第02讲 等式与不等式（解析版）

第02讲等式与不等式（6类核心考点精讲精练）1.5年真题考点分布5年考情考题示例考点分析2019年天津卷，第10题,5分解不含参数的一元一次不等式2017年天津卷，第2题,5分必要条件的判定及性质解不含参数的一元一次不等式2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题稳定，难度为低难度与中档难度，分值为5分【备考策略】1.理解、掌握不等式的性质，能够运用不等式的性质进行比较大小2.能掌握一元二次不等式的性质3.掌握一元二次不等式根与系数的关系4.会解一元二次不等式、能够解决一元二不等式的恒成立与存在成立等问题【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般考查不等式的性质，一元二次不等式的性质等。知识讲解知识点一.等式与不等式的性质:1.两个实数比较大小的方法(1)作差法a-b>0⟺a>b，a-b=0⟺a=b,a-b<0⟺a<b.(2)作商法ababab2.等式的性质(1)对称性:若a=b，则b=a.(2)传递性:若a=b，b=c，则a=c.(3)可加性:若a=b，则a+c=b+c.(4)可乘性:若a=b，则ac=bc;若a=b，c=d，则ac=bd3.不等式的性质(1)对称性:a>b⟺b<a;(2)传递性:a>b，a>c⟺a>c;(3)可加性a>b⟺a+c>b+c;a>b,c>d⟺a+c>b+d(4)可乘性:a>b,c>0⟺ac>bc;a>b,c<0⟺ac<cb;a>b>0，c>d>0⟺ac>bd;(5)可乘方:a>b>0⟺an>bn(6)可开方a>b>0⟺na>nb(n知识点二.一元二次不等式1.一元二次不等式的概念定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数2.二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅3.一元二次不等式的解法1.将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．2.求出相应的一元二次方程的根．3.利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集．方程的根→函数草图→观察得解，对于的情况可以化为的情况解决注：对于二次型一元二次不等式应首先考虑二次项系数的情况，当二次项系数为0时，按照一次不等式来解决，对于二次项系数为负数的情况一般将二次项系数变为正数之后再解。注：对于含参一元二次不等式内容首先考虑能不能因式分解，然后就二次方程根进行分类讨论，同时注意判别式韦达定理的应用。4.三个“二次”间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集eq\f({x|x＞x2,或x＜x1})eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠－\f(b,2a)))Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅考点一、等式与不等式的性质1．（2024·辽宁·模拟预测）若a>b，则下列说法正确的是（

）A．a2>b2 B．lg(a−b)>0 【答案】C【分析】利用特殊值判断A、B、D，根据幂函数的性质判断C.【详解】对于A：当a=0、b=−1，满足a>b，但是a2对于B：当a=0、b=−1，满足a>b，但是lg(a−b)=对于C：因为y=x5在定义域R上单调递增，若a>b，则对于D：当a=1、b=−1，满足a>b，但是a3故选：C2．（2024·山东滨州·二模）下列命题中，真命题的是（

）A．若a>b，则ac>bc B．若a>b，则aC．若ac2≥bc2，则a≥b【答案】D【分析】由不等式的性质可判断A,B,C，利用基本不等式a+b≥2ab，当且仅当a=b【详解】对于A，由a>b，c=0可得ac=bc，故A错误；对于B，由a>0，b＜0，a＜对于C，若ac2≥bc2对于D，因为2a+4即2a故选：D.1．（22-23高三上·甘肃定西·阶段练习）已知a>b>0,c<0，则下列正确的是（

）A．ac>bc B．ac>bc C．【答案】D【分析】对于ACD，利用作差法判断，对于B，利用幂函数的性质比较.【详解】对于A，因为a>b>0,c<0，所以ac−bc=a−bc<0，所以对于B，因为y=xc(c<0)在(0,+∞)对于C，因为a>b>0,c<0，所以bc2−对于D，因为a>b>0,c<0，所以ab−bc=ba−c故选：D2．（2024·安徽淮北·二模）已知a,b∈RA．若ab=1，则a+b≥2B．若1a<C．若a>b，则lnD．若a>b>0，则a+【答案】D【分析】举反例即可推出A,B,C错误，D利用反比例函数单调性和不等式可加性即可证得.【详解】当a=−1,b=−1时，a+b=−2，所以A错.当a<0,b>0时，a<b，所以B错.当a=2,b=1时，lna−b若a>b>0，则1b>1故选：D3.（2024·天津·一模）已知a,b∈R，则“b>a”是“aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可.【详解】因为a,b∈R，当b>a时，有b>a≥0当a=0b=−1时，02<−12，即a所以a,b∈R，“b>a”是“a故选：A.4.（2023·山西临汾·模拟预测）若a，b∈R，则“a<b”是“aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】利用不等式的性质，结合充分必要条件的定义即可得解.【详解】当a<b时，取a=0，则a3当a3−a2b<0时，有a所以a−b<0，即a<b，即必要性成立；综上，“a<b”是“a3故选：B.考点二、比较大小1.（22-23高三上·天津河东·期中）若a=ln264，b=ln2ln3，A．a>b>c B．c>b>a C．c>a>b D．b>a>c【答案】C【分析】根据a>b⇔a−b>0，因此要比较a，b的大小，作差，通分，利用对数的运算性质，即可求得a，b的大小；利用对数函数y=lnx的单调性，可知ln2π>【详解】解：a−b=ln264而ln2π>ln6>0，因此c>a>b.故选：C.2.（2024·四川成都·模拟预测）已知a，b为实数，则使得“a>b>0”成立的一个必要不充分条件为（

）A．1a>1C．a3>b【答案】B【分析】利用不等式的性质、结合对数函数、幂函数单调性，充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】对于A，1a>1b，不能推出a>b>0，如1−3即1a>1对于B，由lna+1>lnb+1，得不能推出a>b>0，反之a>b>0，则a>b>−1，因此ln(a+1)>ln(b+1)对于C，a3>b3>0⇔a>b>0对于D，由a−1>b−1，得a>b≥1>0，反之a>b>0不能推出因此a−1>b−1是故选：B.1．（22-23高三上·天津河西·期末）若a，b，c∈R，a>bA．1a<1b B．a2<【答案】C【分析】举反例排除ABD，利用不等式的性质判断C即可得解.【详解】对于A，取a=1,b=−1，满足a>b，但1a对于B，取a=1,b=−1，满足a>b，但a2对于D，取c=0，则ac对于C，因为c2+1≥1>0，则又a>b，所以ac故选：C.2．（2023·天津·一模）设a>0，b>0，则“a>b”是“1aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】利用作差法结合得出1a【详解】因为a>0，b>0，由1a<1b可得1b因此，若a>0，b>0，则“a>b”是“1a故选：C.3．（23-24高三上·天津和平·开学考试）已知a是实数，则“a>1”是“a+1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】判断“a>1”和“a+1【详解】当a>1时，a+1故a+1a>2，即a>1当a=12时，a+1故“a>1”是“a+1故选：A4．（2024·北京西城·一模）设a=t−1t,b=t+A．b<a<c B．c<a<bC．b<c<a D．c<b<a【答案】C【分析】借助正负性、对勾函数的性质及二次函数的性质判断即可得.【详解】由−1<t<0，故1t∈−由对勾函数性质可得b=t+1c=t2+t<0，且综上所述，有b<c<a.故选：C.考点三、最值与取值范围问题1.（2024高三·全国·专题练习）已知12<a<60,15<b<36，则a−b的取值范围是，ab的取值范围是【答案】(−24,45)1【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】因为15<b<36，所以−36<−b<−15.又12<a<60，所以12−36<a−b<60−15，所以−24<a−b<45，即a−b的取值范围是(−24,45).因为136<1即13所以ab的取值范围是答案：(−24,45),12.（2024·全国·模拟预测）已知实数x，y满足−1<x<y<1，则x+y的取值范围是【答案】−2,2【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】由−1<x<y<1可得−1<x<1，−1<y<1，所以故答案为：−2,21.（2024高三·全国·专题练习）若实数x，y满足1≤xy2≤4，3≤x2y≤5，则xy5的取值范围是．【答案】[15，64【详解】因为(xy2)3∈[1，64]，1x2y∈[15，]，所以xy5＝(xy2)3·∈[，].2.（2024·河北石家庄·二模）若实数x,y,z≥0，且x+y+z=4,2x−y+z=5，则M=4x+3y+5z的取值范围是.【答案】15,19【分析】先得到x=3−2z3,y=1−z3，并根据x,y,z≥0【详解】因为x+y=4−z,2x−y=5−z，故x=3−2z由x,y,z≥0得3−2z3≥0故M=4x+3y+5z=43−故答案为：15,193.（23-24高三下·重庆渝北·阶段练习）已知三个实数a、b、c，其中c>0,b≤2a+3c且bc=a2，则a−2cb【答案】1【分析】依题意可得a2c≤2a+3c，进而得a2−2ac−3c2≤0，即可求出【详解】当c>0时满足b≤2a+3c且bc=a∴a2c≤2a+3c，即a2−2ac−3所以ca≥1所以a−2cb令ca=t，令ft=−2t所以ft在−∞,−1又f13=19即a−2cb的最大值为1故答案为：194.（2024·浙江·模拟预测）已知正数a，b，c满足a2【答案】9<k<41【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】∵正数a、b、c满足a2+c∴c2=16−a同理：有c2=25−b2两式相加：a即a又∵−16<−c2∴9<41−2即9<k<41．故答案为：9<k<415.（2024·广东·三模）设实数x、y、z、t满足不等式1≤x≤y≤z≤t≤100，则xy+z【答案】15/【分析】令x=1，t=100，根据分母最大分子最小时分式的值最小可得xy【详解】因为1≤x≤y≤z≤t≤100，所以zy所以xy当且仅当1y=z即xy+z故答案为：15考点四、一元二次不等式1.（2024·上海·高考真题）已知x∈R,则不等式x2−2x−3<0的解集为【答案】x|−1<x<3【分析】求出方程x2【详解】方程x2−2x−3=0的解为x=−1或故不等式x2−2x−3<0的解集为故答案为：x|−1<x<3.2.（23-24高三上·河北石家庄·阶段练习）不等式3x−22x+3A．x−23C．{x|x<−23或x>32}【答案】B【分析】化分式不等式为一元二次不等式求解即得.【详解】不等式3x−22x+3<0化为：(2x+3)(3x−2)<0，解得所以不等式3x−22x+3<0的解集是故选：B1.（23-24高三下·陕西安康·阶段练习）在区间0，5内随机取一个实数a，则关于x的不等式A．25 B．310 C．15【答案】C【分析】利用一元二次不等式解得x∈−2,a，可得区间−2,a内仅包含−1,0【详解】根据题意可得不等式x2+2−a因为a∈0,5，所以不等式的解集为−2,a依题意可得区间−2,a内仅有两个整数，即包含−1,0两个整数，可得0<a≤1；由几何概型概率公式可得其概率为P=1−0故选：C2.（2024高三·全国·专题练习）已知a , b∈R且ab≠0，若A．a<0 B．a>0 C．b<0 D．【答案】C【分析】对a,b的符号分正负两种情况讨论，结合穿根法及三次函数的性质分析即可得到答案．【详解】由ab≠0得a≠0,b≠0，f①若a>0,b>0，则2a+b>0，且2a+b>a，2a+b>b，根据穿根法可知x∈a,2a+b或x∈②若a>0,b<0，要满足题意则a=2a+b>b⇒a+b=0，符合题意，如图所示；③当a<0,b>0时，同理要满足题意需2a+b=b>a⇒a=0，与前提矛盾；④当a<0,b<0，此时2a+b<0，则fx综上可知满足x−ax−bx−2a−b≥0在x≥0故选：C．3.（23-24高三下·上海·阶段练习）设a>0，若关于x的不等式x2−ax<0的解集是区间0,1的真子集，则a的取值范围是【答案】0,1【分析】解一元二次不等式结合真子集的概念即可得解.【详解】因为a>0，所以x2又不等式x2−ax<0的解集是区间0,1的真子集，则故答案为：0,1.4.（2023·全国·模拟预测）定义：若集合A,B满足A∩B≠∅，存在a∈A且a∉B，且存在b∈B且b∉A，则称集合A,B为嵌套集合．已知集合A=x2x−x2≤0且x∈A．(2,3) B．(−∞,1) C．(1,3) 【答案】A【分析】作出函数y=x2,y=2x【详解】因为A∩B≠∅，所有A≠∅,B≠∅，由2x−x如图，作出函数y=x由图可知，不等式2x−x所以A=x2x由x2−(3a+1)x+2a当2a=a+1，即a=1时，则B=∅，不符题意；当2a>a+1，即a>1时，则B=a+1,2a由a>1，得a+1>2，根据嵌套集合得定义可得a>1a+1<42a>4，解得当2a<a+1，即a<1时，则B=2a,a+1由a<1，得2a<2，根据嵌套集合得定义可得a<1a+1<4综上所述，实数a的取值范围为2,3.故选：A.考点五、一元二次方程跟的分布1.（23-24高三上·四川·阶段练习）若关于x的方程x2−2ax+a+2=0在区间−2,1上有两个不相等的实数解，则A．−65,−1C．−∞,−6【答案】A【分析】令gx=x【详解】令gx=x2−2ax+a+2所以Δ>0−2<a<1g−2>0所以a的取值范围是−6故选：A．2.（21-22高三上·江苏南通·期中）已知关于x的不等式ax2+2bx+4<0的解集为m,4mA．－2 B．1 C．2 D．8【答案】C【分析】由不等式的解集结合基本不等式得到a=1，b≥2，从而利用基本不等式求出b4a【详解】由题意可知，方程ax2+2bx+4=0的两个根为m，4m，则m⋅4m=所以2b=−m−4m≥2−m⋅−4所以b4a+4b=故b4a故选：C.1.（2024高三·全国·专题练习）关于x的方程ax2+a+2x+9a=0有两个不相等的实数根xA．−27<a<C．a<−27 【答案】D【分析】说明a=0时，不合题意，从而将ax2+a+2x+9a=0【详解】当a=0时，ax2+故a≠0，ax2+令y=x由于关于x的方程ax2+a+2x+9a=0则y=ax故x=1时，y<0，即1+1+2a×1+9<0，解得故选：D2.（2023·北京海淀·模拟预测）已知关于x的不等式x2+ax+b>0(a>0)的解集是A．aB．aC．若关于x的不等式x2+ax−b<0的解集为（D．若关于x的不等式x2+ax+b<c的解集为（x1【答案】C【分析】利用一元二次不等式的解法与一元二次方程之间的关系以及韦达定理，基本不等式进行求解即可.【详解】由题意Δ=a2对于B:a2+1b=所以B正确;对于C,由韦达定理，可知x1x2对于D,由韦达定理，可知x1则x1−x2=所以D正确,故选：C.3.（21-22高三上·上海浦东新·阶段练习）如果二次方程x2−px−q=0(p,q∈N【答案】7【分析】令f(x)=x2−px−q(p,q∈N∗【详解】设f(x)=x因为f(0)=−q<0，f(3)=9−3p−q>0，所以3p+q<9，又p,q∈N当p=1时，q=1,2,3,4,5，当p=2时，q=1,2.所以共7种可能.故答案为：7考点六、一元二次不等式恒成立1.（2024高三·全国·专题练习）若不等式a−2x2+2A．−∞,2 C．−2,2 D．−【答案】C【分析】对二次项系数进行分类讨论可得a=2符合题意，当a≠2时利用判别式可求得结果.【详解】当a−2=0，即a=2时，不等式为−4<0对一切x∈R当a≠2时，需满足a−2<0Δ即a−2<0a−2+4>0，解得−2<a<2综上可知，实数a的取值范围是−2,2．故选：C2.（2024·陕西西安·模拟预测）当1≤x≤2时，不等式x2−ax+1≤0恒成立，则实数a的取值范围是【答案】[5【分析】根据题意分离参数a，进而构造函数求定区间的最值即可.【详解】当1≤x≤2时，不等式x2所以当1≤x≤2时，a≥x2+1令gx=x+1x，则所以gxmax=g故答案为：[51.（2024高三·全国·专题练习）已知b>0，若对任意的x∈0,+∞，不等式4ax3+8【答案】16−8【分析】先把原不等式分解为二次不等式，分类讨论后运用整体代换和基本不等式即可.【详解】原不等式4ax由b>0，知0<x<b2时，4x2−b<0故由原不等式知0<x<b2时ax+2≥0，x>b由恒成立知a<0且a×b2+2=0故所求式a2设t=2b+则所求式=4t故最小值在t=22时取得：4×故答案为：16−822.（22-23高三上·河北衡水·阶段练习）已知对任意实数x>0,不等式2x2−ax−10lnx【答案】10【分析】对lnxa正负分情况讨论，得出x=a是其唯一零点.不等式2x2−ax−10lnx【详解】由题知,显然a>0，当x>a时lnxa>0；当x=a时lnxa因为不等式lnx−lna当x>a时，2x2−ax−10≥0；当0<x<a结合二次函数性质，x=a是方程2x2−ax−10=0因为a>0，所以a=10故答案为:10.3.（2024·陕西榆林·三模）已知α∈0,2π，若当x∈0,1时，关于x的不等式sinA．π12,5π12 B．π6【答案】A【分析】令fx=sinα+cosα+1x【详解】令fx由题意可得f0>0f又因为α∈0,2π，所以函数fx的对称轴为x=则sinα>0即sinα>0即sinα>0cosα>0sin2α>故选：A.4.（2024·湖北·二模）已知等差数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+mA．−2 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】由Sn与an的关系且an为等差数列，求出an，由ann<2，得x【详解】因为Sn=n2+mn≥2时，an所以a1=1+m，a2因为an为等差数列，所以a1=1从而an=2n−1，所以x2−(1+a)x−2a则当0≤a≤1时，g(a)=2ag(0)=−x2+x≤0g(1)=2+1+x−x只有选项A符合题意，故选：A1．（2021·天津和平·一模）设a∈R，则“2<a<3”是“a+1a−6A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用集合观点，子集是全集的充分条件，只有真子集才是全集的充分不必要条件，就可以得到答案.【详解】由a−6a+1<0，得−1<a<6，因为(2,3)是所以2<a<3是−1<a<6的充分不必要条件，故选：A．2．（2024·河北唐山·一模）已知x∈R，p：“x2−x>0”，q：“x>1”，则pA．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】首先解一元二次方程，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由x2−x>0，即xx−1>0，解得所以p：“x>1或x<0”，故由p推不出q，即充分性不成立，由q推得出p，即必要性成立，所以p是q的必要但不充分条件.故选：B3．（23-24高三上·天津北辰·期中）设x∈R，则“x2>1A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解出不等式，根据充分不必要条件的判定即可得到答案.【详解】∵x2>1，∴x<−1又1x<1即1−xx<0，等价于xx−1可得xx<−1或x>1xx<0或所以x2>1是故选：A.4．（2022·天津·二模）设x∈R，则“x≤3”是“x2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】解不等式x2【详解】解：由x2≤3x，得所以“x≤3”是“x2故选：B.5．（2024·天津·一模）设x∈R，则“x<0”是“x2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解出不等式x2【详解】由x2−x>0，解得x>1或故“x<0”是“x2故选：A.6．（2024高三下·全国·专题练习）已知2<a<3，−2<b<−1，则a+2b的取值范围为．【答案】−2,1【分析】利用不等式的性质求解即可.【详解】因为−2<b<−1，所以−4<2b<−2,又2<a<3,两式相加可得−2<a+2b<1.故答案为：−2,17．（2024高三下·全国·专题练习）若关于x的不等式m−3x2−2mx−8>0的解集是一个开区间，且区间的长度L满足L∈1,2，求实数m的取值范围（注：开区间【答案】(−【分析】设方程m−3x2−2mx−8=0的两根为x1,x2【详解】据题意得m−3<0，设(m−3)x2−2mx−8>0Δ=4m2+8m−24>0则x1+x2=2mm−3即1≤2mm−32∴1≤等价于3m2∵−4−210>−15，−4+210<71．（2024·福建宁德·三模）函数f(x)=xlnx，若关于x的不等式[f(x)]2A．2ln2,C．3ln3,【答案】A【分析】求导，求得f(x)的单调区间，作出f(x)的图象，分类讨论求得[f(x)]2−af(x)≤0的解集，结合图象可得a的取值范围为【详解】对函数求导可得f'(x)=lnx−1(lnx)2，令f'(x)>0，解得所以f(x)的递增区间为(e,+∞)，递减区间为作出图象如图所示：当a<0时，由[f(x)]2−af(x)≤0，可得由图象可知，不存在整数点满足条件，当a=0时，由[f(x)]2−af(x)≤0，可得由图象可知，不存在整数点满足条件，当a>0时，由[f(x)]2−af(x)≤0，可得又f(2)=2ln2=4由f(x)的递增区间为(e,+∞所以要使0≤f(x)≤a有三个整数解，则2ln所以关于x的不等式[f(x)]2则a的取值范围为[2故选：A.2．（2022·河南南阳·模拟预测）已知命题p：∀x∈R，x2+4x−m≥0恒成立；命题q：fx=−x2+m−1xA．−4,−3 B．−5,−4C．−∞,−5∪【答案】B【分析】首先求出命题p、q为真和命题p、q为假时参数的取值范围，依题意可得命题p、q为一真一假，分别考虑p真q假和p假q真时参数的范围，即可得解.【详解】因为若命题p：∀x∈R，x2+4x−m≥0恒成立，为真命题，则解得m≤−4，那么命题p为假命题时m>−4.命题q：f在−3,+∞上单调递减，若为真命题，则对称轴x=m−12若命题q为假命题，则m>−5.若p∧q为假命题，p∨q为真命题，则命题题p、q一真一假，当p真q假时解集为−5,−4，当p假q真时解集为空集.故选：B3．（2024·甘肃张掖·模拟预测）不等式x2A．−1,12 B．−12,1【答案】C【分析】按照x2【详解】当x2−3x≥0，即x≥3或不等式x2−3x<2−2x等价于x解得−1<x<2，所以−1<x≤0；当x2−3x<0，即0<x<3时，不等式x2−3x<2−2x解得x>5+172或x<综上，不等式x2−3x<2−2x故选：C.4．（2024高三·全国·专题练习）已知函数fx=x2+ax+ba,b∈R的最小值为0，若关于xA．9 B．8 C．6 D．4【答案】D【分析】先由fx=x2+ax+ba,b∈R的最小值为0，得到Δ=0，再由【详解】因为fx=x∴Δ则f(x)=x∵f(x)<c的解集为(m,m+4)，所以m,m+4是f(x)−c=0的两个不等实根，即m,m+4是x2所以m+m+4=−a，则m=−a−4∴c=f(m)=m+故选：D.5．（23-24高三下·山东菏泽·阶段练习）已知条件q：“不等式a2−4x2+a+2x−1≥0A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先分a2−4=0和a2【详解】因为不等式a2所以不等式a2−4x当a2−4=0即若a=2，则4x−1<0，x<14(舍若a=−2，则−1<0，x∈R当a2−4≠0时，则a2综上所述−2≤a<6所以条件p是条件q的充分不必要条件．故选：A．6．（2024·广东·一模）已知a,b,c∈R且a≠0，则“ax2+bx+c>0的解集为xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据一元二次不等式的解及充分条件、必要条件求解.【详解】由题意，二次不等式ax2+bx+c>0则等价于a>0−b2a=1Δ当a+b+c=0时，不能推出a=c>0,b=−2a，所以“ax2+bx+c>0的解集为x故选：A7．（2025高三·全国·专题练习）已知x2+x+5≤ax2+2ax+c≤2x2【答案】172/【详解】由x2+x+5=2x2+5x+9，可