4.2.1 合并同类项课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第四章

整式的加减

4.2整式的加法与减法

第1课时

合并同类项1.理解合并同类项的概念，会判断两个项是否是同类项。2.掌握合并同类项法则，熟练应用合并同类项法则合并同类项，并利用法则化简多项式及求多项式的值。学习重点：掌握合并同类项法则，熟练应用合并同类项法则合并同类项，并利用法则化简多项式及求多项式的值。学习难点：掌握合并同类项法则，熟练应用合并同类项法则合并同类项，并利用法则化简多项式及求多项式的值。思考：有理数的加法有那些运算律？分配律：a(b+c)=ab+ac交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h。汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道，如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，则香港口岸到西工岛的全长(单位:km)是

即

.72a＋96×1.25a72a＋120a1.如何计算72a+120a呢？学生活动一

【一起探究】2.按要求进行下列运算：(1)运用运算律计算：72×2+120×2=

.72×(-2)+120×(-2)=

.

(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：72a+120a=

.

(72+120)×2＝192×2

(72+120)×（﹣2）＝192×（﹣2）

(72+120)a＝192a根据以上探究过程完成下列题目：(1)72a-120a=(

)a=

.(2)3m2+2m2=(

)m2=

.(3)3xy2-4xy2=(

)xy2=

.思考：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？72-1203+23-4-xy25m2-48a（1）中的多项式的项72a和-120a，它们含有相同的字母a，并且a的指数都是1；（2）中的多项式的项3m2和2m2，含有相同的字母m，并且m的指数都是2；（3）中的多项式的项3xy2与-4xy2，都含有字母x，y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。几个常数项也是同类项。计算：4x2+2x+7+3x-8x2-2解：4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2x+3x+7-2=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)（交换律）=-4x2+5x+5（结合律）=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)（分配律）学生活动二

【一起探究】合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。规定：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列。例1

合并下列各式的同类项：（2）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab

=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab

=-b2+2ab

例2(1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，

其中(2)求多项式的值

其中解：(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2=2x2+x2-3x2-5x+4x-2=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-2

例3（1）水库水位第一天连续下降了ah，平均每小时下降2cm，第二天连续上升了ah，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg，上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是-2acm,第二天水位的变化量是0.5acm，由可知,这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm。-2a＋

0.5a＝（-2＋0.5）a＝

-1.5（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3xkg，下午大米质量的变化量是4xkg,由5x－3x＋4x＝（5－3＋4）x＝6x可知，进货后这个商店有大米6xkg

2.下列运算中正确的是（）

A．3a2-2a2=a2B．3a2-2a2=1

C．3x2-x2=3D．3x2-x=2xCA3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m=____，n=____．4．合并同类项：

（1）-a-a-2a=________；

（2）-xy-5xy+6yx=______；

（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______；

（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___________．

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