24.4 弧长及扇形的面积课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.4.1弧长和扇形面积第二十四章圆教材分析本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，人教版九年级上册第24章《圆》中的“弧长和扇形的面积”，这节课是学生在前阶段学完了“圆的认识”“与圆有关的位置关系”“正多边形和圆”的基础上进行的拓展与延伸。本课时在中考占一定的分值，掌握本节也是中考取胜的一点法宝，针对知识的形成过程，本节创造性地使用教材，利用“动态”解释弧长和扇形的面积，让学生充分体验知识的形成过程，对学生以后用动态解决数学问题的学习起到铺垫作用。学情分析在小学阶段，学生就学习过圆的周长和面积公式，所以对于半径为R的圆的周长和面积公式并不陌生，对弧也有初步的认识，所以引导学生把圆周看成是特殊的弧，把圆面看作是特殊的扇形，是学好本课内容的关键，而对如何把实际问题转化为数学问题，学生可能会产生一定的困难，教学中应多加注意。根据以上对教材的地位和作用以及学情的分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：弧长和扇形面积公式的推导过程及计算方法。难点确定为：运用弧长和扇形的面积，计算组合图形的面积。学习目标1.理解弧长和扇形面积的探究过程.2.会利用弧长和扇形面积计算公式进行相关的计算.（重点、难点）教法、学法1.教法：

针对初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过发现动态形成“弧长和扇形的面积”的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定的言语鼓舞、激励学生。2.学法：

通过教学引导学生关注身边的数学，并借助如何正确理解弧长公式、扇形面积公式的推导。会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。培养学生的创新能力和概括表达能力，通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。问题1：如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2：怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.问题引入我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.想一想，如何计算圆的周长？圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？那么，1o的圆心角所对的弧长是多少？no的圆心角所对的弧长是多少？1o的圆心角所对的弧长为：2o的圆心角所对的弧长为：3o的圆心角所对的弧长为：no的圆心角所对的弧长为：由此，你发现了什么？与同学交流.问题探究弧长的计算公式：总结归纳在半径为R的圆中，no的圆心角所对的弧长为：

用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1o圆心角的倍数，其中的n和180它们是不能带单位的.

注意圆心角弧长将下列圆心角与其所对应的弧长匹配起来：知识配对例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L.(单位：mm，精确到1mm).解：由弧长公式得：展直长度为：典例精析练一练1.在半径为5的圆中，30o的圆心角所对的弧长为

（结果保留π）.2.若扇形的圆心角为60o，半径为6，则该扇形对的弧长为

（结果保留π）.3.一个扇形的弧长为11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角为

度.2π110观察下面阴影部分图形，它像我们生活中的什么图案？扇形的形状扇形的概念：由构成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形.活动一活动二下列图形中，哪些是扇形？不是不是不是是是

扇形就是圆的一部分，扇形面积就是圆面积的一部分，在半径为R的圆中，360o的圆心角所对的扇形面积就是1o的圆心角所对的扇形面积为：类比弧长，探究新知.圆面积：S=πR²2o的圆心角所对的扇形面积为：3o的圆心角所对的扇形面积为：no的圆心角所对的扇形面积为：由此你发现了什么？有同学交流问题探究扇形面积的计算公式：总结归纳在半径为R的扇形中，no的圆心角所对的扇形面积为：

用扇形面积公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1o圆心角的倍数，其中的n和360它们是不能带单位的.

注意圆心角扇形面积将下列圆心角所在的扇形与其所对应的扇形面积匹配起来：知识配对例2.已知扇形的半径为6，圆心角为120o，求该扇形的面积.典例精析解：由扇形面积的计算公式得：解：由扇形面积的计算公式得：典例精析例3.已知扇形的半径为3，弧长为πcm，求该扇形的面积.1.已知，75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，求该弧的半径.练一练2.已知扇形的弧长是20πcm，半径是6cm，求该扇形的面积.3.已知扇形的半径是3cm，面积是，求该扇形的弧长.当堂练习1.已知圆心角为60°，半径为3cm的扇形的弧长为（）2.已知圆心角为900，半径为2的扇形的面积为（）4.如果一个扇形的半径为1，弧长是，则此扇形的圆心角为

.当堂练习3.一个扇形的圆心角为90°，面积是4πcm2，则该扇形的半径为

.4cm当堂练习6.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇=

.7.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为

.5.已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇=

．8.如图所示，☉O的半径为6cm，直线AB是☉O的切线，切点为B，弦BC∥AO，若∠A=30o,求劣弧BC的长.BCOA当堂练习当堂练习9.如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程是

.课堂总结教材处理反思

任何新知识获得，都是要经过“实践——认识——再实践——再认识”的过程，这个过程，本身蕴含着一个再创造的过程。同时，培养学生的合作能力。可是上完这节课，我感触颇深，有欣慰的，也有遗憾的。欣慰的是自己对“先学后教”的课堂模式有了进一步的认识；遗憾的是这堂课存在不少问题。在此我对自己发现的问题进行反思。首先，揭示目标时三言两语，没能使学生产生深刻的印象。其次，对学生实际情况的把握不到位，自认为出现了以下两个问题：一是推导公式的用时多了；二是对设计的几个问题中的重点引导不足，使部分学生对公式的探究过程仍存在一定的疑点。再次在例题评析时脱离了学生的理解。接着因上面环节用时过长明显影响了当堂训练的开展。总之，通过对这堂课的反思，发现了问题，这就是收获。只有这样发现问题，找出问题，才能促使自己去探索，去解决问题，在发现和解决问题中提高自身教育教学的水平，使自己的课堂更好的服务于“人人学有用的数学”。课后反思本节课的内容通常会把重点放在公式的理解和熟练运用上，对于九年级的学生来说这很重要，而且弧长公式和扇形面积公式的推导过程也比较容易理解。但是这样可能导致中等及以下学生因为某些概念、细节的不理解或者不懂，造成学习的障碍。结合学生的实际，认真分析学生可能出现障碍的地方，逐步引导学生观察、比较，从基本的概念入手，处理好各个思维的转折点，在注重基础的同时发展学生的数学能力，关注了全体学生的发展。另外在提问的处理上进行分层，避免死板的教公式、记公式的老套，希望能激发学生思维，体现教师引导者的身份。针对学生的实际情况，在课堂中关注大多数学生能够参与到教学中来很重要，存在的不足之处是，于九年级的学生来说，成绩较好学生的思维明显受到限制，不能最大限度的培养数学优生的数学思维。如何在关