13.2画轴对称图形课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

13.2画轴对称图形已知点A（1，2），在平面直角坐标系中确定点A分别关于x轴和y轴对称的点的位置.探究思考A'A''用上述方法，分别确定B（2，-3），C（-1，4），D（-6，-5），E（0，3），F（2，0）各点关于x轴和y轴对称的点的位置，写出这些点的对称点的坐标：（1，-2）（-1，2）（1，2）用上述方法，分别确定B（2，-3），C（-1，4），D（-6，-5），E（0，3），F（2，0）各点关于x轴和y轴对称的点的位置，写出这些点的对称点的坐标：A（1，2）B（2，-3）C（-1，4）D（-6，-5）E（0，3）F（2，0）关于x轴的对称点关于y轴的对称点B'（2，3）C'（-1，-4）D'（-6，5）E'（0，-3）F'（2，0）A'（1，-2）B’’（-2，-3）C’’（1，4）D’’（6，-5）E’’（0，3）F’’（-2，0）A’’（-1，2）观察这些点及其对称点的坐标的坐标特征，你发现什么？观察这些点及其对称点的坐标的坐标特征，你发现什么？在平面直角坐标系中，点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）.也就是说，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.当研究了关于𝑥轴和𝑦轴对称的点后，我们改变对称轴的位置，看有没有新的发现.探究发现问题1：已知下列各点的坐标，A（2，3），B（4，-3），C（1，4），D（-6，-5），E（0，1），F（5，0）.在平面直角坐标系中，分别确定这些点关于直线m：𝑥=1的对称点，并将这些点的对称点的坐标写出来.（0，3）（2，3）问题1：已知下列各点的坐标，A（2，3），B（4，-3），C（1，4），D（-6，-5），E（0，1），F（5，0）.在平面直角坐标系中，分别确定这些点关于直线m：𝑥=1的对称点，并将这些点的对称点的坐标写出来.A（2，3）B（4，-3）C（1，4）D（-6，-5）E（0，1）F（5，0）关于直线m：𝑥=1的对称点B’（-2，-3）C’（1，4）D’（8，-5）E’（2，1）F’（-3，0）A’（0，3）观察这些对称点的坐标和给定的直线m：𝑥=1有什么关系呢？观察这些对称点的坐标和给定的直线m：𝑥=1有什么关系呢？A（2，3）B（4，-3）C（1，4）D（-6，-5）E（0，1）F（5，0）关于直线m：𝑥=1的对称点B’（-2，-3）C’（1，4）D’（8，-5）E’（2，1）F’（-3，0）A’（0，3）我们发现：在平面直角坐标系中，若点P（𝑥1，𝑦1）与点Q（𝑥2，𝑦2）关于直线m：𝑥=1对称，则.也就是说，关于直线m：𝑥=1对称的两点的横坐标之和的一半等于1，纵坐标不变.若将对称轴改为直线𝑥=2，𝑥=3，𝑥=-1，𝑥=-2，请你确定上面各点关于这些直线的对称点的坐标.观察各对称点的坐标和给定的直线有什么关系呢？可以得到更为一般性的结论：在平面直角坐标系中，若点P（𝑥1，𝑦1）与点Q（𝑥2，𝑦2）关于直线𝑥=𝑎对称，则.问题2：在平面直角坐标系中，若点P（𝑥1，𝑦1）与点Q（𝑥2，𝑦2）关于直线𝑦=𝑏对称，则P，Q两点的坐标有什么特征呢？类比探究，可以得到一般性的结论：在平面直角坐标系中，若点P（𝑥1，𝑦1）与点Q（𝑥2，𝑦2）关于直线𝑦=𝑏对称，则.典型例题例1△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，1），B（-2，-2），C（1，3），分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.提示：设△ABC关于x轴对称的图形为△A'B'C'，要想确定△A'B'C'的位置，只需要确定A'点，B'点，C'点的位置即可.所以，我们要先作出A，B，C各点关于x轴对称的点.A'B'C'△A“B”C“为△ABC关于y轴对称的图形.△A'B'C'为△ABC关于x轴对称的图形.例2已知点A（2a+b，-1）与点B（5，b-a），在下列条件下求a和b的值.（1）点A，B关于x轴对称；（2）点A，B关于y轴对称；（3）点A，B关于x=3对称；（4）点A，B关于y=2对称.据自己的归纳，自主得出结论，并在小组间核对答案并释疑.练习巩固1.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴对称的图形，又是关于y轴对称的图形.若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别为（）A.M（1，-3），N（-1，-3）B.M（-1，-3），N（-1，3）C.M（-1，-3），N（1，-3）D.M（-1，3），N（1，-3）C2.已知点A（2x+y，-7）与点B（4，4y-x）关于x轴对称，求x和y的值.3.已知点A（2x+y，-7）与点B（4，4y-x）关于直线x=-1对称，求x，y，AB的值.②结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：平面直角坐标系内任一点P（a，b）关于第一和第三象限的角平分线𝑙的对称点P'的坐标为__________（不证明）.4.如图，在平面直角坐标系中，直线𝑙是第一和第三象限的角平分线.①由图观察易知点A（0，2）关于直线𝑙的对称点A'的坐标为（2，0）.请在图中分别标明B（5，3），C（-2，5）关于直线𝑙的对称点B'，C'的位置，并写出点B'，C'的坐标；请大家回顾本节课的内容，总结梳理：1.点关于坐标轴对称的点的坐标的变化规律是什么？2.说一说画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤.总结提升3.点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标的变化规律是什么？4.点关于坐标轴的角平分线所在的直线对称的点的坐标的变化规律是什么?达标检测1.若点（5，4）关于x轴对称的点的坐标是（5，m），则m的值是_________.2.点（2，b）与点（a，-4）关于y轴对称，则a的值是______，b的值是_____.3.已知点A（3，1），B（-1，2），C（0，4），分别写出这三个点关于x轴和y轴对称的点的坐标.4.分别作出△PQR关于直线x=1和