2024八年级数学下册 第21章 一次函数21.3用待定系数法确定一次函数表达式教学设计（新版）冀教版

2024八年级数学下册第21章一次函数21.3用待定系数法确定一次函数表达式教学设计（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来源于冀教版八年级数学下册第21章一次函数的21.3节，主要内容是“用待定系数法确定一次函数表达式”。这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和简单性质的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用待定系数法来求解一次函数的表达式，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。

本节课的教学目标包括：

1.让学生掌握待定系数法的原理和步骤，能够运用待定系数法确定一次函数的表达式。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高他们的数学思维能力。

3.通过对一次函数表达式的求解，让学生体会数学与实际生活的联系，激发他们对数学的学习兴趣。

教学重点是待定系数法的原理和步骤，教学难点是待定系数法的灵活运用。在教学过程中，我将引导学生通过观察、思考、讨论等方式，逐步掌握待定系数法，并能够运用到实际问题中。同时，我会注重启发学生思考，培养他们的数学思维能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标分析主要从以下几个方面展开：

1.逻辑推理：通过待定系数法确定一次函数表达式的学习，培养学生运用逻辑推理的能力，让学生能够通过观察、分析、归纳等方法，总结出待定系数法的步骤和原理。

2.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过待定系数法确定一次函数表达式，让学生学会将现实问题转化为数学模型，并运用数学方法进行求解。

3.直观想象：通过待定系数法确定一次函数表达式的学习，培养学生的空间观念和直观想象能力，让学生能够通过图形和实际情境，更好地理解和掌握一次函数的表达式。

4.数学运算：培养学生运用数学运算的能力，让学生能够熟练运用待定系数法进行一次函数表达式的求解，提高他们的数学运算能力。

5.数据分析：通过待定系数法确定一次函数表达式的学习，培养学生运用数据分析的能力，让学生能够从实际问题中提取有效信息，并进行合理的分析和处理。

6.数学抽象：培养学生运用数学抽象的能力，让学生能够从实际问题中抽象出一次函数的表达式，提高他们的数学抽象思维能力。重点难点及解决办法重点：待定系数法的原理和步骤，能够运用待定系数法确定一次函数的表达式。

难点：待定系数法的灵活运用，以及如何将实际问题转化为数学模型。

解决办法：

1.对于待定系数法的原理和步骤，可以通过具体的例子来引导学生理解和掌握。例如，可以给学生提供一个实际问题，让学生尝试解决，然后引导他们发现待定系数法的步骤和原理。

2.对于待定系数法的灵活运用，可以通过练习题来让学生进行大量的实践操作，从而加深他们的理解。可以设计一些具有挑战性的题目，让学生思考和探索，培养他们的数学思维能力。

3.对于如何将实际问题转化为数学模型，可以通过具体的案例来引导学生理解和掌握。可以给学生提供一些实际问题，让他们尝试将其转化为数学模型，并运用待定系数法进行求解。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标和学生的特点，我选择以下教学方法：

（1）讲授法：在讲解待定系数法的原理和步骤时，采用讲授法，清晰、系统地阐述相关知识点，帮助学生建立完整的知识体系。

（2）案例研究法：通过分析具体案例，让学生了解如何将实际问题转化为数学模型，并运用待定系数法求解。

（3）小组讨论法：在学生独立思考后，组织小组讨论，让学生分享自己的解题思路，相互学习，提高解题能力。

（4）项目导向学习：设计一些实际问题，让学生以项目形式进行探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.设计具体的教学活动

（1）导入环节：通过一个实际问题，引发学生思考，激发学习兴趣。

（2）新课讲解：在讲解待定系数法的原理和步骤时，结合具体案例，让学生更好地理解和掌握。

（3）练习环节：设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

（4）小组讨论：让学生围绕实际问题，展开小组讨论，分享解题思路，相互学习。

（5）项目探究：以小组为单位，让学生选取一个实际问题，运用待定系数法进行求解，培养学生的实践能力。

3.确定教学媒体和资源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示待定系数法的原理、步骤和案例，帮助学生更好地理解和掌握知识。

（2）视频：选取一些与待定系数法相关的教学视频，让学生在课堂上观看，丰富教学手段。

（3）在线工具：利用在线工具，让学生进行实时的练习和反馈，及时了解自己的学习情况。

（4）案例库：收集一些实际的案例，用于教学分析和讨论，提高学生的应用能力。

（5）项目素材：为学生提供一些实际问题的素材，用于项目探究，培养学生的实践能力。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解一次函数的待定系数法的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习待定系数法确定一次函数表达式做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确本节课的教学目标和待定系数法确定的函数表达式的重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习一次函数表达式的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一次函数的定义和性质，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为待定系数法确定一次函数表达式的新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解待定系数法确定一次函数表达式的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出待定系数法的步骤和原理，强调在实际问题中的应用，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕如何将实际问题转化为数学模型并运用待定系数法展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验一次函数表达式的应用，提高实践能力。

在待定系数法确定一次函数表达式的新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调待定系数法的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一次函数表达式确定方法的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决实际问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与一次函数表达式确定方法相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合一次函数表达式确定方法的学习，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习一次函数表达式的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的一次函数表达式的确定方法，强调待定系数法的重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的一次函数表达式的确定方法，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理本节课主要学习了用待定系数法确定一次函数表达式。以下是本节课的知识点梳理：

1.待定系数法的定义：待定系数法是一种求解函数表达式的方法，通过设定未知系数，使函数满足给定的条件，从而求解出系数的方法。

2.待定系数法的步骤：

a.设定未知系数：根据函数的类型，设定未知系数。

b.列方程：根据函数的性质，列出方程。

c.解方程：求解方程，得到未知系数的值。

d.写出函数表达式：将求解出的未知系数代入函数表达式中，得到最终的一次函数表达式。

3.待定系数法在实际问题中的应用：

a.确定函数表达式：在已知函数的一些特定值或图像的情况下，利用待定系数法求解函数的表达式。

b.求解函数的值：在已知函数表达式的情况下，利用待定系数法求解函数在特定点的值。

c.研究函数的性质：利用待定系数法，对函数的单调性、奇偶性等进行研究。

4.用待定系数法确定一次函数表达式的例子：

a.给定一次函数的图像，求解函数的表达式。

b.给定一次函数的特定值，求解函数的表达式。

c.给定一次函数的表达式，求解函数在特定点的值。

5.待定系数法的拓展：待定系数法不仅可以用于一次函数，还可以用于二次函数、多项式函数等其他类型的函数。作业布置与反馈作业布置：

1.请学生完成教材第21页的练习题，要求独立完成，并在课堂上进行讲解和讨论。

2.请学生选取一个实际问题，运用待定系数法确定一次函数的表达式，并完成相应的计算。

3.请学生总结本节课所学的内容，包括待定系数法的原理、步骤以及如何运用待定系数法解决实际问题。

作业反馈：

1.对于作业1，我将及时批改学生的练习题，并对他们的答案进行点评。对于正确解答的学生，我会给予肯定和鼓励，对于存在错误的学生，我会指出错误的原因，并指导他们如何改正。

2.对于作业2，我将认真批改学生的作业，并对他们的解答进行评价。对于正确解答的学生，我会给予肯定和鼓励，对于存在错误的学生，我会指出错误的原因，并指导他们如何改正。

3.对于作业3，我将认真阅读学生的总结，并对他们的理解进行评价。对于总结全面的学生，我会给予肯定和鼓励，对于存在不足的学生，我会指出需要补充的内容，并指导他们如何完善。板书设计1.板书标题：用待定系数法确定一次函数表达式

2.板书内容：

a.待定系数法的定义

b.待定系数法的步骤

c.待定系数法在实际问题中的应用

d.待定系数法的例子

e.待定系数法的拓展

3.板书结构：

a.标题：用待定系数法确定一次函数表达式

b.内容：

1.待定系数法的定义

2.待定系数法的步骤

3.待定系数法在实际问题中的应用

4.待定系数法的例子

5.待定系数法的拓展

4.板书设计：

a.标题：用待定系数法确定一次函数表达式

b.待定系数法的定义：设定未知系数，列方程求解，得出函数表达式

c.待定系数法的步骤：设定、列方程、解方程、写出函数表达式

d.待定系数法在实际问题中的应用：确定函数表达式、求值、研究性质

e.待定系数法的例子：给定图像、特定值、表达式求值

f.待定系数法的拓展：可应用于一次函数、二次函数、多项式函数等典型例题讲解例题1：

给定一次函数的图像，求解函数的表达式。

答案：设一次函数的表达式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。根据图像，我们可以找到两个点A(1,2)和B(3,5)，将这两个点代入一次函数的表达式，得到两个方程：2=k*1+b和5=k*3+b。解这个方程组，得到k=1，b=1。因此，一次函数的表达式为y=x+1。

例题2：

给定一次函数的特定值，求解函数的表达式。

答案：设一次函数的表达式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。根据题目，我们已知当x=1时，y=2，将这两个值代入一次函数的表达式，得到2=k*1+b。解这个方程，得到b=2。因此，一次函数的表达式为y=x+2。

例题3：

给定一次函数的表达式，求解函数在特定点的值。

答案：给定一次函数的表达式为y=x+2，求解当x=3时，函数的值。将x=3代入表达式，得到y=3+2=5。因此，当x=3时，函数的值为5。

例题4：

研究一次函数的单调性。

答案：给定一次函数的表达式为y=x+1，研究函数的单调性。由于斜率为1，大于0，因此函数在定义域内是单调递增的。

例题5：

求解一次函数在给定区间内的最大值和最小值。

答案：给定一次函数的表达式为y=x+1，求解函数在区间[-1,2]内的最大值和最小值。首先，我们需要找到函数的导数，得到导数表达式为dy/dx=1。函数的单调性取决于导数的符号。在区间[-1,2]内，导数的符号始终为正，因此函数是单调递增的。函数的最大值出现在区间的右端点，即x=2时，此时y=2+1=3。函数的最小值出现在区间的左端点，即x=-1时，此时y=-1+1=0。因此，函数在区间[-1,2]内的最大值为3，最小值为0。教学反思与改进在本次教学中，我采用了讲授、讨论、案例研究等多种教学方法，旨在帮助学生掌握待定系数法确定一次函数表达式的方法。通过课堂观察和学生的反馈，我发现教学效果总体上是积极的，但仍有需要改进的地方。

首先，在讲授待定系数法的原理和步骤时，我发现有些学生对概念的理解不够清晰，尤其是在如何将实际问题转化为数学模型方面。这可能是因为我在讲解时过于注重公式和步骤，而忽略了让学生通过实际案例来理解和应用这些概念。

其次，我在课堂上的互动和讨论环节设计得不够充分。虽然我鼓励学生提出问题和讨论，但有些学生在表达自己的观点时显得有些紧张和拘束。这可能是因为我在课堂上没有提供一个足够开放和包容的环境，让学生感到可以自由地表达自己的想法。

再次，我在课堂上的例题讲解和练习环节设计得不够全面。虽然我通过例题来帮助学生理解待定系数法的应用，但我没有提供