高中二年级下学期数学《等比数列的概念》课件

等比数列的概念年级：高二（下）

学科：数学（人教版）

问题1：我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的呢？①②③1、两河流域发掘的古巴比伦时期的泥板上记录了下面的数列：

新课古巴比伦人用60进制记录，这里转化为了十进制。

2、《庄子.天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是一尺长的棍子，每日截取它的一半，永远取不完，它表达了古人将事物无限分割的思想.从数学的角度来看，如果把“一尺之锤”的长度看成单位“1”，那么从第一天开始，各天得到的“棰”的长度依次是.④3、在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第一次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是.⑤4、某人存入银行元，存期为5年，年利率为，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是多少呢？

复利是指把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.存入银行元第一年末本利和为：第二年末本利和为：第三年末本利和为：第四年末本利和为：第五年末本利和为：他5年内每年末得到的本利和分别是⑥①②③;④;⑤⑥请同学们尝试写出每个数列的下一项..各数列的下一项依次为：

问题2：同学们，你们在写每个数列的下一项时，观察到这些数列都有什么共同的规律？

追问1：类比等差数列，我们可以通过什么方式来体现这些规律？

①②③;④;⑤⑥等比数列.

等差数列

等比数列

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示.公差可正、可负、也可以为零公比的取值有什么要求呢？

追问2：类比等差数列，同学们能从上述几个数列的规律中，抽象出等比数列的概念吗？或或

追问3：用等比数列的定义判断下列数列是否为等比数列，若是，请写出它的公比.....解：（1）设数列为，则所以，这个数列是等比数列，公比为公比可以为正

追问3：用等比数列的定义判断下列数列是否为等比数列，若是，请写出它的公比.....公比可以为负解：（2）设数列为，则所以，这个数列是等比数列，公比为

追问3：用等比数列的定义判断下列数列是否为等比数列，若是，请写出它的公比.....解：（3）设数列为，因为所以，这个数列不是等比数列.则比为同一常数

追问3：用等比数列的定义判断下列数列是否为等比数列，若是，请写出它的公比.....解：（4）

所以，这个数列不是等比数列.等比数列的项不能为0公比不为零

追问3：用等比数列的定义判断下列数列是否为等比数列，若是，请写出它的公比.....解：（5）

非零常数列既是等差数列也是等比数列设数列为，

等差数列

等比数列

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示.公差可正、可负、也可以为零公比可正、可负，但不能为0，非零常数列既是等差数列也是等比数列.或或

等比中项

等差中项

问题3：回忆一下，等差数列通项公式是如何推导的，有哪些推导方法？

追问1：类比等差数列通项公式的推导，等比数列的通项公式如何推导呢？归纳推理法、累加法

等差数列

等比数列方法一：（归纳推理法）数列是首项为，公差为的等差数列，由等差数列的定义知所以......（归纳推理法）方法一：数列是首项为，公比为的等比数列，由等比数列的定义知所以......归纳可得

等差数列

等比数列方法一：（归纳推理法）数列是首项为，公差为的等差数列，由等差数列的定义知所以......（归纳推理法）方法一：数列是首项为，公比为的等比数列，由等比数列的定义知所以......归纳可得

归纳可得

等差数列

等比数列

......（左右两边分别相加）（累乘法）方法二：数列是首项为，公比为的等比数列，由等比数列的定义知所以...，(左右两边对应相乘)个

问题4：类似于公差不为零的等差数列与一次函数的关系，等比数列与什么函数相关呢？

单调递减单调递增单调递减单调递减单调递减单调递增单调递增单调递增不变不变不变

解法一：

因此，的第5项是24或-24.①②例1若等比数列的第4项和第6项分别为48和12，求的第5项.解法二：

所以

因此，的第5项是24或-24.等比数列的概念

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等