湖北省孝感市高新区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

2024年湖北省孝感市高新区中考数学二调试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“龙行龘龘，欣欣家国”，2024年是龙年，请问2024的相反数是(

)A.12024 B.-2024 C.2024 D.2.下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列运算中，正确的是(

)A.a2+a2=a4 B.4.如图所示的手提水果篮，其俯视图是(

)A.

B.

C.

D.5.已知实数a<b，则下列事件中是随机事件的是(

)A.3a>3b B.a-b<0 C.a+3>b+3 D.a6.一杆古秤在称物时，挂砝码的细绳与挂托盘的细绳是竖直向下的，我们可以抽象出如图的几何图形，若∠1=78°30'，则∠2=(

)

A.91°70' B.91°30' C.101°70' D.101°30'7.五边形的外角和等于(

)A.180° B.360° C.540° D.720°8.如图，一个半径为9cm的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了120°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是(

)A.5πcm

B.6πcm

C.7πcm

D.8πcm9.中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识.如图，在由四个全等的直角三角形(△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，若tan∠BAF=23，则正方形ABCD与正方形EFGH的面积的比值为(

)A.5

B.13

C.5

10.已知二次函数.y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x=-1，部分图象如图所示，下列结论中：①abc>0；②b2-4ac>0；③4a+c>0；④若t为任意实数，则有a-bt≤at2+b；⑤当图象经过点(12,2)A.①②③ B.②③④ C.②③⑤ D.②③④⑤二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：ab2-4a=12.当m<0时，关于x的方程x2-2x+m=0根的情况是______．13.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如表所示的4张无差别的卡片A，B，C，D.将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的概率是______．A冰化成水B酒精燃烧C牛奶变质D衣服晾干14.图1是临安区一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，AC=40cm，α=37°，则双翼边缘端点C与D之间的距离为______.(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．15.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点M为BC的中点，E是BM上的一点，连接AE，作点B关于直线AE的对称点B'，连接DB'并延长交BC于点F.当BF最大时，点B'到BC的距离是______．

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：sin45°-(π-4)0+17.(本小题6分)

如图，已知BD为▱ABCD的对角线.BD的垂直平分线分别交AD，BC，BD于点E，F，O，连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．18.(本小题6分)

本学期我区各校开展“秋游活动”，到处都留下了同学们的欢声笑语.某校组织全校师生乘坐大巴到“发现王国”，已知“发现王国”与该校的距离是90千米，大巴车队伍9：00从学校出发，一名教师因为有事9：30从学校自驾小轿车前往，小轿车的速度是大巴车的1.5倍，结果比大巴车队伍提前15分钟到达，求大巴车的平均速度是多少？19.(本小题8分)

【数据的收集、整理与描述】

新修订的体育法明确国家实行青少年和学校体育活动促进计划，学校要保障学生每天一小时体育锻炼.某学校启动了阳光体育锻炼活动并对九年级学生肺活量进行测试，小敏随机抽取了20名同学的肺活量(单位：ml)并制成下表：样本学生的肺活量25002200300025003500300033002800200030003000280030002200250028003600300025002800经过2个月的体育锻炼，学校第二次对所有九年级学生的肺活量进行测试，小敏对这20名同学第二次的肺活量进行整理并绘制出如下条形统计图．

【数据的分析】

小敏对这20名学生两次肺活量测试情况进行分析得到下表：平均数/ml中位数/ml众数/ml方差第一次28002800a167000第二次3065bc159275根据以上信息，解答下列问题：

(1)表中a=______，b=______，c=______；

(2)该校九年级共有360名学生，估计第二次测试肺活量为3000ml的人数；

(3)你认为两个月的体育锻炼是否促进该校九年级学生肺活量的提升？请你从表格中选择两个统计量进行说明．20.(本小题8分)

如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与函数为y2=mx(x>0)的图象交于A(4,1)，B(12,a)两点．

(1)求这两个函数的解析式；

21.(本小题8分)

如图1，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠C+∠D=90°，BF/​/CD．

(1)求证：BF是⊙O的切线；

(2)延长AC交直线FB于点P(如图2)，若点E为OB中点，CD=6，求PC的长．22.(本小题10分)

“我想把天空大海给你，把大江大河给你，没办法，好的东西就是想分享于你”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销大米时的台词．所推销大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为x元(x为正整数)，每分钟的销售量为y袋．

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)设“东方甄选”每分钟获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？

(3)“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润不低于3875元，且让消费者获得最大的利益，求此时大米的销售单价是多少元？23.(本小题11分)

综合与实践：

问题背景：鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星，为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等，数学王老师组织学生对五角星进行了较深入的研究，其中智慧数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大的兴趣并展开探究．

探究发现：如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC．

(1)操作发现：将△ABC折叠，使边BC落在边BA上，点C的对应点是点E，折痕交AC于点D，连接DE，DB，则∠BDC=______°，设AC=2，BC=x，那么DC=______(用含x的式子表示)；

(2)进一步探究发现：顶角为36°的等腰三角形的底与腰的比值为5-12，这个比值被称为黄金比.请在(1)的条件下证明：底BC腰AC=5-12；

拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫做黄金三角形.例如，图1中的△ABC是黄金三角形.如图24.(本小题12分)

如图1，抛物线L1：y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B(5,0)，与y轴交于点M.直线L2：y=kx-5与抛物线相交于M、N两点．

(1)求抛物线L1的解析式；

(2)若直线L2将线段AB分成1：3两部分，求k的值；

(3)如图2，将抛物线.L1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L3．

①直接写出新图象L3，当y随x的增大而增大时x的取值范围；

答案和解析1.B

2.A

3.C

4.A

5.D

6.D

7.B

8.B

9.D

10.D

11.a(b-2)(b+2)

12.有两个不相等的实数根

13.1614.12cm

15.16516.解：sin45°-(π-4)0+2-1+817.证明：∵EF垂直平分BD，

∴BE=DE，BF=DF，∠BOE=∠DOE=90°，

∴∠EBO=∠EDO，

∵∠BEO+∠EBO=∠DEO+∠EDO=90°，

∴∠BEF=∠DEF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DE/​/BF，

∴∠DEF=∠BFE，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF，

∴DE=BE=BF=DF，

∴四边形BEDF为菱形．

18.解：设大巴的平均速度为x千米/小时，则小车的平均速度为1.5x千米/小时，

根据题意得90x=901.5x+3060+1560，

解得x=40，

经检验：x=4019.3000

3100

3200

解：(1)第一次九年级学生的肺活量的众数a=3000，

第二次九年级学生的肺活量的中位数b=3000+32002=3100，众数c=3200；

故答案为：3000，3100，3200；

(2)360×520=90(人)，

答：估计第二次测试肺活量为3000ml的人数为90人；

(3)该校两个月的体育锻炼促进了该校九年级学生肺活量的提升，

理由：从平均数来看，第二次测试的平均数大于第一次测试的平均数，说明这20名同学整体的肺活量得到提升；从中位数来看，第二次测试的中位数大于第一次测试的中位数，说明这2020.解：(1)(1)∵A(4,1)在函数为y2=mx(x>0)的图象上，

∴m=4，

∴反比例函数解析式为：y2=4x，

当x=12时，a=8，

∴B(12,8)，

∵一次函数y1=kx+b过A(4,1)，B(12,8)，

∴4k+b=112k+b=821.(1)证明：∵∠A=∠D，∠C+∠D=90°，

∴∠BEC=∠A+∠D=90°，

∵BF/​/CD，

∴∠ABF=∠BEC=90°，

∴AB⊥BF，

∴BF是⊙O的切线；

(2)连接OD，

∵∠BEC=90°，

∴AB⊥CD，

∵点E为OB中点，CD=6，

∴CE=DE=3，OD=BD，

∴OB=OD=BD，

∴△OBD是等边三角形，

∴∠OBD=60°，∠BDE=30°，

∴BD=2BE，

在Rt△BDE中，BD2=BE2+DE2，

∴(2BE)2=BE2+32，解得BE=3，

∵点E为OB中点，

∴OB=23，AB=43，

∴AE=33，22.解：(1)由题意可得：

y=100+5(80-x)

=-5x+500，

∴y与x的函数关系式为y=-5x+500；

(2)由题意，得：

w=(x-40)(-5x+500)

=-5x2+700x-20000

=-5(x-70)2+4500，

∵a=-5<0，抛物线开口向下，

∴当x=70时，w最大，最大值4500，

答：当销售单价为70元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是4500元；

(3)根据题意得：(x-40)(-5x+500)-500=3875，

解得 1=65，x223.72

2-x

(1)解：根据折叠可知∠CBD=∠ABD=12∠ABC=12×(180°-36°)÷2=36°．

∵∠C=72°，

∴∠BDC=180°-72°-36°=72°；

根据折叠可知CD=DE，∠BDE=∠BDC=72°，BC=BE=x，

∴∠ADE=180°-72°-72°=36°，

∴∠ADE=∠A，

∴AE=DE=CD，

∴CD=AE=AB-BE=2-x．

故答案为：72，2-x；

(2)证明：∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=72°．

由折叠知∠ABD=∠CBD=36°，

∴∠A=∠CBD=36°，

又∵∠C=∠C，

∴△ABC∽△BDC，

∴ACBC=BCDC，

即2x=x2-x，

整理得：x2+2x-4=0，

解得：x1=-1+5,x2=-1-5(舍去)，

∴底BC腰AC=5-12；

拓展应用：解：菱形ABCD较长对角线AC=25+2．

如图3，在AC上截取AE=AD，连接DE，

得△ADE是顶角为36°24.解：(1)由题意，∵直线L2的解析式为y=kx-5，

∴M(0,-5)．

又y=ax2+bx+c经过

A(1,0)，B(5,0)，M(0,-5)，

∴c=-5a+b+c=025a+5b+c=0．

∴a=-1b=6c=-5．

∴抛物线L1的解析式为：y=-x2+6x-5．

(2)设直线L2与x轴的交点为C，

∵A(1,0)，B(5,0)，

∴AB=4，

∵直线L2将线段AB分成1：3两部分，

∴AC=1或AC=