5.1 认识二元一次方程组 课件 2024-2025学年北师大版 八年级数学上册

5.1认识二元一次方程组1.了解二元一次方程(组)及其解的概念，能判别一组数是否是二元一次方程(组)的解.2.通过实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界数量关系的模型.学习目标五一收假李晴和刘雪萍在课余讨论五一去哪出游了，计划中秋假期参考刘雪萍的安排，刘雪萍计划以数学题的形式让李晴找到答案.新知学习原计划要去海洋馆，觉得太远没去你家距离海洋馆比阅海公园还远2km？海洋馆再走1km，刚好是距离阅海公园的两倍!真的？！问题1：听完她们的对话，你能猜出海洋馆和阅海公园离刘雪萍家的距离吗？(1)设刘雪萍家距离海洋馆x

km，距离阅海公园y

km，你能根据她们的对话列出方程吗？刘雪萍家距离海洋馆比阅海公园远2km海洋馆再走1km，刚好是距离阅海公园的两倍x－y＝2x＋1＝2y我们8个人去阅海公园，门票钱花了34元每张成人票5元，每张儿童票3元问题2：李雪萍家买了几张成人票，几张儿童票？②设他们中有

x个成人，y个儿童.你能得到怎样的方程?等量关系式：成人人数+儿童人数=8成人票款+儿童票款=34x+y=85x+3y=34①设他们中有

x个成人.你能得到怎样的方程?等量关系式：

儿童人数=8-x成人人数+儿童人数=8成人票款+儿童票款=34x+（8-x）=85x+3（8-x）=34将上述的8-x等换成y问题3：上面所列方程中，有什么特点？2个未知数次数均为1定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1

的方程叫做二元一次方程.x－y＝2x＋y＝8x＋1＝2y5x＋3y＝34例1 判断下列方程是否为二元一次方程.(1)x+y=11(2)m+1=2(3)x2+y=5(4)3x-π

=11(5)-5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)(8)4xy+5=0(1)x+y=11(5)-5x=4y+2(2)m+1=2(3)x2+y=5(4)3x-π

=11(6)7+a=2b+11c(7)1

(8)4xy+5=0二元一次方程不是二元一次方程归纳总结二元一次方程满足的条件：条件1：整式方程条件

2：未知数有2个条件

3：含未知数的项的次数是1思考1.把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组吗？不一定x+y=11m+1=22.二元一次方程组中的每个方程都必须是二元一次方程吗？不一定3x-π

=11x+y=11例2 已知|m

-1|x|m|+y2n-1=3是二元一次方程，则m+n

=________.【解析】根据题意得|m|=1且|m-1|≠0，2n-1=1，解得：m=-1，n=1，所以m+n=0.0问题5：方程x+y=8和5x+3y=34中，x

的含义相同吗？y呢？x代表成人数量，y代表儿童，所以x、y

的代表的含义分别相同，因而x，y必须同时满足方程x+y=8和5x+3y=34，把它们联立起来x+y=85x+3y=34定义：像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.例3 判断下列方程组是否是二元一次方程组.x-y=13x+5y=12(1)x2+y=1x-3y=5(2)x-7y=33y+5z=1(3)x=1y=2(4)x-

=53x+8y=12(5)2a-3b=15ab+2b=3(6)问题5：你能找到适合方程x+y=8的

x，y

值吗？x=6，

y=2，或者x=5，y=3也可以x=4，y=4你还能找到其他适合的x，y

值吗？归纳总结定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.二元一次方程的解有无数个.例4 判断后面括号中给出的x，y

的值是否是前面方程的解.(1)2x-3y=6(x=0，y=4)(2)5x+2y=8(x=2，y=-1)(3)2y=4+x(x=2，y=2)x=2y=-1

记作：

是5x+2y=8的一个解.定义:

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.x=5y=3就是二元一次方程组x+y=85x+3y=34的解问题6：如果刘雪萍一家8个人去了阅海公园，其中5个成人，3个儿童，那么能否满足门票花费34元？x+y=85x+3y=34温馨提示1.二元一次方程的解是成对出现的；2.二元一次方程的解有无数多个，与一元一次方程有显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个.例5 二元一次方程组的解是()x+2y=10y=2xx=4y=3x=3y=6x=2y=4x=4y=2ABCDC二元一次方程的概念二元一次方程（组）二元一次方程组的概念二元一次方程的解二元一次方程组的解条件1：

整式方程条件2：含有2个未知数条件3：未知数的次数是11.两个方程都是整式方程2.两个方程都是二元一次方程适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.二元一次方程的解有无数个.二元一次方程组中各个方程的公共解

课堂小结x+=1，y+x=21.下列是二元一次方程组的是(

)A.x+y=3，x-y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4ACDx=1，y=1

随堂练习2.二元一次方程组

的解是()A. B.C.D.Cx=1，y=32x+y=5，3x-2y=4x=1，y=2x=2，y=1x=2，y=-13.关于

x、y的方程

ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则

a、b分别满足（

）A.

a=0且b=0B.a=0或b=0C.

a=0且b≠0D.a≠0且b≠0C4.甲种物品每个4kg,乙种物品每个7kg.现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76kg.(1)列出关于x,y的二元一次方程_________________________;(2)若x=12,则y=___________;(3)若有乙种物品8个，则甲种物品有___个.4x+7y=76455.写出方程

x+2y=5

在自然数范围内的所有解.x=1，y=2，x=3，y=

1，x=5，y=

0.解：6.根据题意列方程组：（1）小明从邮局买了面值50分和80分的有票共9枚，花了6.3元.小明买了两种邮票各多少枚？解：设面值50分的邮票x枚，面值80分的邮票y枚，由题意得：x+y=950x+80y=630（2）找出一组x，y值使它们是方程组

的解x+y=950x+80y=630解：x=3y=6（3）有父子两人，已知10年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍，现在父亲的年龄是儿子年龄的2倍，10年以后父亲的年龄是儿子年龄的几倍?解：设现在父亲的年龄为x岁，儿子的年龄为y岁由题意得

2x＋3y(答案不唯一)

8.

学校依据智慧校园系统给八年级学生重新分班后，已知八年级一班的总人数为m人，其中女生n人，若男生的人数比女生人数的2倍少14人，则可列二元一次方程为(

C

)A.

2n＝m＋14B.

2n＝m－14C.

2n＝m－n＋14D.

2n＝m－n－14C9.育才中学计划安装一批由太阳能电池板和路灯柱组成的智慧路灯，已知1个路灯柱配2个太阳能电池板，现有太阳能电池板和路灯柱共36个，问该校一共安装多少个智慧路灯？设太阳能电池板x个，路灯柱y个，则可列方程组为(

A

)A.

B.

C.

D.

A10.数字化实验室是“智慧校园”建设的重要项目之一，某中学准备购买

10台实验设备，共花费88万元，其中A设备每台8万元，B设备每台10万

元，设购买A设备m台，B设备n台，则可列二元一次方程组

为

⁠.

11.若方程(a＋4)·x｜a｜－3－4y＝0是关于x，y的二元一次方程，则a的值为(

B

)A.

－3B.

4C.

4或－4D.

3或－3B

－1

14.小颖自己在家制作南瓜芋圆，她准备了1块南瓜和1包木薯粉共0.5

kg，混合后发现芋圆太软，于是又加了1块与第一次等质量的南瓜和2包木薯粉，最终制作出1.2

kg芋圆(不考虑过程中的损耗)，请问她最终使用南瓜和木薯粉的质量分别为多少？设每块南瓜x

kg，每包木薯粉y

kg.(1)请根据题意列出方程组；

(2)下面是小颖利用表格探究上述方程组的解的过程：x/kg0.10.20.30.4…第一个