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文档简介
2024年广东省初中学业水平质量监测卷九年级(二)数学本试卷共4页,23小题,满分120分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、座位号和考号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考号填涂区”相应位置填涂自己的考号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上,3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.甲地的平均海拔为,乙地的平均海拔比甲地高,乙地的平均海拔为()A. B. C. D.答案:B解析:∵甲地的平均海拔为,乙地平均海拔比甲地高,∴乙地的平均海拔为.故选:B.2.第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为,该数用科学记数法表示为()A. B. C. D.答案:D解析:,故选:D.3.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则()A. B.1 C.2 D.3答案:B解析:由数轴可得:,∴,∴,故选B.4.如图,a,b是两条平行线,三角板的直角顶点在直线b上,已知,则的度数是()A. B. C. D.与三角板形状有关答案:A解析:如图,∵,,∴,∴,故选A5.若,则()A.2 B.4 C.6 D.8答案:B解析:∵∴和是同类项∴,∴,∴.故选:B.6.掷一枚均匀的骰子,骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点,则点数为奇数的概率是()A. B. C. D.答案:C解析:分析:根据题意和题目中的数据可以求得点数为奇数的概率.详由题意可得,
点数为奇数的概率是:,
故选C.7.若一元一次不等式组的解集为,则a的取值范围是()A. B. C. D.答案:D解析:一元一次不等式组的解集为,所以,,解得,,故选:D8.如图,四边形为平行四边形,四边形为菱形,与交于点G,,,则()A. B. C. D.答案:A解析:∵四边形为菱形,∴,又∵为平行四边形,∴,∴,故选A.9.如图,菱形的一条对角线,,P是对角线上的一个动点,E,F分别为边,的中点,则的最小值是()A.2 B. C.4 D.答案:C解析:如图,连接,交于,∵菱形,∴,,,,∵∴,∴,∴,∴,,作点关于直线的对称点,连接,∴,∵点为边上中点,则点也为边的中点,∴当点、、在一条直线上时,有最小值,连接交于,∴当重合时,为最小值,∵为的中点,∴,∴四边形为平行四边形,∴,∴的最小值是,故选:C.10.若锐角三角形内的点满足,则称点为的费马点.如图,在中,,,则的费马点到,,三点的距离之和为()A B. C. D.答案:A解析:过作于点,过分别作,∵是等腰三角形,∴,∴,∴点是的费马点,∵,,∴,∴,,在中,由勾股定理得:,∴,∴,即的费马点到,,三点的距离之和为,故选:.二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.11.已知,,则______.答案:1解析:;当,时,原式.故答案为:1.12.若a,b是一元二次方程的两个根,则______.答案:4解析:∵a,b是一元二次方程两个根,∴,,∴,∴;故答案为:13.如图,在矩形中,,,为边上一点,将沿翻折,若点刚好落在边上的点处,则_____.答案:##0.6解析:∵四边形是矩形,∴,,,由翻折性质可知,,,,在中,由勾股定理得,∵,,∴,∴,∴,∴,故答案为:.14.如图,已知抛物线过,两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,当时,______.答案:解析:过点D作轴交y轴于点M,过点D作轴交x轴于点N,如图∵抛物线过,两点∴解得∴∴,又∵,∴∵轴,轴∴∴∴∴解得∵抛物线图象开口向下∴故答案为:.15.如图,美术素描课堂上有很多关于黄金分割比的元素,比如脸部素描就需要考虑黄金分割比的问题,按照如下要求作出的人脸图像比较美观:(1)眉头、眼头、鼻翼在一条竖直直线上;(2)眉头和眉峰的水平距离(图中直线①和直线②的距离)和眼长大致相等(设此长度为a),眉头和眉尾的水平距离(图中直线①和直线③的距离)设为b,a与b的比例为黄金分割比;(3)眉尾、眼梢、鼻翼在同一直线上.某同学按照以上要求进行素描,已知他的素描作品中眼梢到眉尾的距离为,则眼梢到鼻翼的距离为______.(,结果保留两位小数)答案:3.24解析:如图,由题意可得:,,,∴,而,,∴,∴,经检验符合题意;∴眼梢到鼻翼的距离约为,故答案为三、解答题(一):本大题共3小题,每小题8分,共24分16.(1)计算:;(2)已知,,求的值.答案:(1);(2)36解析:(1).(2),且,..17.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)直接写出时x的取值范围.答案:(1)反比例函数的解析式为,一次函数的解析式为(2)或【小问1详解】依题意,点在反比例函数的图象上,.反比例函数的解析式为.又为一次函数的图象与反比例函数的图象的交点,.,两点均在一次函数的图象上,解得一次函数的解析式为.综上所述,反比例函数的解析式为,一次函数的解析式为.【小问2详解】由函数图象可知,当一次函数图象在反比例函数图象下方时,自变量的取值范围为或,∴当,即当时x的取值范围为或.18.(1)求边长为的等边三角形的面积;(2)小明将一根长为的绳子剪成2段,分别围成两个等边三角形.问:如何剪才能够使得这两个等边三角形的面积和最小?最小面积和为多少?答案:(1);(2)将绳子从中间剪开时,两个等边三角形的面积和最小,最小面积和为解析:(1)如图,在等边三角形中,过点A作于点H,则.由勾股定理可得.等边三角形的面积为.(2)设第一段绳子的长为,则第二段绳子的长为,其中.由(1)可知,第一个等边三角形的面积为,第二个等边三角形的面积为,两个三角形的面积和为.当时,取等号.当,即将绳子从中间剪开时,两个等边三角形的面积和最小,最小面积和为.四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分,19.如图,在中,.(1)实践与操作:用尺规作图法作的平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)应用与计算:设(1)中的平分线交于点,若的面积为,,求点到的距离.答案:(1)见解析(2)【小问1详解】的角平分线下图所示.【小问2详解】如图,过点作于点,为角平分线上的点,,,,,,,即,.20.某校为了解九年级学生对急救知识的掌握情况,从全年级1000名学生中随机抽取部分学生进行测试,所得成绩分为以下四种等级:A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格),将数据进行整理后,绘制了两幅不完整的统计图如图所示.已知扇形统计图中B等级所对应的扇形圆心角的度数为,根据以上信息,解答下列问题:(1)请补全条形统计图;(2)如果全年级学生都参加测试,请你根据抽样测试的结果,估计该年级获得A等级的学生人数;(3)为分析学生对急救知识掌握情况欠缺的原因,该校决定从D等级的学生中随机抽取两名进行调查,若D等级中有2名男生,其余均为女生,求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率.答案:(1)见解析(2)200(3)【小问1详解】随机抽取的人数为(人),D等级人数为(人),补全条形统计图如图所示..【小问2详解】该年级获得A等级的学生人数为(人).【小问3详解】D等级的人数为4,D等级中女生有2人.设这4人分别为a,b,c,d,其中a,b为男生,c,d为女生,随机抽取两名学生,共有以下6种等可能的情况:,,,,,.其中抽到一男一女的情况共有4种,即,,,.(抽取的两名学生恰好是一男一女).21.如图,P是外一点,,是的两条切线,切点分别为A,B,C为劣弧上一点,过点C作的切线,分别交,于点D,E.(1)若的周长为12,求的长;(2)若,求的度数.答案:(1)6(2)【小问1详解】由切线长定理可知,,,.则的周长..【小问2详解】如图,连接,,,则,..在四边形中,,,即,.五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.22.如1图,在锐角三角形中,,,的对边分别为a,b,c.(1)用b,c,表示的面积S;(2)求证:;(3)如2图,若,,且于点D,,求.答案:(1)(2)证明见解析(3)【小问1详解】如图1,过点C作于点E,在中,,.【小问2详解】证明:由(1)知,的面积,同理,,.同时除以,得.即.【小问3详解】,设,则,即,.如图,在中,,.由勾股定理可得,即,解得.在中,,,由勾股定理可得,即,解得.,.由(2)得:,.23.如图,抛物线与x轴交于A,两点,与y轴交于点C.以点B为圆心,为半径作圆,P是上的一个动点,连接,将线段绕点A顺时针旋转得到.当与在x轴上方的部分相切时,四边形为矩形.(1)求抛物线的解析式;(2)求面
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