陕西省安康市旬阳县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．-3的倒数是（）A．-3 B．3 C．QUOTE D．QUOTE2．下列道路警示标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．计算：QUOTE（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE4．如图，将一副三角板按如图所示的方式放置，其直角顶点落在直尺的一边上．若QUOTE则QUOTE（）A．36° B.45° C.54° D.64°5．在同一平面直角坐标系中，一次函数QUOTE与正比例函数QUOTE（a，b是常数，且QUOTE的图象可能是（）A． B. C. D.6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，QUOTE的平分线交对角线BD于点E，且QUOTE则线段AE的长为（）A．1 B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE7．图1为某型号的“汤碗”，图2是从正面看到的一个“汤碗”的形状示意图．碗体部分为半圆，直径AB为10cm，碗底CD与AB平行．如图3，倒汤时，碗底CD与桌面MN的夹角为QUOTE则BE的长为（）A．5cm B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE8．若抛物线QUOTE与x轴交于A，B两点，且满足（QUOTE则A，B两点间的距离d满足（）A．QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9．如图，数轴上的两个点分别表示-3和m，若这两个点之间的距离为5，则m的值为______．10．分解因式：QUOTE______．11．春节期间，小宇去表哥家拜年，好学的他发现在表哥新装修的房子里，钢琴房的背景墙上有用岩板制作的几何图案的造型．如图，这个图案是由正六边形ABCDEF、正方形EDMN及QUOTE拼成的（不重叠，无缝隙），则QUOTE的度数是______．12．如图，点A，B分别在反比例函数QUOTE的图象上．若QUOTE则QUOTE______．13．如图，直线l平分菱形ABCD的面积，分别交AB，CD于点E，F，交CB的延长线于点G．若QUOTE则QUOTE______．三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14．（本题满分5分）计算：QUOTE15．（本题满分5分）解不等式：QUOTE16．（本题满分5分）化简：QUOTE17．（本题满分5分）如图，QUOTE请在AB上找一点P，使得QUOTE18．（本题满分5分）如图，在QUOTE中，QUOTE垂足为F，且QUOTE连接AD，BE．求证：QUOTE19．（本题满分5分）陕西西安市在“创建国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，实际平均每天比原计划多植4棵，现在植120棵所需的时间与原计划植100棵所需的时间相同，求原计划平均每天植树多少棵？20．（本题满分5分）2024年为龙年，龙是中国文化中非常重要的元素，2024龙年春晚主题为“龙行鼹鼹”．龙行鼹蟲、前程關闕、生活雛盤等词也成为新春热门祝福语．为了熟悉生僻词和叠字，兴趣小组组织学习一部分生僻叠字，现在有4张卡片，分别为A卡片“盖”、B卡片“﹏”、C卡片“﹏”、D卡片“茶淡”，其中由三个相同字组成的字称为“三字叠字”，由四个相同字组成的字称为“四字叠字”．（1）在4张卡片中随机抽取一张，抽中“三字叠字”的概率为______．（2）若该小组随机抽取两个生僻字学习，用画树状图或列表的方法，求抽到一个“三字叠字”、一个“四字叠字”的概率．21．（本题满分6分）无人机在生活中被广泛应用，小哲同学喜欢用无人机进行探索研究，寒假期间，他和小组成员共六人，一起利用无人机测量了家附近某大楼BC的高度，他设计的测量方案如下：课题测量大楼的高度测量工具无人机测量图例测量方法小哲和组员共六人，利用无人机测量大楼BC的高度，无人机在空中点P处．（1）首先测量点P与地面上点A的距离；（2）然后，在点P处测量点A的俯角，楼顶点C的俯角；（3）测量点A与大楼BC的距离AB．测量数据（1）点P与地面上点A的距离为100m；（2）在点P处测量点A的俯角为60°，楼顶点C的俯角为30°；（3）测量点A与大楼BC的距离AB为80m．说明点A，B，C，P在同一水平面内．请你根据上述信息，求大楼BC的高度．（结果保留根号）22．（本题满分7分）某蔬菜种植基地为了提高蔬菜苗的成活率，决定进行集中育苗．已知某种蔬菜苗早期在新建的育苗温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长，研究表明，60天内，这种蔬菜苗生长的高度y（cm）与生长的时间x（天）之间大致的函数关系图象如图所示．（1）当QUOTE时，求y与x之间的函数表达式．（2）当这种蔬菜苗长到大约100cm时，开始开花结果，试求这种蔬菜苗移至大棚后，继续生长多少天，开始开花结果？23．（本题满分7分）某学校在数学文化节上，组织了一次全校3000名学生参加的“数学文化知识比赛”，最后，经过统计分析，发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x为整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表．成绩x/分频数频率50≤x<60100.0560≤x<70300.1570≤x<8040b80≤x<90a0.3590≤x≤100500.25请根据所给信息，解答下列问题．（1）填空：QUOTE______，并请补全频数分布直方图．（2）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩为“优”等的约有多少人？（3）你认为举办数学文化节对学生们的数学学习有什么帮助？24．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接AC，BC，AD，BD，过点D作⊙O的切线DE，交AB的延长线于点E，QUOTE（1）求证：QUOTE（2）若QUOTE求DE的长．25．（本题满分8分）如图1，这是一款智能浇灌系统，水管OP垂直于地面并可以随意调节高度（OP的最大高度不超过1.5m）．浇灌花木时，喷头P会向四周喷射水流形成固定形状的抛物线，水流的落地点M与点O的距离即为最大浇灌距离，各方向水流的落地点形成一个以点O为圆心，OM为半径的圆形浇灌区域（区域内均能被浇灌到）．当喷头P位于地面与点O重合时，某一方向的水流上边缘形成了如图2所示的抛物线．经测量，OM=2m，水流最高时距离地面0.1m．（1）在图中建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．（2）当调节水管OP的高度时，圆形浇灌区域的面积会发生变化，请你求出圆形浇灌区域的最大面积．（结果保留π）26．（本题满分10分）（1）如图1，在四边形ABCD中，QUOTE对角线QUOTE若QUOTE8，求CD的长．（2）陕北羊肉在全国远近闻名，某养殖场准备在以AB，BC为围档的旧农场中，建设一个新的山羊养殖基地，如图2，六边形ABCDEF为新养殖基地的鸟瞰图，点A位于点B的正北方，已知QUOTE米，QUOTE且点C位于点B的东边，设计要求将点B，E分别设为入口，点E位于点C的正北方向，点A的正东方向，QUOTE根据设计要求，求六边形ABCDEF的面积的最小值及此时DE的长．

答案1．D2．A3．A4．C5．A6．B7．B8．C9．210．11．15°12．13．614．解：原式．15．解：去分母，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．16．解：原式．17．解：如图，点即为所求．18．证明：，．，，，．，，，．19．解：设原计划平均每天植树棵，则实际平均每天植树棵．根据题意，得，解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．答：原计划平均每天植树20棵．20．解：（1）．（2）列表如下：第二次第一次一共有12种等可能的情况，抽到一个“三字叠字”、一个“四字叠字”的情况有6种，．21．解：如图，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，，．由题意，可得，，，，，，，，，大楼的高度为．22．解：（1）当时，设．由题意，得解得．（2）当时，，解得．（天）．答：这种蔬菜苗移至大棚后，继续生长24天，开始开花结果．23．解：（1）70；0.2．补全频数分布直方图如下：（2）该校参加这次比赛的3000名学生中成绩为“优”等的约有（人）．答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩为“优”等的约有750人．（3）例如：提高学习兴趣（只要回答合理，都可以给分）．24．解：（1）证明：如图，连接．是的切线，，．，．是的直径，，，．，．（2）设的半径为．是的直径，，，，，，，，，即，解得（负值已舍去）．在中，由勾股定理，可得，即，解得．25．解：（1）（答案不唯一）如图，以为坐标原点，方向为轴正方向，垂直于为轴建立平面直角坐标系，此时点，，顶点坐标为．设抛物线的表达式为．将点代入，得，解得，抛物线的表达式为．（2），当时，圆形浇灌区域的面积最大．当时，即将抛物线向上平移1.5个单位长度，得到的新抛物线的表达式为．令，则，解得，（舍去），以点为圆心，为半径的圆形浇灌区域的面积为，圆形浇灌区域的最大面积为．26．解：（1）如图1，将绕点按顺时针方向旋转得到．，，，三点共线．由旋转性质，可得