吉林省榆树一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

20172018学年度榆树一中学校高二期中考试试题文科数学考试时间：120分钟1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．已知QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，，…，则QUOTE()A.28B.76C.123D.1993．若为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是（）A．B．C．D．4．复数QUOTE满足QUOTE（QUOTE是虚数单位），则QUOTE的共轭复数QUOTE（）A.QUOTEB.C.D.5．复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A．B．C.D．6．用反证法证明命题“”,其反设正确的是（）A.B.C.D.7．QUOTE为虚数单位，QUOTE，则QUOTE=（）A.1B.2C.QUOTED.QUOTE8．下列说法中正确的个数为（）个①在对分类变量和进行独立性检验时，随机变量的观测值越大，则“与相关”可信程度越小；②在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；④在回归分析模型中，若相关指数越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好．A．1B．2C．3D．49．在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（）A.1:2B.1:4C.1:6D.1:810．设QUOTE为虚数单位,则复数（）A.0B.2C.QUOTED.QUOTE11．设是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则（）A.1B.1C.2D.212．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）13．要证明“+＜”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是．（填序号）①反证法②分析法③综合法．14．在极坐标系中，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，则点A到直线l的距离为________．15．已知(i是虚数单位)，则复数z的实部为．16．直线的参数方程为为参数），圆的参数方程为为参数），则直线被圆解得弦长为__________．三、解答题（本题共6个题，共70分）17．（本题满分12分）已知，其中x,y∈R，求x,y。18,（本题满分12分）已知直设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，求复数z.（本题满分12分）已知：由图①得面积关系：．试用类比的思想写出由图②所得的体积关系；20，（本题满分12分）直线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；(2)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.21．（本题满分12分）对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图．（1）根据图中的数据，填好2×2列表，并计算在多大的程度上可以认为性别与是否爱好体育有关系：男女总计爱好体育爱好文娱总计参考数据：0．50．40．250．150．100．050．0250．0100．0050．0010．4550．7081．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828参考公式：．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知倾斜角为的直线经过点P（1，1）．（Ⅰ）写出直线的参数方程；（Ⅱ）设直线与直线相交于两点，求的值.

绝密★启用前20172018学年度榆树一中学校高二期中考试文科数学答案注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】∵，∴复数在复平面内对应的点为，在第一象限。选A。点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2．已知，，，，，…，则()A.28B.76C.123D.199【答案】C【解析】由题意可得，，，，则，，，，，故选C.3．若为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意，，所以．考点：复数的概念与运算．4．复数满足（是虚数单位），则的共轭复数（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解析：因，故，应选答案C。5．复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A．B．C.D．【答案】A【解析】试题分析：，所以。故A正确。考点：复数的运算。6．用反证法证明命题“”,其反设正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：反证法证明时首先反设要证明的结论的反面成立，本题中应假设考点：反证法7．为虚数单位，，则=（）A.1B.2C.D.【答案】C【解析】本题选择C选项.8．下列说法中正确的个数为（）个①在对分类变量和进行独立性检验时，随机变量的观测值越大，则“与相关”可信程度越小；②在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；④在回归分析模型中，若相关指数越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据的观测值越大，分类变量的关系的可信度就越大，所以A是错误的；根据回归直线方程中回归系数的含义，可知当回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加个单位是正确的；根据相关系数的计算公式可知，相关系数的绝对值越接近，两个变量的相关性就越强，所以是正确的；根据回归分析的基本思想可知相关指数越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好，是正确的．故选C．考点：回归分析与独立性检验的判断．9．在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（）A.1:2B.1:4C.1:6D.1:8【答案】D【解析】试题分析：由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的底面积之比为1：4，对应高之比为1：2，所以体积比为1：8故选D考点：类比推理点评：本试题主要是考查了类比推理，类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去。10．设为虚数单位,则复数（）A.0B.2C.D.【答案】C【解析】因为，故选C.11．设是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则（）A.1B.1C.2D.2【答案】B【解析】由题意：，满足题意时：，解得：.本题选择B选项.12．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确【答案】C【解析】试题分析：由于函数f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提不正确，故选C．考点：本题考查了演绎推理的运用点评：熟练掌握演绎推理的概念是解决此类问题的关键，属基础题第II卷（非选择题）二、填空题13．要证明“+＜”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是．（填序号）①反证法②分析法③综合法．【答案】②【解析】试题分析：分析不等式的形式，判断最合适证明的方法．解：因为+＜，是含有无理式的不等式，如果利用反证法，其形式与原不等式相同，所以反证法不合适；综合法不容易找出证明的突破口，所以最最合理的证明方法是分析法．故答案为：②．点评：本题考查反证法与分析法、综合法证明不等式的使用条件，基本知识的应用．14．在极坐标系中，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，则点A到直线l的距离为________．【答案】【解析】试题分析：先求出点A的坐标，直线l的普通方程，由点到直线的而距离公式求出点A到直线l的距离．由题意得点A（2，0），直线l为，即x+y+2=0，∴点A到直线l的距离为.考点：简单曲线的极坐标方程．15．已知(i是虚数单位)，则复数z的实部为．【答案】2.【解析】试题分析：由题意，所以其实部为2.考点：复数概念16．直线的参数方程为为参数），圆的参数方程为为参数），则直线被圆解得弦长为__________．【答案】3【解析】直线的参数方程为为参数），化为普通方程得：.圆的参数方程为为参数)化为普通方程得：,圆心为(0,0)，半径为3.圆心到直线的距离为：.直线被圆解得弦长为.答案为：3.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．三、解答题17．已知直线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；(2)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.【答案】(1)曲线表示的是焦点为，准线为的抛物线;(2)8.【解析】试题分析：（1）将曲线的极坐标方程为两边同时乘以，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；（2）由直线经过点，可得的值，再将直线的参数方程代入曲线的标准方程，由直线参数方程的几何意义可得直线被曲线截得的线段的长.试题解析：（1）由可得，即，∴曲线表示的是焦点为，准线为的抛物线.（2）将代入，得，∴，∵，∴，∴直线的参数方程为(为参数).将直线的参数方程代入得，由直线参数方程的几何意义可知，.18．对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图．（1）根据图中的数据，填好2×2列表，并计算在多大的程度上可以认为性别与是否爱好体育有关系：男女总计爱好体育爱好文娱总计参考数据：0．50．40．250．150．100．050．0250．0100．0050．0010．4550．7081．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828参考公式：【答案】（1）有85%的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系【解析】试题分析：（1）根据所给的二维条形图看出爱好体育和爱好文娱的学生数，得到列联表．把列联表中的数据代入求观测值的公式，求出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有85%的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系；（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是10，满足条件的事件性别相同，共有4种，求比值得到概率．试题解析：（1）根据共调查了40人，其中男生25人，女生15人．男生中有15人爱好体育，另外10人爱好文娱．女生中有5人爱好体育，另外10人爱好文娱，得到列联表．男女总计爱好体育