江苏省常州市2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题（解析版）

2022-2023学年度第二学期七年级数学学科期末模拟测试卷一．选择题（共8小题，每题2分）1.如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．故选：B．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方运算法则以及合并同类项的知识逐项判断即可．【详解】A、，故A错误，不符合题意．B、，故B错误，不符合题意．C、，故C正确，符合题意．D、与不是同类项无法进行加减运算，故D错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查同底数幂乘除法、幂的乘方、同类项的合并等知识，属于基础题．熟练掌握相关的运算法则是解答本题的基础．3.已知，则下列结论中正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式基本性质逐项分析即可．【详解】解：A、由于，故，原结论不正确，本选项不符合题意；B、由于，故，原结论不正确，本选项不符合题意；C、由于，故，正确，本选项符合题意；D、由于，故，原结论不正确，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4.如图，现将一块三角板含有角的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据两直线平行的性质，得到∠3=∠2，再根据平角的定义，即可得出∠2的度数．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=85°，∴85°+60°+∠3=180°，∴∠3=35°，∴∠2=35°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．5.下列命题中，是真命题的是（）A.内错角相等 B.三角形的外角等于两个内角的和C.五边形的外角和等于360° D.相等的两个角是对顶角【答案】C【解析】【分析】根据相关知识进行判断即可；【详解】解：A.两直线平行时，内错角相等，该项是假命题，故不符合题意；B.三角形的外角等于两个内角的和，是假命题，故不符合题意；C.五边形的外角和等于360°，是真命题，故符合题意；D.相等的两个角是对顶角，是假命题，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查命题的判断，掌握命题的概念及相关知识是解题的关键．6.某班有50位同学，老师为了成立学习小组，预计将班上同学分成人或人若干小组，共有（）种方法．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】设可以分成人组组，人组组，根据题意得出＝50，继而取正整数解即可求解．【详解】解：设可以分成人组组，人组组，依题意得：＝50，又∵均为自然数，∴或或，∴共有3种分组方法．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意求得正整数解是解题的关键．7.如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A，两点分别与，对应，若，设，，根据题意可得（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了列二元一次方程组、折叠的性质、平行线的性质等知识点，根据题意、找出等量关系是列出方程组的关键．由，即，平行线的性质可得，根据翻折的性质可得，再根据平角的定义可得，进而列出方程组即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，根据翻折的性质可得，∴，∴故选：D．8.我们知道：，，……，，那么接近于()A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由负整数指数幂的含义结合整数指数幂的运算可得：再分别把各选项变形，再比较即可得到答案.【详解】解：而即是一个10位整数，最高位的数字为1，是一个10位整数，最高位的数字为1，是一个11位整数，最高位的数字为1，所以更接近所以最接近故选B【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，掌握“整数指数幂的运算法则与负整数指数幂的含义”是解本题的关键.二．填空题（共8小题，每题2分）9.某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法表示为_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：,故答案为：．10.已知是二元一次方程的一个解，则m的值为_______．【答案】【解析】【分析】将解代入即可解得答案．【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的概念，即解能使方程左右两边相等．11.已知，，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了因式分解、代数式求值等知识点，掌握提取公因式因式分解成为解题的关键．先因式分解，然后将、代入计算即可．【详解】解：．故答案为：．12.若，则_____．【答案】【解析】【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解∶当时，故答案为∶．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．13.已知三角形的三边长分别为3，x，6，则三角形的周长y的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据三角形的三边关系即可求解．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3、x、6，∴第三边的取值为6-3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∵三角形的周长y=3+6+x=9+x，12＜9+x＜18，∴12<y<18，故答案为：12＜y＜18．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边．14.定义一种法则“⊕”如下：a⊕b=，例如：1⊕2=2．若（﹣2m+5）⊕3=3，则m的取值范围是_______．【答案】m≥1【解析】【分析】先根据题中所给的条件得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵1⊕2=2，若（-2m+5）⊕3=3，

∴-2m+5≤3，解得m≥1．

故答案为：m≥1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．15.如图，、分别是边、上的点，，，设的面积为，四边形的面积为，若，则的值为______．【答案】6【解析】【分析】根据，得，则，根据得，则，进行计算即可得．【详解】解：，，∴，∴，，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形面积，解题的关键是知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．16.如图，在中，，将沿着射线方向平移到，连接．若和这两个角中，有一个角是另一个角的3倍，则__________度．【答案】11或22或33【解析】【分析】分两种情况讨论：当点在上时或当点在延长线上时，结合平移的性质和平行线的性质求解即可．【详解】解：①当点在上时，设，若，如下图，则，由题意可知，，∴，∵将沿着射线方向平移到，∴，即，解得∴；若，如下图，则，由题意可知，，∴，∵将沿着射线方向平移到，∴，即，解得，∴；②当点在延长线上时，如下图，设，则，∵，∴，∵将沿着射线方向平移到，∴，即，解得∴．综上所述，或或．故答案为：11或22或33．【点睛】本题主要考查了平面内角的计算、平行线的性质以及平移的性质，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．三．解答题（本大题共9小题，共68分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、零次幂、整式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．（1）先根据乘方、零次幂化简，然后再计算即可；（2）先根据完全平方公式、多项式乘多项式计算，然后再合并同类项即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．18.分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法成为解题的关键．（1）先提取公因式，然后再运用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式，然后再运用平方差分解即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．19.（1）解方程组：；（2）解不等式组：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据加减消元法可以解答此方程组；（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【详解】（1），①②，得：，解得，将代入①，得：，原方程组的解是；（2），解不等式①，得：，解不等式②，得：，原不等式组的解集是．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式组的方法．20已知，（1）求和的值；（2）求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据幂的乘方的逆用可得出，，再根据同底数幂的除法法则可得出，从而得出，；（2）将所求式子变形为，再整体代入求值即可．【小问1详解】解：，，，，；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查幂的乘方的逆用，同底数幂的除法，利用完全平方公式求值等知识．掌握幂的乘方的逆用法则和同底数幂的除法法则是解题关键．21.如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．【答案】（1）125°（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等量关系和三角形外角的性质可求∠BFD的度数．（2）根据平角的定义和等量关系可得∠AEB=∠CFD，再根据三角形内角和定理和平行线的判定即可求解．【小问1详解】解：∵∠A=78°，∠A=∠D，∴∠D=78°，∵∠C=47°，∴∠BFD=∠D+∠C=78°+47°=125°；【小问2详解】证明：∵∠AEB+∠BFD=180°，∠CFD+∠BFD=180°，∴∠AEB=∠CFD，∵∠A=∠D，∴∠B=∠C，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，关键是熟悉内错角相等，两直线平行的知识点．22.晨光文具店用进货款2000元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个．其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多5元．（1）求A，B两种文具盒的进货单价；（2）已知A品牌文具盒的售价为28元／个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少？【答案】（1）A品牌文具盒的进价为23元/个，B品牌文具盒的进价为18元/个（2）23元【解析】【分析】（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个，用进货款2000元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，再建立方程求解即可；（2）设B品牌文具盒的销售单价为y元，这批文具盒全部售完后利润不低于500元，再建立不等式解题即可．【小问1详解】解：设A品牌文具盒的进价为x元/个，依题意得：，解得：，∴．答：A品牌文具盒的进价为23元/个，B品牌文具盒的进价为18元/个．【小问2详解】设B品牌文具盒的销售单价为y元，依题意得：，解得：．答：B品牌文具盒销售单价最少为23元．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．23.关于x，y的方程组的解满足x为非正数，y为正数．（1）求a的取值范围；（2）已知不等式的解集为，请求出所有满足条件的整数a的值．【答案】（1）（2）满足条件的整数a的值为，【解析】【分析】（1）用含的式子表示出方程组的解，再根据方程组的解满足x为非正数，y为正数，列出不等式组，进行求解即可；（2）根据题意，可得：，结合（1）中的取值范围，进行求解即可．【小问1详解】解：，，得：，解得：，把，代入②，得：，解得：，∴方程组的解为：，∵关于x，y的方程组的解满足x为非正数，y为正数，∴，解得：；【小问2详解】解：∵∴，∵不等式的解集为，∴，∴，∵，∴，∴满足条件的整数a的值为，．【点睛】本题考查根据二元一次方程组的解的情况，求参数的取值范围、解一元一次不等式组．正确的求出方程组的解，是解题的关键．24.【阅读•领会】怎样判断两条直线否平行？如图1，很难看出直线、是否平行，可添加“第三条线”（截线），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线为“辅助线”．在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．【实践•体悟】（1）计算这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．（2）如图2，已知，求证，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．【创造•突破】（3）若关于的方程组的解是，则关于的方程组的解为___________．（4）如图3，，，，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角，则优角___________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（4）【解析】【分析】（1）设，将式子进行变形，即可求解；（2）延长交于点，利用平行线的判定定理可得出结论；（3）