2016二次根式勾股定理中难题专练9套

勾股定理中难题（一）（本题10分）利用平分去根号可以由一个无理数构造一个整系数方程，例如：时，移项得，两边平分得(a－1)2＝，所以a2－2a＋1＝2，即a2－2a－1＝0．仿照上述方法完成下面解答：已知a＝，求：a2＋a的值(2)a3－2a＋2009的值24．（本题10分）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BC＝DC，∠BAD＝120°(1)求证：AB＝AD(2)点M在边CD上（端点除外），点N在BC上，使∠MAN＝∠BCD，连接MN，如图2①试判断线段BN、MD、NM之间的数量关系，并给出证明②若CM＝4，MD＝1，求CN的长25．（本题12分）如图，△ACB为等腰直角三角形，AC＝BC，点D在AB上，点E在CB上，且DC＝DE(1)若∠CDE＝45°，①求证：AD＝BE；②求的值(2)过点E作EM⊥AB于M点，求的值勾股定理中难题（二）10.(2011·重庆)如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．416．若，在x的取值范围内，y的值最小为_________24.(2013·威海)将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．问题解决．将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②(1)求证：△CDO是等腰三角形(2)若DF＝8，求AD的长25．已知∠ABC＝90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F(1)如图1，若AB＝2，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）(2)如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明(3)若AB＝2，设BP＝4，求QF的长勾股定理中难题（三）10．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是（）A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④15．若，在x的取值范围内，y的值最小为_________16．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A(10，0)、C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_________24．（本题10分）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BC＝DC，∠BAD＝120°(1)求证：AB＝AD(2)点M在边CD上（端点除外），点N在BC上，使∠MAN＝∠BCD，连接MN，如图2①试判断线段BN、MD、NM之间的数量关系，并给出证明②若CM＝4，MD＝1，求CN的长25．（本题12分）已知直线AB分别交x、y轴于A(4，0)、B两点，C(－4，a)为直线AB上且在第二象限内一点，若△COA的面积为8(1)如图1，求C点的坐标(2)如图2，直线OM经过O点，过C作CM⊥OM于M，CN⊥y轴于点N，连MN，求式子的值(3)如图3，过C作CN⊥y轴于点N，G为第一象限内一点，且∠NGO＝45°，试探究GC2、GN2、GO2之间的数量关系并说明理由勾股定理中难题（四）10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P，则下列结论：①∠DEC＝∠COD；②CD＋CE＝OA；③AD2＋BE2＝2OD2；④若AB＝2，当点D在线段AC上运动时，设△DOE的面积为S，则1≤S≤2，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个20．（本题8分）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠NPQ＝30°，点A处有一处中学，PA＝800m，假设拖拉机行驶时，周围500m以内会受到噪声影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度为5m/s，那么学校受影响的时间为多少秒？22．（本题10分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．设D为边BC上一点（点D不与点B，C重合），且CD＝x，S△ADB＝y(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围(2)当AD平分∠BAC，求y的值23．（本题10分）如图在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，P为直线AB上一动点(1)若AC＝，AP＝4，求PC的长(2)当点P在线段AB上运动时，试探究AP、BP、CP的数量关系，并加以证明(3)当点P在线段AB延长线上运动时，Q在线段PA上，且∠PCQ＝45°，AC＝，PB＝3，则的值为（只填结果，不需证明）24．（本题12分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边(1)如图甲，已知格点（小正方形的顶点）O(0，0)、A(3，0)，B(0，4)，请你画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边且其中有一边长为的勾股四边形OAMB（格点小正方形的边长为单位1）(2)如图乙，若点C(1，2)，那么在图中所有格点中是否能找到一点D，使以CA、CB为勾股边的四边形ACBD是勾股四边形．如果能找到，请求出D点的坐标，若不能找到，试说明理由(3)如图丙，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，△ABD是等边三角形，∠DCB＝30°，设CD＝a，BC＝b，AC＝，试求a＋b的最大值勾股定理中难题（五）勾股定理中难题（六）10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3，AD是∠BAC的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是（）A． B． C． D．122．（本题8分）阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：(1)图1中△ABC的面积为；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：(2)图2是一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为、、的格点△DEF②计算△DEF的面积为_________(3)如图3，已知△ABC，以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、ACFG、BCKL，连接EF、DL、GK．若AB＝，BC＝，AC＝，则六边形DEFGKL的面积为_________23．（本题10分）如图，△ABC中，∠A＝45°，AB＝AC，点D在边AC上，DB＝BC，若S△ABC＝，求线段CD的长24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A(a，b)，且a、b满足(1)求A点的坐标及线段OA的长度(2)点P为x轴正半轴上一点，且△AOP是等腰三角形，则P点的坐标为_________________(3)如图2，若B(1，0)，C(0，3)，试确定∠ACO＋∠BCO的值是否发生变化，若不变，说明理由；若变化，请求出变化范围勾股定理中难题（七）10、如图，已知△ABC中，点D在AB上，且CD=AD＝BD，点F在BC上，过D作DE⊥DF交AC于E，过F作 FG⊥AB于G，以下结论：①△ABC为直角三角形②③④其中结论正确的序号是（）A、①②B、①④C、①②③D、①②③④23、（本题10分）如图，已知四边形ABCD中，AD=4，CD＝3，AB=AC（1）如图1，若∠CAB＝60°，∠ADC＝30°，求BD的长；（2）如图2，若∠CAB＝90°，∠ADC＝45°，求BD的长。图1图24、（本题12分）已知直线AB分别交、轴于A（4，0）、B两点，C（－4，）为直线AB上且在第二象限内一点，若△COA的面积为8，图1图2（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，点M为第二象限内一点，CM⊥OM于M，CN⊥轴于N，连MN，求证：的值。（3）如图3，过C作CN⊥轴于N，G为第一象限内一点，且∠NGO＝45°，试探究GC2、GN2与GO2之间的数量关系并说明理由。图3勾股定理中难题（八）勾股定理中难题（九）10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB＝，BC＝，CD＝4，则AD边的长为（）A． B． C． D．16．从到之间（包括这两个数）恰好有3个整数，那么符合条件的整数n有_________个22．（本题10分）阅读与思考：已知：0＜x＜1，求的最小值分析：如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD，P为BC边上的动点，设BP＝x，则PC＝1－x，那么可以用含x的式子表示AP、DP问题可以转化为求AP与PD的和的最小值，用几何知识可以解答阅读上面材料，回答以下问题：(1)直接写出表示AP、DP的式子(2)求AP＋PD的最小值(3)运用以上方法求的最小值，其中0＜x＜423．（本题10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°(1)如图1，若∠ADC＝120°，求证：AD＋CD＝BD(2)如图2，若∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长(3)如图3，P为△ABC内一点，∠APD＝120°，若PA＝1，PD＝2，PC＝4，BD＝5，求∠DPC的度数24．（本题12分）甲、乙两名同学做课本第39面第12题时出现了不同方法，我们不妨将他们的解题方法中蚂蚁爬行的路径分别称为甲路径、乙路径题目：如图，圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬行到点B的最短路程是多少厘米（π的值取3，结果可以保留根号）？甲路径：先沿圆柱的母线爬到上底面，再沿底面直径爬到点B处，其长为10＋12＝22cm乙路径：沿圆柱的侧面直接爬到点B处(1)请写出乙同学的解题过程，并比较甲路径和乙路径的长短(2)如果将题目中的高改为5cm，底面半径不变，请分别求出甲路径、乙路径的长并比较大小(3)如果圆柱的底面半径为rcm，高为hcm，请比较甲路径、乙路径的大小勾股定理中难题（九）24．（本题10分）如图1，△ACB为等腰直角三角形，AC＝BC，AC⊥BC，点E、F分别在BC上，且CE＝BF，CM⊥AE，AE与MF的延长线相交于N点(1)求证：∠BMF＝∠AMC(2)如图2，若CM为AN的垂直平分线，MF与AE的延长线交于N点，求证：BM＋CM＝MN(3)若AC＝2＋，在(2)的条件下，求EF的长25．（本题10分）解答题：(1)已知：x＝，y＝，求的值(2)当x＝时，求＋＋的值24．如图①，在平面直角坐标系中，已知A(6，6)、B(12，0)、M(3，0)，∠MAN＝45°(1)判断△AOB的形状为__________(2)求