergencecurvesofriskindex保持其他运行参数不变，发电机调差系数r分别均取0.03、0.07、0.11、0.15、0.17时IEEE118系统连锁故障负荷损失累积分布、运行风险指标如图6a)所示。当调差系数r由0.03增大到0.17时，负荷损失累积分布曲线逐渐由幂律分布变为指数分布，说明此时系统将逐渐离开临界状态。随着发电机调差系数的增大，连锁故障损失规模整体呈上升趋势，但其中低损失事件减少而高损失事件增多，从而导致风险由低损失区间逐渐向高损失区间过渡。其原因在于调差系数增大时系统一次调频能力恶化，而当元件切除或解列导致出现功率缺额时，系统会发生大范围频率崩溃甚至全停，因此大范围高损失事件发生概率显著增加，负荷损失风险将由低损失区间向高损失区间过渡。保持其他运行参数不变，系统低频减载每轮的切负荷比例d分别取0.04、0.06、0.08、0.10、0.12时IEEE118系统连锁故障负荷损失分布、运行风险指标值如图6b)所示。随着切负荷比例增大系统失负荷情况有所好转，分布曲线由处于临界态时的幂律分布逐渐变化为近似指数分布，而分布曲线的差异主要体现在末端，即对中等偏高损失区间、高损失区间风险水平影响较为显著。其原因在于增大低频减载每轮的切负荷量会增强系统的频率稳定性，从而能避免因低频导致的高损失停电事故发生，但也因此使低损失区间、中等偏低损失区间的风险有少量增加。因此，合适的低频减载量能降低该运行方式下连锁故障运行风险。保持其他运行参数不变，基础潮流支路有功与过载保护定值的比例a分别取0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9时的IEEE118系统连锁故障负荷损失分布、运行风险指标值如图6c)所示。随着初始支路负载率的升高，双对数坐标下负荷损失累积分布迅速由幂律分布转变为指数分布并最终变为正态分布。系统平均失负荷概率和平均风险均快速升高，低损失区间的概率和风险值均快速下降，而中等偏低损失区间和中等偏高损失区间的概率则是先增大后减小，高损失区间概率和风险亦快速升高，由此看见随着负载率的升高，系统逐渐由低损失事件占主导迅速演变为高损失事件占主导，从而导致整体风险水平迅速恶化，柱状图清楚揭示了这一过渡过程。保持其他运行参数不变，改变各发电机的有功出力上限，系统备用容量与基础算例备用容量的比值b分别为0.1、0.5、0.9、1.3、1.7时的IEEE118系统连锁故障负荷损失累积分布、运行风险指标值如图6d)所示。随着系统备用容量的增大，系统整体平均风险水平呈减小趋势。其中，低损失区间的概率增大，而其他区间的概率均减小；低损失区间条件风险值变化不大，而其余区间条件风险值均显著减小。由此可见，增大系统备用容量能有效降低较大损失事件的概率和风险，因而低损失事件逐渐占主导地位。由上述讨论可知，本文利用模糊分割多目标风险框架能对电网连锁故障运行风险水平进行全面、详细地分析，能揭示不同运行参数下电网风险的演化特性，对电网运行调度具有较强的指导意义。如备用、调频参数对连锁故障运行风险的影响分析可指导电网选取合适的运行参数，从而降低大停电事故