冲刺2024年高考-专题四【立体几何】多选题专练六十题（学生版）

冲刺2024年高考—多选题专练六十题专题四立体几何（学生版）第一部——高考真题练1．（2023·全国·统考高考真题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（

）A．直径为的球体B．所有棱长均为的四面体C．底面直径为，高为的圆柱体D．底面直径为，高为的圆柱体2．（2023·全国·统考高考真题）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（

）．A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为C． D．的面积为

3．（2022·全国·统考高考真题）如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（

）A． B．C． D．4．（2022·全国·统考高考真题）已知正方体，则（

）A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面ABCD所成的角为5．（2017·全国·高考真题）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（

）A． B．C． D．6．（2021·全国·统考高考真题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（

）A． B．C． D．7．（2021·全国·统考高考真题）在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（

）A．当时，的周长为定值B．当时，三棱锥的体积为定值C．当时，有且仅有一个点，使得D．当时，有且仅有一个点，使得平面第二部——基础模拟题8．（2023·广东深圳·统考二模）《九章算术》中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.已知四面体是一个鳖臑，其中平面，且.若该鳖臑的体积为，则（

）A．为四面体中最长的棱B．平面C．平面平面D．四面体外接球的表面积的最小值为9．（2024·江西·校联考模拟预测）如图，在直三棱柱中，，，则（

）

A．平面B．平面平面C．异面直线与所成的角的余弦值为D．点，，，均在半径为的球面上10．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的动点，则下列说法正确的是（

）

A．不存在点，使得B．存在点，使得C．对于任意点，到的距离的取值范围为D．对于任意点，都是钝角三角形11．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）在直三棱柱中，，，点M，N分别是，的中点，则下列说法正确的是（

）A．平面B．异面直线与所成的角为45°C．若点P是的中点，则平面BNP截直三棱柱所得截面的周长为D．点Q是底面三角形ABC内一动点（含边界），若二面角的余弦值为，则动点Q的轨迹长度为12．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）已知正方体，则（

）A．异面直线与所成的角为B．异面直线与所成角的正切值为C．直线与平面所成的角为D．直线与平面所成角的正切值为13．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）如图，在直三棱柱中，，，点是上的动点，点是上的动点，则（

）

A．//平面 B．与不垂直C．存在点、，使得 D．的最小值是14．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知在四棱雉中，底面为梯形，且的交点为，在上取一点，使得平面，四棱雉的体积为，三棱锥的体积为，则下面结论正确的为（

）A． B．C． D．

15．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）如图，在棱长为2的正方体中，点，分别在线段和上．给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（

）

A．的最小值为2B．四面体的体积为C．有且仅有一条直线与垂直D．存在点，使为等边三角形16．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）如图，在各棱长均为2的正三棱柱中，分别是的中点，设，，则（

）

A．当时，B．，使得平面C．，使得平面D．当时，与平面所成角为17．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）如图，在三棱柱中，平面，是棱上的一个动点，则（

）

A．直线与直线是异面直线B．周长的最小值为C．存在点使得平面平面D．点到平面的最大距离为18．（2023·山东潍坊·三模）如图所示的几何体，是将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点，作平行于底面的截面所得，且其所有棱长均为1，则（

）

A．直线与直线所成角为 B．直线与平面所成角为C．该几何体的体积为 D．该几何体中，二面角的余弦值为19．（2020·山东青岛·山东省青岛第五十八中学校考一模）已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，则下列结论中正确的是（

）

A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行C．点与点到平面的距离相等 D．平面截正方体所得的截面面积为20．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）已知半径为R的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为r1和r2，母线长为l，球的表面积与体积分别为S1和V1，圆台的表面积与体积分别为S2和V2.则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．的最大值为21．（2023·福建漳州·统考模拟预测）在棱长为1的正方体中，点为的中点，点，分别为线段，上的动点，则（

）A． B．平面可能经过顶点C．的最小值为 D．的最大值为22．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校考模拟预测）在四棱锥中，底面为矩形，，，，．下列说法正确的是（

）A．设平面平面，则B．平面平面C．设点，点，则的最小值为D．在四棱锥的内部，存在与各个侧面和底面均相切的球23．（2023·河北·统考模拟预测）如图，已知正方体的棱长为1，为底面的中心，交平面于点，点为棱的中点，则（

）

A．，，三点共线 B．异面直线与所成的角为C．点到平面的距离为 D．过点，，的平面截该正方体所得截面的面积为24．（2023·山西阳泉·阳泉市第一中学校校考模拟预测）已知三棱柱的六个顶点都在球O的球面上，.若点O到三棱柱的所有面的距离都相等，则（

）A．平面B．C．平面截球O所得截面圆的周长为D．球O的表面积为25．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）如图，已知二面角的棱l上有A，B两点，，，，，且，则下列说法正确的是（

）．

A．当时，直线与平面所成角的正弦值为B．当二面角的大小为时，直线与所成角为C．若，则二面角的余弦值为D．若，则四面体的外接球的体积为26．（2023·福建宁德·校考模拟预测）在正方体中，分别为的中点，则（

）

A．直线与直线垂直B．点与点到平面的距离相等C．直线与平面平行D．与的夹角为27．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）已知正方体的棱长为分别为的中点，为正方体的内切球上任意一点，则（

）A．球被截得的弦长为B．球被四面体表面截得的截面面积为C．的范围为D．设为球上任意一点，则与所成角的范围是28．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考模拟预测）如图，在棱长为2的正方体中，点分别是的中点，则（

）

A．四点共面B．直线与平面平行C．异面直线与所成角的余弦值为D．过三点的平面截正方体所得图形面积为29．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）正三角形的边长为，如图，为其水平放置的直观图，则（

）

A．为锐角三角形B．的面积为C．的周长为D．的面积为30．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）如图，正方体的棱长为，点为的中点，下列说法正确的是（

）

A．B．平面C．点到平面的距离为D．与平面所成角的正弦值为31．（2023·广东珠海·珠海市斗门区第一中学校考三模）已知是两条不相同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是（

）A．若是异面直线，，则.B．若，则C．若，则D．若，则32．（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为，.若将正三棱锥绕旋转，使得点E，P分别旋转至点A，处，且A，B，C，D四点共面，点A，C分别位于BD两侧，则（

）

A． B．C．多面体的外接球的表面积为 D．点P与点E旋转运动的轨迹长之比为33．（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）我国古代《九章算术》里记载了一个“羡除”的例子，羡除，隧道也，其所穿地，上平下邪，如图是一个“羡除”模型，该“羡除”是以为顶点的五面体，四边形为正方形，平面，则（

）A．该几何体的表面积为B．该几何体的体积为C．该几何体的外接球的表面积为D．与平面所成角的正弦值为34．（2023·吉林·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，母线长为2，点为的中点，则（

）

A．圆台的体积为 B．圆台的侧面积为C．圆台母线与底面所成角为 D．在圆台的侧面上，从点到点的最短路径长为535．（2023·江苏南通·统考模拟预测）如图，在三棱柱中，是边长为2的正三角形，，，P，Q分别为棱，BC的中点，则（

）

A．平面 B．平面平面C．三棱柱的侧面积为 D．三棱锥的体积为36．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考三模）下列命题中，正确的是（

）A．夹在两个平行平面间的平行线段相等B．三个两两垂直的平面的交线也两两垂直C．如果直线平面，，那么过点且平行于直线的直线有无数条，且一定在内D．已知，为异面直线，平面，平面，若直线满足，，，，则与相交，且交线平行于37．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）如图，矩形中，、分别为、的中点，且，现将沿问上翻折，使点移到点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（

）

A．存在点，使得B．存在点，使得C．三棱锥的体积最大值为D．当三棱锥的体积达到最大值时，三棱锥外接球表面积为38．（2023·辽宁锦州·统考模拟预测）如图，正方体的棱长为3，点、、分别在棱、、上，满足，，记平面与平面的交线为，则（

）

A．存在使得平面截正方体所得截面图形为四边形B．当时，三棱锥的外接球表面积为C．当时，三棱锥体积为D．当时；与平面所成的角的正弦值为

39．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考模拟预测）已知，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，且，则B．若A，B，C是平面内不共线三点，，，则C．若且，则直线D．若直线，直线，则a与b为异面直线40．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则（

）A．B．C．与为相交直线或异面直线D．在向量上的投影向量为第三部分能力提升模拟题41．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）正四棱柱，底面边长为，侧棱长为2，则下列结论正确的（

）A．点到平面的距离是．B．四棱锥内切球的表面积为．C．平面与平面垂直．D．点为线段上的两点，且，点为面内的点，若，则点的轨迹长为．42．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）圆柱高为1，下底面圆的直径长为2，是圆柱的一条母线，点分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（

）．A．若，则点的轨迹为圆B．若直线与直线成，则的轨迹是抛物线的一部分C．存在唯一的一组点，使得D．的取值范围是43．（2023·重庆巴南·统考一模）如图，平行六面体中，，，与交于点O，则下列说法正确的有（

）

A．平面平面B．若，则平行六面体的体积C．D．若，则44．（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知正方形的边长为2，是平面外一点，设直线与平面所成角为，三棱锥的体积为，则下列命题中正确的是（

）A．若平面平面，则 B．若平面平面，则C．若，则的最大值是 D．若，则的最大值是45．（2023·广东·校联考模拟预测）如图，在棱长为1的正方体中，，分别是的中点，为线段上的动点，则下列结论正确的是（

）

A．存在点，使得与异面B．不存在点，使得C．直线与平面所成角的正切值的最小值为D．过三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为46．（2023·河北·校联考三模）在棱长为1的正方体的侧面内（包含边界）有一点，则下列说法正确的是（

）A．若点到直线与到直线距离之比为，则点的轨迹为双曲线的一部分B．若点到直线与到直线距离之比为，则点的轨迹为抛物线的一部分C．过点三点作正方体的截面，则截面图形是平行四边形D．三棱锥体积的最大值为47．（2023·河北沧州·校考模拟预测）如图所示，该几何体由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若平面与平面的交线为，则AC//lC．三棱柱的外接球的表面积为D．当该几何体有外接球时，点到平面的最大距离为48．（2023·江苏盐城·盐城中学校考三模）已知正方体的棱长为1，为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（

）A．B．二面角的大小为C．点到平面距离的取值范围是D．若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为49．（2024·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）如图，在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，为线段上一个动点，则（

）

A．存在点，使直线平面B．平面截正方体所得截面的最大面积为C．三棱锥的体积为定值D．存在点，使平面平面50．（2023·浙江·校联考模拟预测）在三棱锥中，对棱所成角为，平面和平面的夹角为，直线与平面所成角为，点为平面和平面外一定点，则下列结论正确的是（

）A．过点且与直线所成角都是的直线有2条B．过点且与平面和平面所成角都是的直线有3条C．过点且与平面和平面所成角都是的直线有3条D．过点与平面所成角为，且与直线成的直线有2条51．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考三模）如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为，直线与圆的另一个交点为，且点满足.记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，则下列说法不一定正确的是（

）

A． B．C． D．52．（2023·山东济宁·统考二模）已知正方体的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（

）A．若为线段上任一点，则与所成角的范围为B．若为正方形的中心，则三棱锥外接球的体积为C．若在正方形内部，且，则点轨迹的长度为D．若三棱锥的体积为恒成立，点轨迹的为椭圆的一部分53．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）在三棱锥P-ABC中，，，，O为的外心，则（

）A．当时，PA⊥BCB．当AC=1时，平面PAB⊥平面ABCC．PA与平面ABC所成角的正弦值为D．三棱锥A-PBC的高的最大值为54．（2023·安徽黄山·统考二模）如图，圆柱的底面半径和母线长均为是底面直径，点在圆上且，点在母线，点是上底面的一个动点，则（

）A．存在唯一的点，使得B．若，则点的轨迹长为4C．若，则四面体的外接球的表面积为D．若，则点的轨迹长为55．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（

）A．球与圆柱的体积之比为B．四面体CDEF的体积的取值范围为C．平面DEF截得球的截面面积最小值为D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为56．（2023·全国·模拟预测）如图，半圆面平面，四边形是矩形，且，，分别是，线段上的动点（不含端点），且，则下列说法正确的有（

）A．平面平面B．存在使得C．的轨迹长度为D．直线与平面所成角的最大值的正弦值为57．（2023·广东江