2024届安徽省“六校联盟”中考四模数学试题含解析

2024届安徽省“六校联盟”中考四模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥2．已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．63．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．75°4．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小6．关于的不等式的解集如图所示，则的取值是A．0 B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）8．若是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根是（）A．9 B．4 C．4 D．39．下列因式分解正确的是()A． B．C． D．10．下列运算正确的是()A．=x5 B． C．·= D．3+211．在0，-2，5，，-0.3中，负数的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．412．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是_____．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=▲．15．小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡若小华先买了3张3D立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡．16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为________．17．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝_____．18．如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2ax+c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为1．（1）求抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点P是x轴上的一点，且∠ABP＝∠CAO，直接写出点P的坐标．20．（6分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．21．（6分）如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，直线经过点，与轴交于点，且，.求反比例函数和一次函数的表达式；直接写出关于的不等式的解集.22．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD．（1）求证：AO＝EO；（2）若AE是△ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论．23．（8分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：购买量x（千克）11.522.53付款金额y（元）a7.51012b（1）由表格得：a=；b=；（2）求y关于x的函数解析式；（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？24．（10分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：节目代号ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲喜爱人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为．扇形统计图中n的值为；（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”；（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.25．（10分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了部分学生对五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次被调查的学生的人数为；(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中，类所在扇形的圆心角的度数为；(4)若该中学有2000名学生，请估计该校最喜爱两类校本课程的学生约共有多少名.26．（12分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．(1)求证：DE⊥AC；(2)连结OC交DE于点F，若，求的值．27．（12分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类：类（），类（），类（），类（），类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题：类学生有人，补全条形统计图；类学生人数占被调查总人数的%；从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在中的概率．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】

侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.故本题选择A.【点睛】会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.2、C【解析】试题解析：∵am=2，an=3，

∴a3m+2n

=a3m•a2n

=（am）3•（an）2

=23×32

=8×9

=1．故选C.3、A【解析】

解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∴∠ADB=∠AOB=30°故选A．4、D【解析】

过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=，∴tanB′=tanB=．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．5、C【解析】如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，∴S△ACM=S△BCM=S△ABC，开始时，S△MPQ=S△ACM=S△ABC；由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=S△ABC；结束时，S△MPQ=S△BCM=S△ABC．△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C．6、D【解析】

首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【详解】解：不等式，解得x<，由数轴可知，所以，解得；故选：．【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7、A【解析】

直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1，则（1x）2+（4x）2=9，解得：x=±（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（-，）．故选A．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．8、D【解析】

解:设方程的另一个根为a，由一元二次方程根与系数的故选可得，解得a=，故选D.9、C【解析】

依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；

选项B，A中的等式不成立；

选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．

故选C．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．10、B【解析】

根据幂的运算法则及整式的加减运算即可判断.【详解】A.=x6，故错误；B.，正确；C.·=，故错误；D.3+2不能合并，故错误，故选B.【点睛】此题主要考查整式的加减及幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则.11、B【解析】

根据负数的定义判断即可【详解】解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1．故选B．12、C【解析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．详解：∵AB∥CD，∴∵∴故选C.点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、【解析】解：列表如下：所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=．故答案为．14、【解析】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】如图，设AB与CD相交于点E，则根据直径AB=26，得出半径OC=13；由CD=24，CD⊥AB，根据垂径定理得出CE=12；在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根据正弦函数的定义，求出sin∠OCE的度数：。15、1【解析】

根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡得：1张3D立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价的4倍，所以设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡，根据3张3D立体贺卡张普通贺卡张3D立体贺卡，可得结论．【详解】解：设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡．

则1张普通贺卡为：元，

由题意得：，

，

答：剩下的钱恰好还能买1张普通贺卡．

故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据总价单价数量列式计算．16、;【解析】

设第一天走了x里,则第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,根据总路程为378里列出方程可得答案.【详解】解：设第一天走了x里,则第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,依题意得:，故答案：.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.17、1【解析】

将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【详解】∵x+y=8，xy=2，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式．18、【解析】

先利用△ABC为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【详解】∵⊙O的直径BC=，

∴AB=BC=1，

设圆锥的底面圆的半径为r，

则2πr=，解得r=，

即圆锥的底面圆的半径为米故答案为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（4）y＝﹣x4﹣4x+3；（4）；（3）点P的坐标是（4，0）【解析】

(4)先求得抛物线的对称轴方程,然后再求得点C的坐标,设抛物线的解析式为y＝a（x+4）4+4,将点(-3,0)代入求得a的值即可;(4)先求得A、B、C的坐标,然后依据两点间的距离公式可得到BC、AB,AC的长,然后依据勾股定理的逆定理可证明∠ABC=90°,最后,依据锐角三角函数的定义求解即可;(3)连接BC,可证得△AOB是等腰直角三角形，△ACB∽△BPO，可得代入个数据可得OP的值，可得P点坐标.【详解】解：（4）由题意得，抛物线y＝ax4+4ax+c的对称轴是直线，∵a＜0，抛物线开口向下，又与x轴有交点，∴抛物线的顶点C在x轴的上方，由于抛物线顶点C到x轴的距离为4，因此顶点C的坐标是（﹣4，4）．可设此抛物线的表达式是y＝a（x+4）4+4，由于此抛物线与x轴的交点A的坐标是（﹣3，0），可得a＝﹣4．因此，抛物线的表达式是y＝﹣x4﹣4x+3．（4）如图4，点B的坐标是（0，3）．连接BC．∵AB4＝34+34＝48，BC4＝44+44＝4，AC4＝44+44＝40，得AB4+BC4＝AC4．∴△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，所以tan∠CAB=．即∠CAB的正切值等于．（3）如图4，连接BC，∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAP＝∠ABO＝45°，∵∠CAO＝∠ABP，∴∠CAB＝∠OBP，∵∠ABC＝∠BOP＝90°，∴△ACB∽△BPO，∴，∴，OP＝4，∴点P的坐标是（4，0）．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，综合性大.20、解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．【解析】（1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，最后求出每班平均留守儿童数；（2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.21、（1）y=-．y=x-1．（1）x＜2．【解析】分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.详解：（1）∵，点A（5，2），点B（2，3），

∴

又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，

∴点C的坐标为（2，-1），点D的坐标为（-1，3）．

∵点在反比例函数y=的图象上，

∴

∴反比例函数的表达式为

将A（5，2）、B（2，-1）代入y=kx+b，

，解得：∴一次函数的表达式为．

（1）将代入，整理得：

∵

∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．

观察图形，可知：当x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，

∴不等式＞kx+b的解集为x＜2．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22、（1）详见解析；（2）平行四边形.【解析】

（1）由“三线合一”定理即可得到结论；

（2）由AD∥BC，BD平分∠ABC，得到∠ADB=∠ABD，由等腰三角形的判定得到AD=AB，根据垂直平分线的性质有AB=BE，于是AD=BE，进而得到AD=EC，根据平行四边形的判定即可得到结论．【详解】证明：（1）∵BD平分∠ABC，AE⊥BD，∴AO=EO；（2）平行四边形，证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB，∵OA=OE，OB⊥AE，∴AB=BE，∴AD=BE，∵BE=CE，∴AD=EC，∴四边形AECD是平行四边形．【点睛】考查等腰直角三角形的性质以及平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.23、（1）5,1（2）当0＜x≤2时，y=5x，当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2（3）1.6元.【解析】

（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；（2）分段函数，当0≤x≤2时，设线段OA的解析式为y＝kx；当x＞2时，设关系式为y＝k1x＋b，然后将（2，10），且x＝3时，y＝1，代入关系式即可求出k，b的值，从而确定关系式；（3）代入（2）的解析式即可解答．【详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x，∵10÷2＝5，∴a＝5，b＝2×5＋5×0.8＝1．故答案为a＝5，b＝1．（2）当0≤x≤2时，设线段OA的解析式为y＝kx，∵y＝kx的图象经过（2，10），∴2k＝10，解得k＝5，∴y＝5x；当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y＝x＋b∵y＝kx+b的图象经过点（2，10），且x＝3时，y＝1，，解得，∴当x＞2时，y与x的函数关系式为：y＝4x＋2．∴y关于x的函数解析式为：；（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x＝8，解得x＝1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6＋4）＝5.6千克，这时总费用为：y＝4×5.6＋2＝24.4元．（8＋4×4＋2）−24.4＝1.6（元）．答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以；而求一次函数y＝kx＋b，则需要两组x，y的值．24、（1）150；45，36，（2）娱乐（3）1【解析】

（1）由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m，用娱乐的人数除以总人数即可得n的值；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例．【详解】解：（1）被调查的学生总数为30÷20%＝150（人），m＝150−（12＋30＋54＋9）＝45，n%＝×100%＝36%，即n＝36，故答案为150，45，36；（2）由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，∴被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，故答案为娱乐；（3）估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×＝1．【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25、(1)300；(2)见解析；(3)108°；(4)约有840名.【解析】

（1）根据A种