15.1.1从分数到分式课件2024-2025学年八年级上学期数学人教版

15.1.1

从分数到分式复习回顾问题1请同学们回顾教材103页的例7和例8.思考：我们学过的整式的除法有什么类型？除法的结果有什么特点？

通过以下两道例题，回顾整式的除法运算.例7计算：例8计算：除法分为单项式除单项式；多项式除单项式的形式，整式除法的计算结果仍然是一个整式.例7：解例8：解：问题2整式除以整式，结果一定是整式吗？请大家举出几个整式除以整式，结果不是整式的例子.概念引出追问1：你觉得写出的这些例子是不是都符合问题的要求？

哪几个不符合，为什么？追问2：的结果你用的形式表示，你是怎么想到用这种形式表示的呢？整式除以整式，我们把结果不是整式的这些式子称为分式.问题3

根据前面的分析，分式具有什么样的特征呢？观察式子的结构特征，并将其与分数的结构特征进行比较，能够类比分数给分式下定义吗？

尝试完成以下表格：追问：你可以给分式下定义吗？分式的定义：形如，A，B是整式，且B中含有字母的式子叫做分式.理解概念判断下列各式是不是分式？为什么？

为整式；为分式.注意：由于π是个特殊的字母，它表示圆周率这一特定的数，因而是整式，而不是分式；虽然但是等号左右两侧的代数式中字母x的取值范围不同，也就是说两个式子的含义不相同，所以判断一个式子是

否为分式，不可约分.提升：判断分式一定要注意定义的关键词.另外，分式是形式定义，不要看化简结果.在表格中填入计算结果：问题4分式何时有意义？归纳：分式有意义的条件是分母不等于零.即分式有意义的条件是B≠0.典例分析例1（1）当x是什么数时，分式的值是零？（2）当x是什么数时，分式的值是零？

解：（1）由分子x+2=0，得x=-2.而此时2x-5=-9≠0，当x=-2时，分式的值是零.（2）分式的值为零的条件是由|x|=3可得x=3或x=-3，显然x=-3舍去，∴当x=3时，分式的值是零.提升：当求使分式值为零的字母的取值时，我们可以先求满足分子的值为零时字母的值，再代入分母，检验是否为零，舍掉使分母为零的值；也可以直接利用分子的值为零、分母的值不为零这两个条件共同确定字母的取值.例2（1）若分式的值为1，求x的值.（2）若分式的值为正数，求x的取值范围.解（1）由题意得x+1=3x-2得，又∵3x-2=≠0，得∴为所求.（2）由题意得：解不等式组①，得解不等式组②，得x<-1,所以，当或x<-1时，分式的值为正数.提升：（1）求得满足条件的结果时一定要检验分母不为0，即分式有意义；（2）分式值为正：分子分母同号；（3）分式值为负：分子分母异号.练习巩固课堂练习：1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？思考1：分式概念中的关键词是什么？2.当x取何值时，下列分式有意义？思考2：分式有意义、无意义的条件是什么？3.当x取何值时，下列分式的值为零？思考3：分式的值为0的条件是什么？变式1.（1）分式的值为1，求x的值.（2）分式

的值为-1，求x的取值.变式2.当x为何值时，下列分式的值为正数？思考4：若把题目要求改为：当x为何值时，分式的值为负数，结果会怎样？1.在式子中，是分式的有________.2.使分式

有意义的x的取值范围是（）达标检测A级3.对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了xkg，共付款5x元.请你对分式“”给出一个实际生活方面的合理解释.4.从3,x，2x-1中任意选取两个不同的整式相除，组成的分式有_______.1.下列分式中,一定有意义的是（）2.当x取何值时，下列式子的值为零？（1）当x=_______时，的值为0.（2）当x=______时，的值为0达标检测B级3.当x取何值时，分式的值为-1.4.若一个分式含有字母m，且当m=5时，它的值为12.则这个分式可以是________.（写出一个即可，答案不唯一）5.已知分式，当x=-4时，该分式没有意义；当x=-5时，该分式的值为0.求的值.6.若分式有意义，则x，y要满足什么条件？1.求下列分式有意义时字母满足的条件.2.求当x取何值时，下列式子的值为零？达标检测C级3.求当x取何值时，分式的值：（1）为正数；（2）为负数4.当x为何值时，分式的值是非负数？5.若整数m满足