14.3.1提公因式法课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.3.1提公因式法理解概念整式a和整式b+c都是它们的积ab+ac的因式.整式a+b和整式a-b都是它们的积的因式.显然，我们也可以把上面的（1）写成我们知道，几个整式相乘，每一个整式都叫做它们的积的因式，例如：这个式子把多项式ab+ac写成两个整式a和b+c的积的形式.同样，我们可以把多项式化成两个整式的积的形式，就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.也叫分解因式.由因式分解的定义可知：1.因式分解是将一个用加减号连接的式子化为用乘号连接的式子.2.因式分解和整式乘法是互逆运算.例下列从左到右的变形是因式分解的有_________（填序号）.解：是因式分解的有（2）（3）我们知道，多项式ab+ac可以化成两个整式的乘积的形式，即ab+c=a（b+c）.这里a是多项式ab+ac的第一项ab的一个因式，也是它的第二项ac的一个因式，我们把它叫做ab和ac的公因式.如果一个多项式的各项含有公因式，就可以把这个公因式提出来，作为多项式的一个因式，用这个因式去除这个多项式，把所得的商作为另一个因式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.例如：ma+mb-mc的各项都含有相同的因式m，则可进行如下因式分解：ma+mb-mc=m（a+b-c）.我们这里所说的提公因式法分解因式，所提取的公因式一般都指最大公因式巩固提升例1

把下列各式分解因式：分析：因为各项都有公因式，所以，可采取提公因式法分解因式.提升：提公因式法，关键是确定多项式的最大公因式，确定好最大公因式后，再用原多项式除以最大公因式，就可以得到另一个因式，从而可把原多项式分解因式？最大公因式的确定方法是什么？（1）最大公因数的系数是多项式各项系数的绝对值的最大公约数.（2）最大公因式中，某字母的幂的指数是多项式中，各项都含有的该字母的幂中指数最低者.如分解因式：各项系数的绝对值24，18，12的最大公约数是6，各项都含有字母a，其幂的最低者是a2，各项都含有字母b，其幂的最低者是b2，因此原多项式的最大公因式为6a2b2.强化练习例2

分解因式：分析：当多项式的首项系数为负数时，为了使分解后的结果中括号内更简便，通常最大公因式的系数取负数.例3

分解因式：提升：提公因式法分解因式不能改变括号内的项数，不能漏掉“1”或“-1”.例4

把下列各式分解因式：分析：这三个题目的多项式的公因式含有多项式.（1）式的公因式可直接看出是x+y；（2）式的公因式，通过恰当的添括号，把原式变形为2x（m-n）+4y（m-n），再寻找公因式；（3）式的公因式，可先把原式变形为再寻找公因式.例5

分解因式：利用提公因式法分解因式时要注意如下几点：1.提取的公因式是最大公因式.2.提取公因式后，括号内的项数和原多项式的项数要一致，特别是不要漏写“1”或“-1”.3.提公因式后，括号内应按某个字母降幂排列，并尽量保证括号内的首项系数为正数，并保证将括号内的式子化到最简.总结提升1.本节课学习了哪些主要内容？2.因式分解与整式乘法有什么关系？3.如何确定多项式中各项的公因式？

提公因式法分解因式的一般步骤是什么？达标检测1.判断下列各式从左到右的变形是否为因式分解，并说明理由.A级2.把下列各式分解因式：3.把下列各式分解因式：4.把下列各式分解因式：5.把下列各式分解因式：1.把下列各式分解因式：2.把下列各式分解因式：3.把下列各式分解因式：达标检测B级4.把下列各式分解因式：5.分解因式：（n是正整数）.