4.4.1 借助一次函数表达式解决实际问题 课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

4.4.1借助一次函数表达式解决实际问题1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程.2.能用一次函数解决简单实际问题.重点学习目标思考反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能根据具体的一次函数表达式画出它的图象吗？两点法——两点确定一条直线((0，b)和点(，0)连线即可).接下来我们通过一些例题探究一下新课引入如图，直线是一次函数y=kx+b(k

≠0)的图象.求：(1)直线对应的函数表达式；AB分析：一次函数的表达式y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)中，确定k，b的值，就可以得到表达式，已知两个已知点就可以利用待定系数法求出k和b的值，从而确定表达式.新知学习例1如图，直线是一次函数y=kx+b(k

≠0)的图象.求：(1)直线对应的函数表达式；AB解：(1)由图可知，直线经过点(0,3)和点(-2,0)分别代入函数表达式y=kx+b，得3=b

① -2k+b=0. ②将①代入②，解得k=则直线

l

对应的函散表达式为y=x+3.如图，直线是一次函数y=kx+b(k

≠0)的图象.求：(2)当y=2时，x

的值.AB(2)当y=2时，有2=x+3.

解得x=-.例2某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如右图所示.v(m/s)t(s)(2,5)(1)写出v

与t的关系式；(2)下滑3s时物体的速度是多少？解：(1)设v=kt，将(2,5)代入得5=2k所以k=2.5，故关系式为

v=2.5t.(2)当t=3时，v=2.5×3=7.5(m/s)，所以下滑3s时物体的速度是7.5m/s.归纳总结求一次函数的关系式的步骤：1.设：设一般形式为y=kx+b，正比例函数设为y=kx；2.列：根据已知条件列出有关方程

(一次函数需要两个条件，正比例函数需要一个除(0，0)外的条件即可求出k的值

)；3.解：解方程；4.代：将所求得的常数代回表达式，还原表达式.在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.请写出y与x

之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.点拨：当x=0时，y=14.5；当x=3时，y=16.解：设y=kx+b(k≠0)，由题意，得 14.5=b①16=3k+b②将①代入②，得b=14.5，k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当x=-4时，y=0.5×4+14.5=16.5(cm).即当物体的质量为4kg时，弹箦的长度为16.5cm.气温x/℃05101520音速y/(m/s)331334337340343声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)是气温x(℃)的一次函数下表列出了一组不同气温时的音速：(1)求y与x之间的函数表达式.解：设y=kx+b(k≠0)，由题意任选两点；选取x=0，y=331与x=5，y=334分别带入y=kx+b中；即331=0×k+b，334=5×k+b；所以k=，b=331；y与x之间的函数表达式为

y=x+331.(2)当x＝22时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，那么此人与燃放的烟花所在地相距约多少米？将x=22，带入y=x+331中y=×22+331=344.2(m/s)344.2×5=1721m；此人与燃放的烟花所在地相距约1721m.求一次函数的步骤一次函数1.设：设一般形式为y=kx+b，正比例函数设为y=kx；2.列：根据已知条件列出有关方程(一次函数需要两个条件，正比例函数需要一个除(0，0)外的条件即可求出k的值

)；3.解：解方程；4.代：将所求得的常数代回表达式，还原表达式.

课堂小结基础1.已知点(2，－6)在正比例函数的图象上，则该正比例函数的表达式为

(

B

)A.

y＝3xB.

y＝－3xC.

y＝xD.

y＝－xB

随堂练习2.若正比例函数的图象经过点(－2，4)，则该函数图象必经过点(

D

)A.

(2，4)B.

(－1，－2)C.

(4，－2)D.

(1，－2)D3.

(教材P89第2题改编)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，0)，

(0，3)，则该一次函数的表达式为

⁠.

4.如图，直线l是一次函数y＝

的图象.第4题图

5.如图，直线l1向上平移2个单位长度后所得的直线l2的表达式为

⁠.第5题图y＝2x＋26.“一山有四季，十里不同天”反映了海拔高度对气温的影响，海拔越高，气温越低.根据气象研究，在最接近地球表面的对流层内，海拔x(千米)与气温y(℃)的关系如图所示，则气温为0

℃时的海拔为

千米.第6题图

7.经研究发现，声音在空气中的传播速度v(m/s)与空气的温度T(℃)之间存在一次函数关系，如下表所示：T(℃)－20－100102030v(m/s)318324330336342348(1)写出当－20≤T≤30时，v与T之间的函数关系式；解：设v与T之间的函数关系式为v＝kT＋b(k≠0)，将点(0，330)，(10，336)代入v＝kT＋b，得b＝330，336＝10k＋b，解得k＝0.6，所以v与T之间的函数关系式为v＝0.6T＋330；(2)气温在22℃时，有人在看到闪电5

s后听到雷声，请通过计算估算此人

距打雷处的距离.(人看到闪电的时间忽略不计)解：

当T＝22时，v＝0.6×22＋330＝343.2，由题意得，343.2×5＝1

716(m).所以此人距打雷处的距离约为1

716

m.解：

(关键点：先根据v与T的函数关系式和温度求出传播速度，再结合

“距离＝传播速度×时间”进行求解)

当T＝22时，v＝0.6×22＋330＝343.2，由题意得，343.2×5＝1

716(m).所以此人距打雷处的距离约为1

716

m.8.一次函数y＝kx＋b的图象经过点(3，10)，且x每增加1个单位时，y增加2个单位，则该一次函数的表达式为(

C

)A.

y＝x＋2B.

y＝x－2C.

y＝2x＋4D.

y＝2x－4C9.小颖发现，在一定范围内，尺码对照表中鞋码与脚长(mm)之间存在如下表所示的函数关系.若小颖的脚长为235

mm，那么她应穿的鞋的鞋码为(

C

)脚长/mm…245250255260265270…鞋码…394041424344…A.

35B.

36C.

37D.

38C10.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”，研

究表明身高h(cm)与指距d(cm)之间满足一次函数h＝kd－20，现测得甲的指距为20

cm，身高为160

cm，若乙的指距为22

cm，则他的身高为

cm.第10题图17811.根据国家标准，学生课桌椅的高度应按照学生身高进行设置，下表是

部分课桌椅对应的桌面高和座面高.座面高x/mm460440420400…桌面高y/mm790760730700…

(2)李华测量了自己课桌的桌面高为640

mm，座面高为360

mm，请判断他

的桌椅是否符合国家标准，并说明理由.

12.如图，在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B，若直线l1经过点(3，－2).第12题图(1)直线l1的函数表达式为

⁠；y＝－2x＋4【解法提示】因为直线l1与y轴交于点A(0，4)，且经过点(3，－2)，设直线l1的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，所以将点(0，4)，(3，－2)代入，可得b＝4，3k＋b＝－2，解得k＝－2，所以直线l1的函数表达式为y＝－2x＋4.(2)△AOB的面积为

⁠；4第12题图

(3)若直线l2经过线段AB的中点且平行于直线y＝3x，求直线l2的函数表

达式；解：因为点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(2，0)，所以线段AB的中点坐标为(1，2)，设直线l2的函数表达式为y＝k1x＋b1(k1≠0)，因为直线l2平行于直线y＝3x，所以k1＝3，将(1，2)代入y＝3x＋b1，可得b1＝－1，即直线l2的函数表达式为y＝3x－1；第12题图(4)若直线l3经过△AOB的顶点B，且将△AOB的面积分为1∶3的两部分，

求直线l3的函数表达式.第12题图解：因为直线l3经过△AOB的顶点B，且将△AOB的面积分为1∶3两部分，

(关键点：由题意可知，直线l3过点B，与y轴交于一点，所得到的两个三

角形等高，所以面积之比即为底之比，所以直线l3与y轴的交点将OA分为

1∶3两部分)设直线l3与y轴交点为C，

(关键点：因为未指明AC∶OC＝1∶3，还是OC∶AC＝1∶3，所以要对

点C的位置分情况进行讨论)