两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第1课时+两角差的余弦公式）同步练习 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第第页5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时两角差的余弦公式一、必备知识基础练1.[探究点一]cos15°cos45°+sin15°sin45°=()A.12 B.32 C.-12 D2.[探究点一]计算cosπ4-A.2 B.-2 C.22 D.-3.[探究点二]已知锐角α,β满足cosα=35,cos(α+β)=-513,则cos(2π-β)的值为(A.3365 B.-3365 C.5465 D4.[探究点三]若sin(π4-α)=-12,sin(π4+β)=32,其中π4<α<π2,π4<βA.π6 B.5π6 C.π35.[探究点一]sin16°cos14°+sin74°sin14°=.

6.[探究点二]已知sin(α+π4)=-13,α∈(5π4,7π7.[探究点二·2024江西高一期末]已知α,β为锐角,sinα=255,cos(π-β)=-210,求cos(α-二、关键能力提升练8.已知cosα=35,cos(α-β)=7210,且0<β<α<π2,那么βA.π12 B.π6 C.π4 9.[北师大版教材习题]在3sinx+cosx=2a-3中,实数a的取值范围是()A.12≤a≤52 B.aC.a>52 D.-52≤a≤10.[2024新高考Ⅰ,4]已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2,则cos(α-β)=()A.-3m B.-m3 C.m3 D.11.如图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形两锐角分别为α,β,且小正方形与大正方形面积之比为4∶9,则cos(α-β)的值为()A.59 B.49 C.23 12.(多选题)下列满足sinαsinβ=-cosαcosβ的有()A.α=β=90° B.α=-18°,β=72°C.α=130°,β=40° D.α=140°,β=40°13.(多选题)若12sinx+32cosx=cos(x+φ),则φ的可能的值是(A.-π6 B.-π3 C.11π614.(多选题)已知α,β,γ∈(0,π2),sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,则下列说法正确的是(A.cos(β-α)=12 B.cos(β-α)=-C.β-α=π3 D.β-α=-15.化简2cos10°-sin20°cos2016.若0<α<π2,-π2<β<0,cosπ4+α=13,coscosα+β217.已知α,β为锐角且(cos(1)求cos(α-β)的值;(2)若cosα=35,求cosβ的值三、学科素养创新练18.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,以Ox为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知点A,B的横坐标分别为210,255.求cos(答案1.B由两角差的余弦公式可得cos15°cos45°+sin15°sin45°=cos(45°-15°)=cos30°=32,故选B2.Ccosπ3.A∵α,β为锐角,cosα=35,cos(α+β)=-5∴sinα=45,sin(α+β)=12∴cos(2π-β)=cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-5故选A.4.B因为π4<α<π2,所以-π4<π因为π4<β<π2,所以π2<π由已知可得cos(π4-α)=32,cos(π4+β)则cos(α+β)=cos[(π4+β)-(π4-α=cos(π4+β)cos(π4-α)+sin(π4+β)sin(π=(-12)×32+32×(-因为π2<α+β<π,所以α+β=55.12原式=cos74°cos14°+sin74°sin14°=cos(74°-14°)=cos60°=16.4-26∵α∈(5π4,7π4),∴α∴cos(α+π4)=1∴cosα=cos[(α+π4)-π4]=cos(α+π4)cosπ4+sin(α+π4)sinπ4=7.解因为sinα=255,α为锐角,所以cosα=因为cos(π-β)=-cosβ=-210β为锐角,所以cosβ=210,sinβ=1所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=558.Ccosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β),由已知cosα=35,cos(α-β)=7210,0<β<α可知sinα=45,sin(α-β)=210,代入上式得cosβ=35×729.A3sinx+cosx=2(12cosx+32sinx)=2cos(x-π因为-1≤cos(x-π3)≤1,所以-2≤2a-3≤2,所以12≤a≤10.A∵tanαtanβ=2,∴sinαsinβ=2cosαcosβ.∵cos(α+β)=m,即cosαcosβ-sinαsinβ=cosαcosβ-2cosαcosβ=m,∴cosαcosβ=-m,sinαsinβ=-2m.∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-m-2m=-3m.11.A设大正方形的边长为1,因为小正方形与大正方形面积之比为4∶9,所以小正方形的边长为23,可得cosα-sinα=23,sinβ-cosβ=23,②由图可得cosα=sinβ,sinα=cosβ,①×②可得49=cosαsinβ+sinαcosβ-cosαcosβ-sinαsinβ=sin2β+cos2β-cos(α-β)=1-cos(α-β解得cos(α-β)=5912.BC由sinαsinβ=-cosαcosβ可得cos(α-β)=0,因此α-β=k·180°+90°,k∈Z,B,C项符合.13.AC对比公式特征知,cosφ=32,sinφ=-12,故φ=-π6+2kπ,k14.AC由已知,得sinγ=sinβ-sinα,cosγ=cosα-cosβ.两式分别平方相加,得(sinβ-sinα)2+(cosα-cosβ)2=1,∴-2cos(β-α)=-1,∴cos(β-α)=12,故A正确,B错误∵α,β,γ∈(0,π2),∴sinγ=sinβ-sinα>∴β>α,∴β-α=π3,故C正确,D错误15.3原式=2cos(30°-16.63539因为0所以π4<π4+又cosπ4+α=1因为-π2<β<0,所以π又cosπ4-β2=于是cosα+β2==cosπ4+αcosπ4-=1317.解(1)∵(cos∴2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=25,∴cos(α-β)=4(2)∵cosα=35,cos(α-β)=45,α,β∴sinα=45,sin(α-β)=±3当sin(α-β)=35时,cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=24当sin(α-β)=-35时