24.4解直角三角形第3课时课件 2024-2025学年华东师大版数学九年级上册_第1页
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文档简介

24.4解直角三角形第1课时课时学习目标素养目标达成1.理解坡度、坡角的概念;几何直观2.学会用代数方法解直角三角形;运算能力3.能利用解直角三角形解决实际问题.抽象能力、模型观念、应用意识基础主干落实重点典例研析素养当堂测评基础主干落实新知要点解直角三角形的应用——坡度、坡角名称坡度(或坡比)坡角定义坡面的______________(h)和_______________(l)的比,记作i

坡面与水平面的夹角,记作α表示i=,通常写成1∶m的形式i==tanα关系坡度越大,坡角α就越大,坡面就越陡图示铅垂高度水平长度

C重点典例研析【重点】解直角三角形的应用——坡度、坡角(几何直观、推理能力、运算能力、应用意识)【典例】(教材溯源·P115例4·2023·湖北中考)为了防洪需要,某地决定新建一座拦水坝,如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,斜面坡度i=3∶4是指坡面的铅垂高度AF与水平长度BF的比.已知斜坡CD长度为20米,∠C=18°,求斜坡AB的长.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)

13

【技法点拨】解决坡度(角)问题的三种辅助线作法1.作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形.

2.作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形.3.连线割补,可以把不规则四边形转化为含直角三角形的图形.

素养当堂测评A

1∶1.5

3.(7分·推理能力、运算能力、应用意识)(2023·本溪中考)暑假期间,小明与小亮相约到某旅游风景区登山.需要登顶600m高的山峰,由山底A处先步行300m到达B处,再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处.已知点A,B,D,E,F在同一平面内,山坡AB的坡角为30°,缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°(换乘登山缆车的时间忽略不计).(1)求登山缆车上升的高度DE;(2)若步行速度为30m/min,登山缆车的速度为60m/min,求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟(结果精确到0.1min).(

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