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文档简介

第六节双曲线课前自主预习案课堂互动探究案课前自主预习案必

备

知

识1.双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的__________等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做双曲线的________．差的绝对值焦点焦距2．双曲线的标准方程和简单几何性质标准方程图形简单几何性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：________，对称中心：________顶点____________A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线________________________离心率实虚轴实轴长|A1A2|＝________；虚轴长|B1B2|＝__________；实半轴长__________，虚半轴长__________a，b，c的关系c2＝________(c>a>0，c>b>0)坐标轴原点A1(－a，0)，A2(a，0)

(1，＋∞)2a2baba2＋b2

×√√×

答案：C

3．(教材改编)经过点A(4，1)且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为__________．

6

课堂互动探究案1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程．2．掌握双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)．3．了解双曲线的简单应用．

答案：若A＞0，B＜0表示焦点在x轴上的双曲线；若A＜0，B＞0表示焦点在y轴上的双曲线，当上述两种条件都不满足时，不表示双曲线，所以Ax2＋By2＝1表示双曲线的充要条件是AB＜0.

答案：

A

答案：D

题后师说(1)在利用双曲线的定义求双曲线的轨迹时，要注意分清是双曲线还是双曲线的一支．(2)在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方法，建立与|PF1|·|PF2|的联系．

答案：

D

(2)[2024·河南开封模拟]已知双曲线x2－my2＝1(m>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l经过F2且与双曲线右支相交于A，B两点，若|AB|＝2，则△ABF1的周长为(

)A．6

B．7C．8

D．不能确定答案：C解析：双曲线x2－my2＝1(m>0)的实半轴长a＝1，由双曲线的定义，可得|AF1|－|AF2|＝2a＝2，|BF1|－|BF2|＝2a＝2，所以|AF1|＝2＋|AF2|，|BF1|＝2＋|BF2|，则△ABF1的周长为|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝|AF2|＋|BF2|＋6＝|AB|＋6＝8.故选C.

答案：

B

答案：A

答案：C

题后师说求双曲线方程的两种方法

答案：

B

答案：D

答案：

D

答案：C

题后师说求双曲线渐近线方程的两种常用

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